Что такое транзитивность в математике

Что такое транзитивность в математике

ТРАНЗИТИВНОСТЬ — то же, что переходность … Большой Энциклопедический словарь

ТРАНЗИТИВНОСТЬ — свойство бинарных (двуместных) отношений: отношение R наз. т р а н з и т и в н ы м, если для любых элементов х, у и z множества, на к ром определено это отношение, из xRy и yRz следует xRz. Примерами транзитивных отношений являются отношения типа … Философская энциклопедия

транзитивность — сущ., кол во синонимов: 1 • переходность (3) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

транзитивность — транзитивность. ↓ ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ, КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ, ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ эквивалентный … Идеографический словарь русского языка

транзитивность — и, ж. transitivité f. 1. мат. Свойство величин, состоящее в том, что если первая величина сравнима со второй, а вторая с третьей, то первая сравнима с третьей. СИС 1985. 2. лингв. Переходность, способность глагола иметь при себе прямое дополнение … Исторический словарь галлицизмов русского языка

транзитивность — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN transitivity … Справочник технического переводчика

транзитивность — то же, что переходность. * * * ТРАНЗИТИВНОСТЬ ТРАНЗИТИВНОСТЬ, то же, что переходность (см. ПЕРЕХОДНОСТЬ) … Энциклопедический словарь

транзитивность — (лат. transitus переход) 1) мат. свойство величин, состоящее в том, что если первая величина сравнима со второй, а вторая с третьей, то первая сравнима с третьей; напр., если а == b и b = с, то а = с и т. д.; 2) лингв. переходность, способность… … Словарь иностранных слов русского языка

Транзитивность — (от лат. transitivus переходный) одно из свойств логического отношения величин. Отношение а * b называется транзитивным, если из а * b и b * c вытекает, что а * c. Например, отношение равенства (а = b) транзитивно, так как из а = b и b =… … Большая советская энциклопедия

Читайте также:  Как снизить нагрев процессора

транзитивность — транзитивность, транзитивности, транзитивности, транзитивностей, транзитивности, транзитивностям, транзитивность, транзитивности, транзитивностью, транзитивностями, транзитивности, транзитивностях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по… … Формы слов

ТРАНЗИТИВНОСТЬ — одно из важнейших свойств бинарных отношений. Отношение Rна множестве . наз. транзитивным, если для любых из условий aRb и bRc вытекает, что aRc. Отношения эквивалентности и порядка являются примерами транзитивных бинарных отношений. Т. С.… … Математическая энциклопедия

— одно из важнейших свойств бинарных отношений. Отношение Rна множестве . наз. транзитивным, если для любых из условий aRb и bRc вытекает, что aRc. Отношения эквивалентности и порядка являются примерами транзитивных бинарных отношений. Т. С. Фофанова.

Смотреть значение Транзитивность в других словарях

Транзитивность — —
принцип, согласно которому если "А" предпочтительнее чем "Б",а "Б" предпочтительнее, чем "С",то "А" должно быть предпочтительнее, чем "С".
Экономический словарь

Транзитивность — то же, что переходность.
Большой энциклопедический словарь

Транзитивность — — (переходность) в теории Ж. Пиаже, — характеристика логического рассуждения: если А = В , а В = С, то А = С.
Психологическая энциклопедия

Транзитивность (переходность) — Буквально – способность к переходу через что-то или во что-то. Следовательно, характеристика таких отношений между элементами х, у и z, что, если х связан определенным.
Психологическая энциклопедия

Посмотреть еще слова :

Посмотреть в Wikipedia статью для Транзитивность

Онлайн словари и энциклопедии в электронном виде. Поиск, значения слов. Онлайн переводчик текста.

Связность (полнота).

Асимметричность.

Антисимметричность.

Антирефлексивность.

Отношение называется антирефлексивным, если для всех x выполняется условие: ùxjx (символ “ù“ означает “не выполняется”) или .

3. Симметричность.

Отношение называетсясимметричным , если для всех x выполняется условие: xjy Þ yjx или Ф=Ф -1 .

Отношение называется антисимметричным, если для всех x выполняется условие: xjy и x¹y Þù yjx или ÍDM.

Читайте также:  Почему не все шрифты работают в ворде

Отношение называется асимметричным, если для всех x выполняется условие: xjy Þù yjx или =Æ.

Отношение называется связным (полным), если для всех x выполняется условие: x¹y Þ xjy или yjx или М 2 DMÍ.

Отношение называется транзитивным, если для всех x выполняется условие: xjy и yjz Þ xjz или ФФÍФ.

Какими свойствами обладает отношение j= , где X=<1; 2; а>,

Определим Ф -1 , DX:

— рефлексивным, так как DXÍФ;

— антисимметричным, так как ÍDX;

— транзитивным, так как ФФ=< ;;; >ÍФ;

— несвязное, так как X 2 DX=< ; ; ; ;;>Ë ФФ -1 =< ;;; ; >.

Отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивное, симметричное и транзитивное.

Отношение называется отношением нестрогого (частичного) порядка() ,если оно рефлексивное, антисимметричное и транзитивное.

Отношение называется совершенно нестрого порядка(),если оно рефлексивное, антисимметричное, транзитивное и связное.

Отношение называется строго порядка(),если оно антирефлексивное, антисимметричное и транзитивное .

Отношение называется совершенно строго порядка(),если оно антирефлексивное, транзитивное и связное.

1.4. Решетки.

1.4.1 Диаграммы Хассе.

Рассмотрим отношение частичного порядка: “быть подмножеством“ на множестве-степени М=<1,2>.

Графически данное отношение можно изобразить следующим образом:

РИС 10 Графическое изображения отношения

Отношение является рефлексивным (графически это отображается петлями), антисимметричным ( графически — однонаправленные стрелки), транзитивным ( графически — транзитивными замыканиями вида:

Для отношений частичного порядка применимы диаграммы Хассе, которые строятся на основе обыкновенной диаграммы следующим образом:

1. рефлексивные петли и транзитивные связи не изображаются;

2. большие элементы ( элементы, в которые входят стрелки) располагают выше.

Таким образом, диаграмма Хассе для вышеприведенного примера будет выглядеть следующим образом:

РИС 11 Диаграмма Хассе

Для частично упорядоченного множества справедливо следующее:

1. Элемент аÎА называется наибольшим (наименьшим) , если для всех хÎ А выполняется x a ( ax). Если наибольший (наименьший) элемент существует, то он единственный.

Читайте также:  Процессор pentium extreme edition шина адреса бит

2. Элемент аÎА называется максимальным (минимальным) , если нет а множестве А элементов, больших (меньших), чем а. Максимальных (минимальных) элементов может быть несколько.

3. Пусть ВÍА. Элемент аÎА называется можарантой (минорантой) , если для всех х Î В этот элемент является наибольшим (наименьшим).

4. Множество мажорант В образует верхнюю границу множества В. Множество минорант В образует нижнюю границу множества В.

5. Наименьший элемент верхней границы называется точной верхней границей, илиsupremum ( sup ) B. Наибольший элемент нижней границы называется точной нижней границей, или infimum (inf) B.

6. Частично упорядоченное множество, у которого для любой пары элементов определен и существует sup и inf , называется решеткой.

Пусть дано отношение, представленное на диаграмме Хассе

РИС 12 Диаграмма Хассе

Отношение А не является решеткой, т.к. элементы 7 и 8 не имеют sup.

Отношение В является решеткой, т.к. любая пара имеет sup и inf.

1.4.2 Алгебраическое представление решеток.

Введем обозначения: sup(a,b)=ab, inf(a,b)=ab. Для решетки справедливы следующие свойства:

ab=ba ab=ba

ас)=(ав)с ас)=(ав)с

аа=а аа=а

ав)=а ав)=а

Решетки , для которой выполняется дистрибутивный закон:

ас)=(ав)с) ас)=(ав)с)

называется дистрибутивной решеткой.

Решетка называетсяограниченной, если он имеет максимальный и минимальный элемент.

Пусть дана решетка (рис. 13). Определить является ли решетка дистрибутивной.

РИС 13 Диаграмма Хассе решетки

Решетка не является дистрибутивной, т.к. для элементов <2;3;4>не выполняется дистрибутивный закон:

Дата добавления: 2013-12-12 ; Просмотров: 918 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector