Четырехугольник является параллелограммом если у него

Четырехугольник является параллелограммом если у него

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства:

— В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

— Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

— Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон: пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, и — длины диагоналей; тогда

Если в параллелограмм можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

Признаки:

Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны и параллельны.

2. Противоположные углы попарно равны.

3. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам.

4. Сумма соседних углов равна 180 градусов.

5. Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.

6. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

, где — сторона, — высота, проведенная к этой стороне.

, где и — стороны, а — угол между сторонами a и b.

, где и — диагонали, — острый угол при их пересечении.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8783 — | 8313 — или читать все.

Четырёхугольник называется параллелограммом, если его противоположные стороны попарно параллельны.

(ABCD) – параллелограмм (, Leftrightarrow , AB||CD) и (BC||AD)

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма равны.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.
3. Сумма смежных углов параллелограмма равна (180^<circ>).
4. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

Признаки параллелограмма

1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
2. Если в четырёхугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
3. Если в четырёхугольнике две противоположные стороны параллельны и равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
4. Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Читайте также:  Как сохранить музыку в вк в сохраненные

( AO=CO, , BO=DO ) (Rightarrow) (ABCD) – параллелограмм

Виды параллелограммов

Ромб, прямоугольник и квадрат являются параллелограммами. Остальные параллелограммы называют параллелограммами общего вида

Свойство диагоналей параллелограмма

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Площадь параллелограмма

1. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

2. Площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними.

3. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Четырехугольником ABCD называется фигура, которая состоит из четырех точек А, В, С, D по три, не лежащих на одной прямой, и четырех отрезков AB, BC, CD и AD, соединяющих эти точки.

На рисунках изображены четырехугольники.

Точки А, В, С и D называются вершинами четырехугольника, а отрезки AB, BC, CD и AD — сторонами. Вершины А и С, В и D называются противолежащими вершинами. Стороны AB и CD, BC и AD называются противолежащими сторонами.

Четырехугольники бывают выпуклые (на рисунке — левый) и невыпуклые (на рисунке — правый).

Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника (диагональ АС разделяет ABCD на два треугольника ABC и ACD; диагональ BD — на BCD и BAD). У невыпуклого четырехугольника только одна из диагоналей разделяет его на два треугольника (диагональ AC разделяет ABCD на два треугольника ABC и ACD; диагональ BD — не разделяет).

Рассмотрим основные виды четырехугольников, их свойства, формулы площади:

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

ABCD-параллелограмм: AB||DC, AD||BC

Свойства:

  1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
  1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признаки параллелограмма:

1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Читайте также:  Кулер ставить на вдув или выдув

Площадь параллелограмма:

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Основаниями называются параллельные стороны, а две другие стороны — боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

ТЕОРЕМА.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Площадь трапеции:

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства:

  1. Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.
  1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Площадь ромба:

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы равны.

Свойства:

  1. Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.
  1. Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Площадь прямоугольника:

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства:

Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба (прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом).

  1. Все углы квадрата прямые.
  1. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Площадь квадрата:

Автор: Аникина Марина

Комментарии к этой заметке:

Очень понравилась эта статья ) Все интересно и понятно) Очень помогло! Спасибо)

Очень понятный и краткий текст). Все очень понравилось!

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector