Как найти максимальный модуль ускорения

Как найти максимальный модуль ускорения

Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен максимальный модуль ускорения? Ответ выразите в м/с 2 .

На всех рассматриваемых интервалах времени скорость автомобиля меняется равномерно, следовательно, ускорение на каждом интервале постоянно. Рассчитаем ускорения:

в интервале от 0 до 10 с:

в интервале от 10 до 20 с:

в интервале от 20 до 30 с:

в интервале от 30 до 40 с:

Максимальный модуль ускорения равен 2 м/с 2 .

Первый способ решения(для трудолюбивых)

1. Определяем цену деления по осям.

М: 1кл.-5 с; 1кл.-2,5 м/с;

2. Нахожу ускорения на каждом участке:

I-участок: (0-15)/10 =-1,5

II-участок: (20-0/10 =2

III-участок: (10-20)/10 =-1

IV-участок: (15-10)/10 =1,5

Второй способ (для продвинутых)

a=tg(альфа), угол >, то и а>

Здравствуйте! Я не очень понимаю, а как определить величину наклона.

Величиной наклона здесь называется параметр, который показывает, насколько быстро увеличивается (или уменьшается) функция. Его можно измерять, например, тангенсом угла наклона графика, тогда это будет в точности ускорение. Но так как здесь не спрашивается величина ускорения, можно просто посмотреть на график и найти на нем участок, где функция изменяется "круче" всего. Это и даст участок с максимальным по модулю ускорением.

Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид:

Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

При равноускоренном движении зависимость пройденного телом пути от времени в общем виде имеет вид

Сравнивая с выражением, данным в условии, заключаем, что оно укладывается в это общее правило, а значит тело двигалось равноускоренно. Сопоставляя конкретные члены в выражениях получаем, что начальная скорость равна а ускорение Таким образом, скорость тела в момент времени равна :

Читайте также:  Видео заблокировано по просьбе правообладателя

vt=t(v0 +(at)/2) делим обе части на t

У Вас ошибка в первой формуле

— это формула для равномерного движения, можно ее с натяжкой использовать и для равноускоренного движения, но тогда под v надо понимать среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (или значение скорости в середине исследуемого промежутка времени). В нашем случае, Вы таким образом получаете скорость в момент времени 1 с.

Лучше всего, запомните закон изменения скорости при равноускоренном движении

А правильно ли будет решить математическим способом:найти производную,а потом подставить вместо t=2?

Дифференциальный анализ придумали физики, чтобы решать приблизительно вот такие вот задачи. Так что спокойно можете использовать свои знания и умения, если Вы уверены в них. Главное — это получить правильный результат, способ его получения не столь важен.

Спасибо за формулу!

Не за что, обращайтесь 🙂

в задаче говорится про прямолинейное движение, а вы описываете равноускоренное. это правильно? объясните пж)

Слово "прямолинейное" означает лишь, что траектория — прямая линия. Двигаться вдоль этой прямой тело может абсолютно произвольно. В данном случае движение равноускоренное.

Спасибо,рассматривая следующую задачу поняла методику их решения

Здравствуйте, а можно ли эту задачу решить, применяя производную?

Здравствуйте, скажите, как нашли a=2 м/с^2?

— общий вид,

— по условию,

значит,

При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:

Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

При равноускоренном движении зависимость координаты тела от времени в общем виде следующая:

Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция начальной скорости равна а ускорение Таким образом, скорость тела в момент времени равна

Скажите пожалуйста, как вы нашли а? (а=v/t)

Читайте также:  Рисование электрических схем в ворде

Самый просто способ нахождения ускорения по известному закону изменения координаты со временем — описан в решении. Нужно сравнить конкретный закон с общей формулой для равноускоренного движения. Коэффициент при — это половина ускорения.

Если Вы хорошо ориентируетесь в дифференциальном исчислении, то можно поступить следующим образом: ускорение — это вторая производная координаты по времени. Имеем

,

что-то не могу понять никак

v0* Коэффициент при t^2 =4*2=8 м/с^2 .

Давайте еще раз, более подробно.

Внимательно смотрим на данный нам в задаче закон изменения координаты со временем

Замечаем, что координата квадратично зависит от времени, вспоминаем, что это характерно для движения с постоянным ускорением. Выписываем общую формулу для координаты при таком движении.

Здесь — начальное положение тела в момент времени ; — начальная скорость; — ускорение.

Сравнивая конкретную формулу из условия и общую формулу получаем, что , следовательно, ускорение равно .

Теперь применяем формулу для скорости при равноускоренном движении

Для момента времени имеем:

Он применим для абсолютной любой зависимости координаты тела от времени, даже для случаев, когда тело двигается с переменным ускорением, но для того, чтобы его использовать необходимо: 1) уметь вычислять производные функций; 2) понимать, что скорость тела в некоторый момент времени — это производная координаты по времени в этот момент времени.

Для данной конкретной задачи. Закон изменения координаты имеет вид

Продифференцируем эту функцию по времени и получим функцию, описывающую изменение скорости со временем (штрих обозначает производную по времени)

Поставим в эту формулу момент времени и получим искомую величину.

Пример более сложного случая. Пусть координата изменяется по закону

Тут координата уже кубично зависит от времени, это не равноускоренное движение, ускорение меняется со временем, а значит, первый способ применить нельзя. Воспользуемся вторым

Читайте также:  Числа армстронга в питоне

Скорость меняется квадратично со временем. В момент времени она равна

Ссылка на основную публикацию
Как исправить ошибку bugtrap в сталкер
Файл bugtrap.dll из IntelleSoft является частью BugTrap. bugtrap.dll, расположенный в e:Program FilesGoldenGames4ManyYearsAgo с размером файла 276992.00 байт, версия файла 1.3.3291.42976,...
Как зайти в биос compaq presario cq57
Если вы уверены, что обращение к базовой микросистеме компьютера действительно является крайней необходимостью — буквально через несколько секунд вам станут...
Как зайти на авито через одноклассники
Если вы хотите продать какую-то старую вещь, то к вашим услугам торговая площадка Авито, где каждый зарегистрированный пользователь получает возможность...
Как назвать одним словом компьютерную технику
Всего найдено синонимов - 9 Синонимы к слову техника искусство (мастерство, умение, квалификация)методика (метод, способ, прием)машиностроение (инвентарь, инженерия, оборудование)снаряжениеспециалистаппаратное обеспечениеавтотехника...
Adblock detector