Цифры в древнем риме

Цифры в древнем риме

Конвертер римских чисел онлайн

Введите число, используя арабские (0…9) или римские (I, V, X, L, C, D, M) цифры, и нажмите кнопку Конвертировать .
Корректно конвертируются целые числа от 1 до 3 999 (от I до MMMCMXCIX).

Принципы римской системы счисления

В настоящее время в римской системе счисления используются следующие знаки:

  • I = 1;
  • V = 5;
  • X = 10;
  • L = 50;
  • C = 100;
  • D = 500;
  • M = 1000.

Все целые числа от 1 до 3999 записываются с помощью приведенных выше цифр. При этом:

  • если большая цифра стоит перед меньшей, они складываются:
  • VI = 5 + 1 = 6;
  • XV = 10 + 5 = 15;
  • LX = 50 + 10 = 60;
  • CL = 100 + 50 = 150;
  • если меньшая цифра стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей; вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10; уменьшаемым может быть только цифра, ближайшая в числовом ряду к вычитаемой:
  • IV = 5 — 1 = 4;
  • IX = 10 — 1 = 9;
  • XL = 50 — 10 = 40;
  • XC = 100 — 10 = 90;
  • цифры V, L, D не могут повторяться; цифры I, X, C, M могут повторяться не более трех раз подряд:
  • VIII = 8;
  • LXXX = 80;
  • DCCC = 800;
  • MMMD = 3500.
  • черта над цифрой увеличивает ее значение в 1 000 раз:
  • V= 5 000;
  • X= 10 000;
  • L= 50 000;
  • C= 100 000;
  • D= 500 000;
  • M= 1 000 000.

Основные римские числа

  • 1 = I
    2 = II
    3 = III
    4 = IV
    5 = V
    6 = VI
    7 = VII
    8 = VIII
    9 = IX
    10 = X
    20 = XX
    30 = XXX
    40 = XL
    50 = L
    60 = LX
    70 = LXX
    80 = LXXX
    90 = XC
  • 100 = C
    200 = CC
    300 = CCC
    400 = CD
    500 = D
    600 = DC
    700 = DCC
    800 = DCCC
    900 = CM
    1 000 = M
    2 000 = MM
    3 000 = MMM
    4 000 = M V
    5 000 = V
    6 000 = V M
    7 000 = V MM
    8 000 = V MMM
    9 000 = M X
  • 10 000 = X
    20 000 = XX
    30 000 = XXX
    40 000 = XL
    50 000 = L
    60 000 = LX
    70 000 = LXX
    80 000 = LXXX
    90 000 = XC
    100 000 = C
    200 000 = CC
    300 000 = CCC
    400 000 = CD
    500 000 = D
    600 000 = DC
    700 000 = DCC
    800 000 = DCCC
    900 000 = CM
    1 000 000 = M

© Кафедра классической филологии БГУ, .

В случае использования материалов сайта гиперссылка на graecolatini.bsu.by обязательна!

Похоже, Вы используете устаревшую версию браузера Internet Explorer. Некоторые страницы могут отображаться неправильно. Кроме того, использование устаревшего браузера повышает риск взлома Вашего компьютера. Пожалуйста, обновите браузер!

Более двух тысяч лет назад появилась римская нумерация, т. е. в Древнем Риме числа записывали при помощи букв латинского алфавита.

I — 1; V — 5; X — 10; L — 50; C — 100; D — 500; M — 1000 — эти буквы называют римскими цифрами, а запись числа римскими цифрами называется записью числа в римской нумерации.

Для записи чисел римскими цифрами используются сложение и вычитание.

Договорились в случаях, когда в записи числа подразумевается сложение, меньшую цифру ставить после большей, а когда в записи числа подразумевается вычитание, меньшую цифру (вычитаемое) ставить перед большей (уменьшаемым).

Пример записи римских чисел

Но таким способом записывать большие числа довольно сложно, поэтому сейчас римская нумерация применяется для записи относительно небольших чисел — номеров глав в книгах, обозначения столетий и т. п.
Заметим, что в записи числа 555 трижды использована цифра 5 , однако читается число — «пятьсот пятьдесят пять».

Так же как в записи чисел римскими цифрами подразумеваются сложение и вычитание, в записи чисел арабскими цифрами подразумеваются сложение и умножение:

Запись числа в таком виде называют суммой разрядных слагаемых.

Значит, значимость цифры зависит от её места в записи числа, т. е. от её позиции.

В таких случаях говорят, что число записано позиционным способом.

Что появилось раньше римская или арабская нумерация?

В привычной для нас системе записи чисел используются 10 цифр.
Счёт в ней идёт десятками, сотнями ( 10 десятков), тысячами ( 10 сотен) и т. д.

Поэтому наша система счёта называется десятичной, или десятичной системой счисления.

Используемые нами цифры называются арабской нумерацией. Она была изобретена в 400 году н.э в Индии. В 800 году н.э. арабская нумерация была заимстована арабами, а в 1200 году арабскую нумерацию начали применять в Европе. В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I.

Римская нумерация возникла в древнем Риме между 900 и 800 годами до н.э. Таким образом, римская нумерация возникла раньше арабской.

Читайте также:  Как убрать с главного экрана поиск гугл

Римская нумерация от 1 до 900000

Задачи на римскую нумерацию

Пример #1. Определи число, записанное римскими цифрами: MMDCCCXXII.

Решение:

Вспомним, что I — 1; V — 5; X — 10; L — 50; C — 100; D — 500; M — 1000.
Известно, что, записывая числа римскими цифрами, используют сложение и вычитание. Договорились в случаях, когда в записи числа подразумевается сложение, меньшую цифру ставить после большей, а когда в записи числа подразумевается вычитание, меньшую цифру (вычитаемое) ставить перед большей (уменьшаемым).

Поэтому MMDCCCXXII = 1000 + 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 1 + 1 = 2822.
Ответ: MMDCCCXXII = 2822.

Пример #2. Определи число, записанное римскими цифрами: XXIX.

Решение:

XXIX = 10 + 10 + 9 = 29.
Ответ: XXIX = 29.

Пример #3. Укажи наименьшее пятизначное число.

Решение:

Известно: чтобы записать наименьшее пятизначное число, надо использовать в записи только цифру 1 — один раз — и цифру 0 — четыре раза.

Получим число 10000.

Ответ: наименьшее пятизначное число 10 000.

Пример #4. Укажи наименьшее одиннадцатизначное число.

Пример #5. Запиши словами число: 79 402 720 (запиши число строчными буквами, без всяких знаков препинания).

Пример #6. Сравни числа, если отдельные цифры в них заменены звёздочками: 27∗∗∗ и 28∗∗∗.

Решение:

Анализируя данные числа, в которых отдельные цифры заменены звёздочками:

27∗∗∗ и 28∗∗∗ — замечаем, что оба числа пятизначные, в старшем разряде десятков тысяч — одинаковые цифры, а в разряде единиц тысяч у первого числа цифра меньше, чем у второго, значит, первое число меньше второго, т. е. 27∗∗∗

Пример #7. Запиши число, которое на 90 меньше наибольшего четырёхзначного числа.

Решение

Наибольшее четырёхзначное число: 9999, а число которое на 90 меньше, чем наибольшее четырёхзначное: 9999 — 90 = 9909.
Ответ: 9909.

Пример #8. В фермерском хозяйстве 3 га заняты усадьбой и постройками, под посевами — 380 га, под сенокосом — 310 га, под лесом — 40 га и под выгоном — 110 га. Сколько всего земли в пользовании у фермера?

Решение

Для определения всей площади земли в пользовании у фермера нужно сложить площади, занятые усадьбой и постройками, посевами, сенокосом, лесом и выгоном. Получим:
3 + 380 + 310 + 40 + 110 = 843 га
Ответ: 843 га.

Пример #9. Запиши число 2458 в виде суммы разрядных слагаемых двумя способами.
Пример: 348 = 300 + 40 + 8 = 3 ⋅ 100 + 4 ⋅ 10 + 8.

Решение

Анализируя данный в задании образец записи числа в виде суммы разрядных слагаемых, применим его к данному четырёхзначному числу 2458.

Заметим, что старший разряд у него — единицы тысяч, поэтому запись получится следующей: 2458 = 2000 + 400 + 50 + 8 = 2 ⋅ 1000 + 4 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 8.
Ответ: 2458 = 2000 + 400 + 50 + 8 = 2 ⋅ 1000 + 4 ⋅ 100 + 5 ⋅ 10 + 8.

Пример #10. Запиши вместо ∗ число так, чтобы получилось верное равенство: 750000:∗=75000.

Решение:

Для того чтобы равенство 750000:∗=75000 было верным, вместо ∗ запишем число 10, т. к. в результате получено число, состоящее из тех же цифр, что и делимое, только сдвинутых на один разряд вправо, т. е. число уменьшилось в 10 раз.
Ответ: это число 10.

Пример #11. Определи все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и/или 5.

Решение:

Для определения всех трёхзначных чисел, в записи которых употребляются только цифры 1 и 5, начнём рассуждать так:

на первом месте (в разряде сотен) у этого числа может стоять цифра 1 или цифра 5, т. е. имеем

На втором месте (в разряде десятков) в каждом из этих двух случаев может быть также одна из цифр — 1 или 5.

На третьем месте (в разряде единиц) в каждом из полученных уже четырёх случаев может быть также одна из цифр — 1 или 5.

Продолжая подобные рассуждения и перебирая все возможные варианты получим
Таким образом, можно составить восемь чисел:
111;115;151;155;511;515;551;555.

Пример #12. Назови в каком разряде стоит цифра 7 в числе 7 890 214. Продолжи предложение: «Цифра стоит в разряде __________».
десятков
сотен
единиц миллионов
единиц тысяч

Решение:

Известно, что значимость цифры зависит от её места в записи числа, т. е. от её позиции.

Читайте также:  Ошибка 404 файл не найден

Вспомним таблицу разрядов и название классов.

Таблица разрядов и классов

Таким образом, можно сделать вывод, что цифра 7 в числе 7 890 214 стоит в разряде единиц миллионов.
Ответ: цифра 7 стоит в числе 7 890 214 в разряде единиц миллионов.

Пример #13. Назови в каком разряде стоит цифра 6 в числе 1236081 . Продолжи предложение: «Цифра стоит в разряде __________».
единиц миллионов
десятков
сотен
единиц тысяч

Пример #14.Запишите пользуясь римской нумерацией свой возраст.

Пример #15. Запишите число, используя римскую нумерацию, 110 200.

Далее следует воспользоваться таблице приведенной выше и записать число 110 200 римскими цифрами.

110200 в римской нумерации

Пример #16.Нужно записать число 564 в римской нумерации.

Данная система относится к непозиционной системе счисления, использующей для записи чисел буквы латинского алфавита.

Обозначение чисел

Обозначение чисел в Древнем Риме напоминало первый способ греческой нумерации. Римлянами были приняты специальные обозначения не только для чисел $1$, $10$, $100$ и $1000$, но и для чисел $5$, $50$ и $500$. Римские цифры выглядели следующим образом:

Представленные в таблице семь чисел называли узловыми и с их помощью можно было записывать любые многозначные числа. Изначально написание римских цифр несколько отличалось от тех цифр, которыми мы привыкли оперировать в настоящее время. Их внешний вид со временем претерпел небольшие изменения.

По поводу происхождения римских цифр ученые до сих пор ведут споры. Существует несколько взглядов на данную проблему. Если присмотреться внимательнее к цифрам $1$, $5$ и $10$, то можно заметить, на что они похожи:

знак $I$ – на палочку;

знак $V$ — на раскрытую руку;

$X$ – на две скрещенные руки.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Но существует и другое объяснение этому факту.

Изначально числа от $1$ до $9$ изображались соответствующим количеством вертикальных палочек. Для изображения десятка делали следующее: нарисовав $9$ палочек, десятой их перечеркивали. Чтобы не писать много палочек, перечеркивали одну. Так появилось изображение знака $X$. Изображение же знака $V$ (число $5$) получили путем разрезания знака $X$ (число $10$) пополам. В свою очередь, соседний с римлянами народ этруски, который был завоеван Римской империей, употреблял для написания числа $5$ нижнюю часть символа $X$, а сами римляне использовали верхнюю.

При обозначении числа $100$ перечеркивали палочку дважды или использовали изображение кружка с точкой внутри. Очевидно, $50$ обозначалось половиной этого знака.

Не утихают и споры ученых по поводу происхождения других римских цифр, Вероятнее всего, обозначения $C$ и $M$ связаны с римскими названиями сотни и тысячи. Тысячу римляне называли «милле» (слово «миля» когда-то обозначало путь в тысячу шагов).

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Для легкого запоминания буквенных обозначений цифр в порядке убывания используют мнемоническое правило:

$M$ы $D$арим $C$очные $L$имоны, $X$ватит $V$сем $I$х

Что соответствует $M, D, C, L, X, V, I$.

Правила записи чисел

При обозначении цифр римляне записывали такое их количество, чтобы их сумма достигала требуемого числа. Например, число $8$ они записывали как $VIII$, а число $382$ как: $CCCLXXXII$. При написании данного числа можно отметить, что в начале пишутся большие цифры, а только потом маленькие.

Однако иногда римляне делали обратное, т.е. меньшую цифру ставили перед большей, это значило, что требуется не складывать, а вычитать.

Например, число $4$ обозначалось $IV$ (без одного пять), а число $9 – IX$ (без одного десять). Запись $XC$ обозначала $90$ (без одного сто). Перед цифрой, большей по значению, могла стоять только одна цифра, меньшего значения ($IV$ – верная запись числа, $IIV$ – неверная запись).

Если рядом стояли две одинаковые цифры, то их значения складывались. Например: $CC – 200$, $XX – 20$. Причем, одна и та же цифра не могла быть написана подряд более трех раз.

В любом числе одни и те же цифры $V$, $L$, $D$ не могли использоваться отдельно друг от друга более одного раза ($DC$ и $DL$ – верная запись чисел, $VV$ – неверная запись числа).

Читайте также:  Жало микроволна для lukey 702

Другим правилом является то, что если перед цифрой, большего значения, стоит цифра, меньшего значения, то последняя может быть представлена только одной из цифр $I$, $X$, $C$ ($IX$ – верная запись числа, $VX$ – неверная запись).

Если же перед цифрой, большего значения, стоит цифра, меньшего значения, то после большей цифры в этой паре может стоять цифра, имеющая значение меньше того, которое имеет меньшая цифра пары ($CDX$ – верная запись числа, $CDC$ – неверная запись).

Если цифра упоминалась в числе как меньшая, находящаяся перед большей, то она не могла использоваться ещё раз (если читать слева направо) в этом числе, кроме тех ситуаций, когда она выступала в роли большей цифры, следующей за меньшей ($CDXC$ – верная запись числа, $CDCC$ — неверная запись).

В случае, когда за цифрой с большим значением следовала цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом являлся отрицательным. Примеры, которые иллюстрируют общие правила написания чисел в римской системе счисления, приведены в таблице:

Самое большое число, которое могли обозначить римляне, было $100000$. Поэтому обычно в названиях крупных денежных сумм слова «сотен тысяч» опускались. Запись означала $10$ тыс. сотен, т.е. миллион.

Мы привели несколько правил написания чисел, которые использовались в римской системе счисления. Так что, если вы теперь, путешествуя где-то в Европе, заметите на старинном здании надпись римскими цифрами $MDCCCXLIV$, то легко сможете определить, что он построен в $1844$ году.

Правила выполнения арифметических операций с числами

Сложение и вычитание.

Сложить два римских числа достаточно просто. Например:

$XIX + XXVI = XXXV$

Сложение выполняется в следующей последовательности:

а) $IX + VI = XV$ ($I$ после $V$ "уничтожает" $I$ перед $X$);

б) $X + XX = XXX$ (при добавлении еще одного $X$, получаем $XXXX$, или $XL$).

Сложность вычитания римских чисел приблизительно такая же. Например, для вычитания из $500$ числа $263$ уменьшаемое число необходимо для начала разложить на более мелкие составляющие, а затем сократить повторяющиеся в уменьшаемом и вычитаемом знаки:

$D — CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII — CCLXIII = CCXXXVII$

Умножение.

С умножением дело обстояло гораздо сложнее.

Допустим, требовалось умножить $126$ на $37$ (у римлян знаков действий не было, названия действий писали словами).

$CXXVI cdot XXXVII$

Приходилось умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а затем складывать все произведения.

Такая техника выполнения умножения аналогична умножению многочленов.

Деление.

Выполнение деления было очень сложным в римской системе счисления. Для этого использовался специальный инструмент – абак (древние счеты). Только высоко образованные люди умели и могли работать с ним.

Использование римской системы счисления

Хотя римская нумерация была не совсем удобной, однако она распространилась по всей ойкумене – так называли древние греки известный им обитаемый мир. Римляне – это завоеватели, они поработили и подчинили себе многие страны, что привело к росту их империи. С порабощенных народов они собирали огромные налоги, а для этого им необходимо было пользоваться обозначениями чисел. Поэтому жителям этих стран приходилось, проклиная своих поработителей, учить римскую нумерацию. И даже после крушения Римской империи, в деловых бумагах Западной Европы осталась применяться эта неудобная нумерация. Неудобна она тем, что выполнять арифметические действия с многозначными числами в этой системе тяжело. И все-таки римская нумерация использовалась в Италии до $13$ века, а в других странах Западной Европы до $16$ века.

Недостатком римской системы счисления стало то, что у нее отсутствуют формальные правила записи чисел и, соответственно, правила арифметических действий с многозначными числами. В связи с тем, что система не совсем удобна и сложна, в настоящее время мы ее используем только там, где это действительно удобно: для нумерации глав и томов в литературе, для определения веков и порядковых номеров монархов в истории, при оформлении ценных бумаг, для маркировки циферблата часов и в ряде других случаев.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector