Давление жидкости на верхнюю грань кубика формула

Давление жидкости на верхнюю грань кубика формула

Сплошной кубик с ребром а полностью погружён в цилиндрический сосуд с жидкостью плотностью ρж так, как показано на рисунке. Рядом с сосудом установлена вертикальная линейка, позволяющая определить положение кубика в сосуде. Используя рисунок, установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ

А) давление жидкости на нижнюю грань кубика

Б) сила давления жидкости на верхнюю грань кубика

B) сила Архимеда, действующая на кубик

1)

2)

3)

4)

5)

А Б В

Давление жидкости на ту или иную грань определяется расстоянием от грани до свободной жидкости, плотностью жидкости и ускорением свободного падения. Длина ребра кубика a = 6 − 4 = 2.

А) Расстояние от поверхности жидкости до нижней грани d1 = 7 − 4 = 3 = 1,5a, следовательно, давление на нижнюю грань кубика

Б) Сила давления жидкости на верхнюю грань кубика F есть произведение давления на верхнюю грань и площади грани. Расстояние от поверхности жидкости до верхней грани d2 = 7 − 6 = 1 = 0,5a, следовательно, давление на верхнюю грань кубика

.

В) Сила Архимеда, действующая на кубик, пропорциональна плотности жидкости, ускорению свободного падения и объему погруженного тела:

Почему мяч, если его погрузить в воду и отпустить, выпрыгивает над поверхностью воды? Почему тяжелый камень, который на суше нельзя сдвинуть с места, можно легко поднять под водой? Почему корабль, севший на мель, самостоятельно не может всплыть? Попробуем разобраться.

Доказываем существование выталкивающей силы

Подвесим к коромыслу весов два одинаковых шара. Массы шаров равны, значит, весы будут уравновешены (рис. 27.1, а). Подставим под правый шар пустой сосуд (рис. 27.1, б). Затем нальем в сосуд воду и увидим, что равновесие весов нарушится (рис. 27.1, в), — некая сила пытается вытолкнуть шар из воды.

Откуда берется эта сила? Чтобы разобраться, рассмотрим погруженный в жидкость кубик. На него со всех сторон действуют силы гидростатического давления жидкости (рис. 27.2).

Силы гидростатического давления Е3 и Е4, действующие на боковые грани кубика, противоположны по направлению и равны по значению, так как площади боковых граней одинаковы и эти грани расположены на одинаковой глубине. Такие силы уравновешивают друг друга.

А вот силы гидростатического давления .71 и Е2, соответственно действующие на верхнюю и нижнюю грани кубика, друг друга не уравновешивают.

На верхнюю грань кубика действует сила давления Е. :

Аналогично на нижнюю грань кубика действует сила давления Е2:

Нижняя грань находится на большей глубине, чем верхняя (2 > й4), поэтому сила давления Е2 больше силы давления Е..

Равнодействующая этих сил равна разности значений сил F2 и Fl и направлена в сторону действия большей силы, то есть вертикально вверх.

По вертикали вверх на кубик, погруженный в жидкость, действует сила, обусловленная разностью давлений на его нижнюю и верхнюю грани, — выталкивающая сила:

На тело, помещенное в газ, тоже действует выталкивающая сила, но она значительно меньше выталкивающей силы, действующей на то же тело в жидкости, поскольку плотность газа намного меньше плотности жидкости.

Выталкивающую силу, которая действует на тело в жидкости или газе, называют также архимедовой силой (в честь древнегреческого ученого Архимеда (рис. 27.3), который первым указал на существование этой силы и вычислил ее значение).

Рассчитываем архимедову силу

Вычислим значение архимедовой (выталкивающей) силы для кубика, погруженного в жидкость (см. рис. 27.2).

Вы уже знаете, что архимедова сила равна разности сил давлений жидкости на нижнюю и верхнюю грани кубика:

Читайте также:  Инструменты в стиме что это

Мы рассмотрели случай с кубиком, полностью погруженным в жидкость. Однако полученный результат выполняется для тела любой формы, а также в случаях, когда тело погружено в жидкость частично (для расчетов следует брать объем погруженной в жидкость части тела). Кроме того, результат справедлив и для газов.

А теперь сформулируем закон Архимеда:

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, которая равна весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела:

Архимедова сила приложена к центру погруженной части тела и направлена вертикально вверх(рис. 27.4).

Выясняем, всегда ли на тело, погруженное в жидкость, действует архимедова сила

Подвесим к динамометру камешек на нити. Динамометр покажет вес камешка. Подставим стакан с водой так, чтобы камешек оказался полностью погруженным в воду. Показание динамометра уменьшится. Кажется, что камешек «потерял» часть своего веса. Но никакой потери веса тела в жидкости не происходит: вес перераспределяется между подвесом (нитью) и опорой (жидкостью). Даже если архимедова сила, действующая на тело, достаточна, чтобы его удержать, и подвес не будет растянут, тело все равно не находится в состоянии невесомости, ведь оно давит на опору — жидкость.

Следует отметить: когда тело плавает, его вес распределяется на воду, окружающую всю поверхность тела. Поэтому во время плавания нам кажется, что мы потеряли вес. Такие комфортные условия поддержания тяжелого тела обусловили то, что в результате эволюции самые массивные существа на Земле живут в океане (рис. 27.5).

Именно архимедова сила помогает нам поднимать в воде тяжелые камни или другие предметы, ведь часть силы тяжести, действующей на эти тела, уравновешивается не силой наших рук, а выталкивающей силой.

Однако случается, что вода не помогает поднять тело, а наоборот — препятствует этому. Это происходит, если тело лежит на дне и плотно к нему прилегает. Вода не может попасть под нижнюю поверхность тела и помочь своим давлением поднять его. В таком случае, чтобы оторвать тело от дна, нужно преодолеть не только силу тяжести, действующую на тело, но и силу давления воды на верхнюю поверхность тела (рис. 27.6).

Данное явление может стать причиной трагедии: если подводная лодка опустится на глинистое дно и вытеснит из-под себя воду, всплыть сама она не сможет.

Учимся решать задачи

Задача. Однородный алюминиевый брусок массой 540 г полностью погружен в воду и не касается дна и стенок сосуда. Определите архимедову силу, действующую на брусок.

Анализ физической проблемы. Для вычисления архимедовой силы нужно знать плотность воды и объем бруска. Объем бруска определим по его массе и плотности. Плотности воды и алюминия узнаем из таблиц плотностей (с. 249). Задачу будем решать в единицах СИ.

На тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая (архимедова) сила. Причина ее появления в том, что давление, которое оказывает жидкость или газ на верхнюю поверхность тела, отличается от давления, оказываемого на нижнюю поверхность тела.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, которая направлена вертикально вверх и равна весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела: Fарх = р#Уп.

1. Куда направлена сила, действующая со стороны жидкости или газа на тела, погруженные в них? 2. Какова причина возникновения выталкивающей силы? 3. Как еще называют выталкивающую силу? 4. Сформулируйте закон Архимеда. 5. Теряет ли вес тело, погруженное в жидкость или газ? Почему? 6. В каких случаях на тело, погруженное в жидкость, не действует выталкивающая сила? Почему?

Читайте также:  Размеры багажника тигуан 2017 в сантиметрах

1. Сравните выталкивающие силы, которые действуют на однородные шарики в следующих случаях:

а) одинаковые железные шарики в сосуде с водой (рис. 1);

б) одинаковые железные шарики в сосудах с разной жидкостью (рис. 2);

в) разные по размеру железные шарики в сосуде с водой (рис. 3);

г) одинаковые по размеру шарики, изготовленные из разных материалов, в сосуде с водой (рис. 4).

2. Чтобы оторвать подводную лодку от глинистого дна, водолазы прокапывают под лодкой туннели. Для чего это делается?

3. Стальной шар объемом 400 см 3 погружен в керосин. Определите архимедову силу, действующую на шар.

4. На шар, полностью погруженный в ртуть, действует архимедова сила 136 Н. Определите объем шара.

5. На алюминиевый брусок массой 2,7 кг, частично погруженный в воду, действует архимедова сила 2,5 Н. Какая часть бруска погружена в воду?

6. Каким будет показание динамометра, если подвешенный к нему груз массой 1,6 кг и объемом 1000 см 3 погрузить в воду?

7. Если подвешенный к динамометру брусок погружают в воду, то динамометр показывает 34 Н, если в керосин — 38 Н. Определите массу и плотность бруска.

8. Действует ли на искусственном спутнике Земли закон Паскаля? закон Архимеда?

9. На стальном тросе, жесткость которого 3 МН/м, равномерно поднимают со дна водоема затонувшую статую объемом 0,5 м 3 . Пока статуя находилась под водой, удлинение троса было равно 3 мм. Определите массу статуи. Сопротивлением воды пренебречь.

10. Одна из легенд, существовавших еще при жизни Архимеда, рассказывает о событии, которое предшествовало открытию закона, со временем получившего название «закон Архимеда». Воспользовавшись дополнительными источниками информации, выясните, что это за легенда. Можно ли считать, что изделие изготовлено из чистого золота, если его вес в воздухе равен 20 Н, а в воде — 18,7 Н?

«Танцующие изюминки». Подготовьте оборудование: высокий прозрачный сосуд, газированную воду, несколько изюминок. Проведите следующий опыт.

1. Наполните сосуд газированной водой.

2. Бросьте изюминки в воду (см. рисунок).

3. Наблюдайте за изюминками и пузырьками на их поверхности.

Что происходит с изюминками? Как изменяются количество и размеры пузырьков? Какие силы действуют на изюминки? Почему изюминки движутся?

ЗАКОН АРХИМЕДА – закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.

Тот факт, что на погруженное в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром полметра скорее всего не удастся. Интуитивно ясно, что ответ на вопрос – почему тело плавает (а другое – тонет), тесно связан с действием жидкости на погруженное в нее тело; нельзя удовлетвориться ответом, что легкие тела плавают, а тяжелые – тонут: стальная пластинка, конечно, утонет в воде, но если из нее сделать коробочку, то она может плавать; при этом ее вес не изменился. Чтобы понять природу силы, действующей на погруженное тело со стороны жидкости, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).

Читайте также:  Не работают горячие клавиши дискорда в игре

Кубик с ребром a погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в тяжелой жидкости увеличивается пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Гораздо менее очевидно (или совсем не очевидно), что это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля.

Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и на нижнюю грани. Пусть h – глубина погружения верхней грани, r – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести; тогда давление на верхнюю грань равно

Сила давления равна давлению, умноженному на площадь, т.е.

причем сила F1 направлена вниз, а сила F2 – вверх. Таким образом, действие жидкости на кубик сводится к двум силам – F1 и F2 и определяется их разностью, которая и является выталкивающей силой:

Сила – выталкивающая, так как нижняя грань, естественно, расположена ниже верхней и сила, действующая вверх, больше, чем сила, действующая вниз. Величина F2F1= pga 3 равна объему тела (кубика) a 3 , умноженному на вес одного кубического сантиметра жидкости (если принять за единицу длины 1 см). Другими словами, выталкивающая сила, которую часто называют архимедовой силой, равна весу жидкости в объеме тела и направлена вверх. Этот закон установил античный греческий ученый Архимед, один из величайших ученых Земли.

Если тело произвольной формы (рис. 2) занимает внутри жидкости объем V, то действие жидкости на тело полностью определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела – («жидкости все равно на что давить»).

Для определения результирующей силы давления на поверхность тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема V – тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема V. Так как вес жидкости в объеме тела равен pgV и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме V, т.е. pgV.

Сделав мысленно обратную замену – поместив в объеме V данное тело и отметив, что эта замена никак не скажется на распределении сил давления на поверхность объема V, можно сделать вывод: на погруженное в покоящуюся тяжелую жидкость тело действуют направленная вверх сила (архимедова сила), равная весу жидкости в объеме данного тела.

Аналогично можно показать, что если тело частично погружено в жидкость, то архимедова сила равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Если в этом случае архимедова сила равна весу, то тело плавает на поверхности жидкости. Очевидно, что если при полном погружении архимедова сила окажется меньше веса тела, то оно утонет. Архимед ввел понятие «удельного веса» g , т.е. веса единицы объема вещества: g = pg; если принять, что для воды g = 1 , то сплошное тело из вещества, у которого g > 1 утонет, а при g будет плавать на поверхности; при g = 1 тело может плавать (зависать) внутри жидкости. В заключение заметим, что закон Архимеда описывает поведение аэростатов в воздухе (в покое при малых скоростях движения).

Ссылка на основную публикацию
Где автокад хранит автосохранение
Данная функция существенно облегчает работу в случае сбоев программы и ошибок в работе. По умолчанию, автосохранение в AutoCAD сохраняет файл...
Виндовс 10 видит принтер но не печатает
Windows 10 не видит принтер Плановая переустановка Виндовс 7 на 10: мошенники против пенсионеров Полноэкранная реклама от Windows - раздражающая...
Внутренняя программная ошибка src defaultfontmetrics cpp 55
Abbyy Finereader – программа для распознавания текста с изображениями. Источником картинок, как правило, является сканер или МФУ. Прямо из окна...
Где на жестком диске написан объем
Мы зарегистрировали подозрительный трафик, исходящий из вашей сети. С помощью этой страницы мы сможем определить, что запросы отправляете именно вы,...
Adblock detector