Фигура ограничена графиками функций

Фигура ограничена графиками функций

Определение. Разность F (b)– F (a) называется интегралом от функции f (x) на отрезке [ a ; b ] и обозначается так: – формула Ньютона-Лейбница.

Геометрический смысл интеграла.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [ a ; b ] функции f (x), осью Ох и прямыми х=а и х= b:

.

Вычисление площадей с помощью интеграла.

1.Площадь фигуры, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [ a ; b ] функции f (x), осью Ох и прямыми х=а и х= b :

2.Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций f (x), и прямыми х=а, х= b :

3.Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций f (x) и :

4.Площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций f (x), и осью Ох:

Я нашел пределы определенного интеграла (0,5 и 4) но я не понимаю интеграл чего нужно найти. Что из чего нужно тут вычитать? С фигурами ограниченными 2 графиками я еще разбираюсь, что из чего вычитать и все легко получается. а с тремя мне как то не понять. Площ=интеграл (2-(1/х+х^(1/2)) Так или нет? Заранее спасибо!

Вычисление площадей плоских фигур является одним из приложений определенного интеграла.

Для того, чтобы получить площадь фигуры изображенной на рисунке, необходимо вычислить определенный интеграл вида:

Функции f ( x ) и g ( x ) как правило, известны из условия задачи, а вот абсциссы их точек пересечения x = a и x = b придется дополнительно найти. Для этого необходимо решить уравнение:

f ( x ) = g ( x ) < x 1 = a , x 2 = b >

Описанным выше способом, можно также найти площадь криволинейной трапеции в случае, если графики функций f ( x ) и g ( x ) не пересекаются, но точки x = a и x = b заданы по условию задачи:

В этом случае криволинейная трапеция (фигура площадь которой мы вычисляем) образована графиками функций f ( x ) , g ( x ) и прямыми x = a , x = b .

Онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha, автоматически вычислит площадь фигуры, образованной пересечением двух графиков функций.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector