Дан пространственный четырехугольник abcd m середина ab

Дан пространственный четырехугольник abcd m середина ab

Дан пространственный четырёхугольник ABCD, M и N — середины сторон АВ и ВС соответственно; Е принадлежит CD, K принадлежит DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.
Докажите, что четырёхугольник MNEK трапеция

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

ASANOVAEKATERINA 12.10.2016

Ответ

Проверено экспертом

Пространственный четырехугольник — это выпуклый четырехугольник, "согнутый" по одной из диагоналей. При этом он похож на треугольную пирамиду без основания и одной из граней.

Через любые три точки можно провести плоскость. Точки А, В и С, как и точки А, D и C, определяют плоскости треугольников АВС и ADC.

По условию диагонали АС=ВD.

M и N середины АВ и ВС. ⇒ MN — средняя линия треугольника АВС, равна половине диагонали АС и параллельна ей. MN=AC:2

В ∆ АDC точка точка К не середина АD. Аналогично в ∆ BDC т.Е не середина DC. Поэтому КЕ не является средней линией ∆ ADC,

Из отношения DK:KA=DE:EC=1:2 следует подобие ∆ DKE и ∆ DAC.

КЕ Четырехугольник MNEK – трапеция, что и требовалось доказать.

Примерная контрольная. Тема «Параллельность прямых» 10 класс. По Л. С. Атанасяну

Основание трапеции лежит в плоскости . Через точки и проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках и соответственно.

Каково взаимное расположение прямых и ?

Чему равен угол между прямыми и , если ? Ответ обоснуйте.

Дан пространственный четырехугольник , в котором диагонали и равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

Выполните рисунок к задаче.

Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Треугольники и лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону . Точка – середина стороны , точка – середина .

Каково взаимное расположение прямых и ?

Чему равен угол между прямыми и , если и ? Ответ обоснуйте.

Дан пространственный четырехугольник , и – середины сторон и соответственно, , , , .

Выполните рисунок к задаче.

Читайте также:  Самый лучший очиститель компьютера

Докажите, что четырехугольник – трапеция.

Примерная контрольная работа. Тема «Параллельность прямых» 10 класс. По А. В. Погорелову

Точки , , , не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые и пересекаться?

Через точки , и середину отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость ось в точках , , соответственно. Найдите длину отрезка , если , , причем отрезок не пересекает плоскость .

Точка не лежит в плоскости трапеции с основаниями и . Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков и , параллельна средней линии трапеции.

Прямые и не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые и пересекаться? (Ответ обоснуйте).

Через точки , и середину отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость а в точках , , соответственно. Найдите длину отрезка , если , , причем отрезок не пересекает плоскость .

Точка не лежит в плоскости параллелограмма . Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков и , параллельна стороне параллелограмма.

Контрольная работа. Тема: «Параллельность прямых и плоскостей». 10 класс. По Л. С. Атанасяну

Прямые и лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

Через точку , лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые и . Прямая пересекает плоскости и в точках и соответственно, прямая – в точках , и . Найдите длину отрезка , если , .

Изобразите параллелепипед и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки , и , являющиеся серединами ребер , и .

Прямые и лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

Через точку , не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые и . Прямая пересекает плоскости и в точках и соответственно, прямая – в точках и . Найдите длину отрезка , если .

Изобразите тетраэдр и постройте его сечение плоcкостью, проходящей через точки и , являющиеся серединами ребер и , и точку , такую, что , .

Примерная контрольная работа. Тема «Многогранники» По А. С. Атанасяну

Читайте также:  Windows 10 настройка переключения раскладки

Основанием пирамиды является правильный треугольник , сторона которого равна . Ребро перпендикулярно к плоскости , а плоскость составляет с плоскостью угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Основанием прямого параллелепипеда является ромб , сторона которого равна и угол равен 60°. Плоскость составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите:

площадь боковой поверхности параллелепипеда;

площадь поверхности параллелепипеда.

Основанием пирамиды является квадрат , ребро перпендикулярно к плоскости основания, . Найдите площадь поверхности пирамиды.

Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм , стороны которого равны и , острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

меньшую высоту параллелограмма;

угол между плоскостью и плоскостью основания;

площадь боковой поверхности параллелепипеда;

площадь поверхности параллелепипеда.

Примерная контрольная работа. Тема «Призма. Параллелепипед» 11 класс. По А. В. Погорелову

Найдите высоту правильной шестиугольной призмы (можно дать обозначение призмы: , если сторона ее основания равна , а меньшая из диагоналей – .

Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь ее полной поверхности равна , а боковая поверхность – .

В прямом параллелепипеде с высотой стороны основания равны и , диагональ . Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины и .

Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна , а большая из диагоналей – .

Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна , а полная – .

В прямом параллелепипеде с высотой стороны основания равны и , диагональ . Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины и .

При пользовании «Инфоуроком» вам не нужно платить за интернет!

Минкомсвязь РФ: «Инфоурок» включен в перечень социально значимых ресурсов .

Описание презентации по отдельным слайдам:

Пространственый четырехугольник. Решение задач. гимназия 64 учитель математики Котельникова Н. В.

Доказательство Пусть нам дан пространственный четырехугольник ABCD. M, N, K, L – середины ребер BD, AD, AC, BC соответственно. Нужно доказать, что MNKL – параллелограмм. Рассмотрим треугольник АВD. МN – средняя линия. По свойству средней линии, МN параллельна АВ и равняется ее половине. Рассмотрим треугольник АВС. LК – средняя линия. По свойству средней линии, LК параллельна АВ и равняется ее половине. И МN, и LК параллельны АВ. Значит, МN параллельна LК по теореме о трех параллельных прямых. Получаем, что в четырехугольнике MNKL – стороны МN и LК параллельны и равны, так как МN и LК равны половине АВ. Значит, по признаку параллелограмма, четырехугольник MNKL – параллелограмм, что и требовалось доказать.

Читайте также:  Как увеличить видеопамять в биосе

Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости. № 1.

Бесплатный
Дистанционный конкурс "Стоп коронавирус"

  • Котельникова Наталья ВячеславовнаНаписать 0 07.01.2019

Номер материала: ДБ-345782

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

«Развитие эмоционального интеллекта»

Спикер: Анна Быкова (#лениваямама)

    07.01.2019 235
    07.01.2019 135
    07.01.2019 169
    07.01.2019 216
    07.01.2019 245
    05.01.2019 83
    30.12.2018 404
    29.12.2018 174

Не нашли то что искали?

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Ссылка на основную публикацию
Где в контакте техподдержка
Если у вас появились вопросы к функционированию сети, то можно обратиться в техподдержку. На большинство вопросов есть ответы на нашем...
Внешние жесткие диски для mac
Там никогда не будет достаточно места для сохранения всех ваших важных документов, файлов и личной информации на вашем Mac. Вот...
Внешний аккумулятор какой лучше выбрать
Сколько раз тебе приходилось страдать от разрядки смартфона в самый неподходящий момент? А если нужно срочно позвонить или дождаться важного...
Где в линуксе корзина
Автор: Дмитрий Шурупов Рецепт был опубликован 31 января 2010 года в 20:50, а менялся 29 апреля 2010 года в 23:46....
Adblock detector