Формула координаты середины вектора

Формула координаты середины вектора

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, .

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

  • Формула вычисления координат середины отрезка с концами A( xa , ya ) и B( xb , yb ) на плоскости:
xc = xa + xb yc = ya + yb
2 2

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A( xa , ya , za ) и B( xb , yb , zb ) в пространстве:

xc = xa + xb yc = ya + yb zc = za + zb
2 2 2

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

xc = xa + xb = -1 + 6 = 5 = 2.5
2 2 2
yc = ya + yb = 3 + 5 = 8 = 4
2 2 2

Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

xc = xa + xb = -1 + 6 = 5 = 2.5
2 2 2
yc = ya + yb = 3 + 5 = 8 = 4
2 2 2
zc = za + zb = 1 + (-3) = -2 = -1
2 2 2

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

На данной странице калькулятор поможет найти координаты между двумя точками онлайн в плоскости и пространстве. Для расчета задайте координаты.

Середина между двумя точками

Формула вычисления середины отрезка A(xa; ya) и B(xb; yb) на плоскости:

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат x и y.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

Спомощью теоремы Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Выберем две любые несовпадающих точки А и В, соединим их при помощи линейки прямой от А к В (или от В к А), и получим отрезок АВ (или отрезок ВА).

Читайте также:  Какие ники в инстаграме самые популярные

Точки А и В – это концы отрезка.

Необходимо понимать, что отрезок АВ и отрезок ВА это один и тот же отрезок.

Точка С называют серединой отрезка АВ в том случаем если она принадлежит данному отрезку и равноудалена от его концов.

При решении геометрических задачах неоднократно требуется найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, к примеру, в заданиях нахождения медианы, средней линии, а значит, формулы будут иметь широкое практическое применение.

Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector