Форум по математической логике

Форум по математической логике

Математическая логика для чайников

В этом разделе вы найдете бесплатные примеры решений задач по алгебре логики. Затронем самые основы предмета: проверка формул алгебры логики, составление высказываний, решение логических задач и т.п. Ссылки на более сложные задачи о высказываниях и предикатах вы найдете ниже.

Другие примеры решений по математической логике:

Математическая логика: решения задач онлайн

Задача 1. Семья, состоящая из отца А, матери В и трех дочерей C, D, E купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке:
1. Когда отец А смотрит передачу, то мать В делает то же.
2. Дочери D и E, обе или одна из них, смотрят передачу.
3. Из двух членов семьи — мать В И дочь С — смотрят передачу одна и только одна.
4. Дочери C и D или обе смотрят, или обе не смотрят.
5. Если дочь Е смотрит передачу, то отец А и дочь D делают то же.
Кто из членов семьи в этот вечер смотрит передачу?

Задача 2. Построить таблицу истинности и определить выполнимость формулы:

$$ P wedge Q o (Q wedge ar

o R wedge Q) $$

Задача 3. Даны высказывания:
1) То, что N делится на 15, есть необходимое условие того, чтобы N делилось на 3.
2) То, что N не делится на 3, влечёт то, что N не делится на 15.
3) N делится на 3 при условии, что N делится на 15.
4) N не делится на 3 только тогда, когда N не делится на 15.
5) N делится на 3 тогда и только тогда, когда N делится на 15.
Какие из них следуют из высказывания
6) Если N делится на 15, то N делится на 3.

Читайте также:  Как создать заголовок в word

Задача 4. Известно следующее: если Петя не видел Колю на улице, то либо Коля ходил в кино, либо Петя сказал правду; если Коля не ходил в кино, то Петя не видел Колю на улице, и Коля сказал правду; если Коля сказал правду, то либо он ходил в кино, либо Петя солгал. Выяснить, ходил ли Коля в кино.

Как решать логические задачи?

Примеры решений логических задач вы найдете выше, здесь опишем общую схему:

  • Ввести обозначения для высказываний задачи (и исходных, и результата)
  • Составить сложное высказывание (логического выражения) из исходных простых высказываний задачи и логических операций
  • Вычислить значение полученного выражения при всех возможных значениях исходных высказываний (обычно с помощью таблицы истинности)
  • Найти истинное значение выражения и соответствующие ему значения для исходных высказываний. Проверить их по смыслу задачи.

1. Напоминаю, что теория алгоритмов изучает общие свойства алгоритмов, а не конкретные алгоритмы, типа сортировки или обхода графа в ширину.
2. Попробуйте сначала начать с учебников попроще, ибо если вы начнёте с крутых учебников, то далеко не уедете.

Для начала
1. Х. Фресан Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы
2. Игошин В Математическая логика и теория алгоритмов:
3. Игошин В. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов

Если осилите, то тогда можно что-нибудь реально крутое почитать, типа Ершова-Палютина или Шенфилда.

P.S. Я в свое время осилил Ершова и Палютина. Считаю потраченное на это время потерянным.

moserevg @moserevg
Алгоритмы.
Логика.
Конечно, весь материал по данным дисциплинам эти курсы не охватывают, но для начала, я считаю, хорошо подходят.

Люди плюсующие этот ответ понимают разницу между дисциплинами "Теория алгоритмов" и "Алгоритмы и структуры данных" чуть меньше, чем ни хера. А впрочем, чего ждать от человека, у которого на Тостере ответы только в разделах фронтэнда.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector