Как создать матрицу в питоне

Как создать матрицу в питоне

Обработка и вывод вложенных списков

Часто в задачах приходится хранить прямоугольные таблицы с данными. Такие таблицы называются матрицами или двумерными массивами. В языке программирования Питон таблицу можно представить в виде списка строк, каждый элемент которого является в свою очередь списком, например, чисел. Например, создать числовую таблицу из двух строк и трех столбцов можно так:

Здесь первая строка списка A[0] является списком из чисел [1, 2, 3] . То есть A[0][0] == 1 , значение A[0][1] == 2 , A[0][2] == 3 , A[1][0] == 4 , A[1][1] == 5 , A[1][2] == 6 .

Для обработки и вывода списка как правило используется два вложенных цикла. Первый цикл по номеру строки, второй цикл по элементам внутри строки. Например, вывести двумерный числовой список на экран построчно, разделяя числа пробелами внутри одной строки, можно так:

То же самое, но циклы не по индексу, а по значениям списка:

Естественно для вывода одной строки можно воспользоваться методом join :

Используем два вложенных цикла для подсчета суммы всех чисел в списке:

Или то же самое с циклом не по индексу, а по значениям строк:

Создание списка

Пусть даны два числа: количество строк n и количество столбцов m . Необходимо создать список размером n × m , заполненный нулями.

Очевидное решение оказывается неверным:

В этом легко убедиться, если присвоить элементу A[0][0] значение 1 , а потом вывести значение другого элемента A[1][0] — оно тоже будет равно 1! Дело в том, что [0] * m возвращает ccылку на список из m нулей. Но последующее повторение этого элемента создает список из n элементов, которые являются ссылкой на один и тот же список (точно так же, как выполнение операции B = A для списков не создает новый список), поэтому все строки результирующего списка на самом деле являются одной и той же строкой.

Таким образом, двумерный список нельзя создавать при помощи операции повторения одной строки. Что же делать?

Первый способ: сначала создадим список из n элементов (для начала просто из n нулей). Затем сделаем каждый элемент списка ссылкой на другой одномерный список из m элементов:

Другой (но похожий) способ: создать пустой список, потом n раз добавить в него новый элемент, являющийся списком-строкой:

Ввод списка

Пусть программа получает на вход двумерный массив, в виде n строк, каждая из которых содержит m чисел, разделенных пробелами. Как их считать? Например, так:

Или, без использования сложных вложенных вызовов функций:

Сложный пример обработки массива

Пусть дан квадратный массив из n строк и n столбцов. Необходимо элементам, находящимся на главной диагонали, проходящей из левого верхнего угла в правый нижний (то есть тем элементам A[i][j] , для которых i==j ) присвоить значение 1 , элементам, находящимся выше главной диагонали – значение 0, элементам, находящимся ниже главной диагонали – значение 2. То есть получить такой массив (пример для n==4 ):

Рассмотрим несколько способов решения этой задачи. Элементы, которые лежат выше главной диагонали – это элементы A[i][j] , для которых i , а для элементов ниже главной диагонали i>j . Таким образом, мы можем сравнивать значения i и j и по ним определять значение A[i][j] . Получаем следующий алгоритм:

Данный алгоритм плох, поскольку выполняет одну или две инструкции if для обработки каждого элемента. Если мы усложним алгоритм, то мы сможем обойтись вообще без условных инструкций.

Сначала заполним главную диагональ, для чего нам понадобится один цикл:

Затем заполним значением 0 все элементы выше главной диагонали, для чего нам понадобится в каждой из строк с номером i присвоить значение элементам A[i][j] для j = i+1 , . n-1 . Здесь нам понадобятся вложенные циклы:

Аналогично присваиваем значение 2 элементам A[i][j] для j = 0 , . i-1 :

Можно также внешние циклы объединить в один и получить еще одно, более компактное решение:

А вот такое решение использует операцию повторения списков для построения очередной строки списка. i -я строка списка состоит из i чисел 2 , затем идет одно число 1 , затем идет n-i-1 число 0 :

Упражнения

A: Максимум

Найдите индексы первого вхождения максимального элемента. Выведите два числа: номер строки и номер столбца, в которых стоит наибольший элемент в двумерном массиве. Если таких элементов несколько, то выводится тот, у которого меньше номер строки, а если номера строк равны то тот, у которого меньше номер столбца.

Программа получает на вход размеры массива n и m , затем n строк по m чисел в каждой.

Ввод Вывод

B: Снежинка

Дано нечетное число n . Создайте двумерный массив из n × n элементов, заполнив его символами "." (каждый элемент массива является строкой из одного символа). Затем заполните символами "*" среднюю строку массива, средний столбец массива, главную диагональ и побочную диагональ. В результате единицы в массиве должны образовывать изображение звездочки. Выведите полученный массив на экран, разделяя элементы массива пробелами.

Ввод Вывод

C: Шахматная доска

Даны два числа n и m . Создайте двумерный массив размером n×m и заполните его символами "." и "*" в шахматном порядке. В левом верхнем углу должна стоять точка.

Ввод Вывод

D: Диагонали параллельные главной

Дано число n . Создайте массив размером n×n и заполните его по следующему правилу. На главной диагонали должны быть записаны числа 0. На двух диагоналях, прилегающих к главной, числа 1. На следующих двух диагоналях числа 2, и т.д.

Ввод Вывод

E: Побочная диагональ

Дано число n . Создайте массив размером n×n и заполните его по следующему правилу:

Числа на диагонали, идущей из правого верхнего в левый нижний угол равны 1.

Числа, стоящие выше этой диагонали, равны 0.

Числа, стоящие ниже этой диагонали, равны 2.

Читайте также:  Игра виндовс хр играть

Полученный массив выведите на экран. Числа в строке разделяйте одним пробелом.

Ввод Вывод

F: Поменять столбцы

Дан двумерный массив и два числа: i и j . Поменяйте в массиве столбцы с номерами i и j и выведите результат.

Программа получает на вход размеры массива n и m , затем элементы массива, затем числа i и j .

Решение оформите в виде функции SwapColumns (A, i, j) .

Ввод Вывод

G: Симметричен ли массив?

Дано число n и массив размером n×n . Проверьте, является ли этот массив симметричным относительно главной диагонали. Выведите слово “ YES ”, если массив симметричный, и слово “ NO ” в противном случае.

Решение оформите в виде функции IsSymmetric(A) .

Ввод Вывод

H: k-я диагональ

Дан квадратный двумерный массив размером n×n и число k . Выведите элементы k -й по счету диагонали ниже главной диагонали (т.е. если k == 1 , то нужно вывести элементы первой диагонали, лежащей ниже главной, если k == 2 , то второй диагонали и т.д.).

Значение k может быть отрицательным, например, если k == -1 , то нужно вывести значение первой диагонали лежащей выше главной. Если k == 0 , то нужно вывести элементы главной диагонали.

Программа получает на вход число n , затем массив размером n×n , затем число k .

Ввод Вывод

I: Транспонировать прямоугольную матрицу

Дан двумерный массив размером n×m . Симметричный ему относительно главной диагонали массив называется транспонированным к данному. Он имеет размеры m×n : строки исходного массива становятся столбцами транспонированного, столбцы исходного массива становятся строками транспонированного.

Для данного массива постройте транспонированный массив и выведите его на экран. Решение оформите в виде функции Transpose (A) .

Ввод Вывод

J: Транспонировать квадратную матрицу

Дан двумерный массив размером n×n . Транспонируйте его и результат запишите в этот же масссив. Вспомогательный массив использовать нельзя. Решение оформите в виде функции Transpose (A) .

Ввод Вывод

K: Поменять две диагонали

Дан квадратный массив. Поменяйте местами элементы, стоящие на главной и побочной диагонали, при этом каждый элемент должен остаться в том же столбце (то есть в каждом столбце нужно поменять местами элемент на главной диагонали и на побочной диагонали).

Решение оформите в виде функции SwapDiagonals (A) .

Ввод Вывод

L: Кинотеатр

В кинотеатре n рядов по m мест в каждом. В двумерном массиве хранится информация о проданных билетах, число 1 означает, что билет на данное место уже продано, число 0 означает, что место свободно. Поступил запрос на продажу k билетов на соседние места в одном ряду. Определите, можно ли выполнить такой запрос.

Программа получает на вход числа n и m. Далее идет n строк, содержащих m чисел (0 или 1), разделенных пробелами. Затем дано число k.

Программа должна вывести номер ряда, в котором есть k подряд идущих свободных мест. Если таких рядов несколько, то выведите номер наименьшего подходящего ряда. Если подходящего ряда нет, выведите число 0.

Ввод Вывод

M: Треугольник Паскаля — 1

Даны два числа n и m. Создайте массив n×m и заполните его по следующим правилам:

Числа, стоящие в строке 0 или в столбце 0 равны 1 ( A[0][j] = 1 , A[i][0] = 1 ). Для всех остальных элементов массива A[i][j] = A[i-1][j] + A[i][j-1] , то есть каждый элемент равен сумме двух элементов, стоящих слева и сверху от него.

Выведите данный массив на экран, отводя на вывод каждого элемента массива ровно 6 символов (см. пример).

Ввод Вывод

N: Треугольник Паскаля — 2

Треугольник Паскаля состоит из чисел, где каждое число равно двум числам, стоящим над ним. Если перенумеровать строки треугольника Паскаля с нуля, то (i)-я строка содержит (i+1) число, которые равны (C_i^j), где (jin[0,i]).

По данному числу (n) создайте список из (n) строк, где (i)-й элемент списка должен быть списком, содержащим (i+1) число — элементы (i)-й строки треугольника Паскаля.

Заполните этот массив числами треугольника Паскаля. Выведите результат на экран отводя на вывод одного числа ровно 6 символов.

Ввод Вывод

O: Ходы коня

На шахматной доске стоит конь. Отметьте положение коня на доске и все клетки, которые бьет конь.

Программа получает на вход координаты коня на шахматной доске в шахматной нотации (то есть в виде “e4”, где сначала записывается номер столбца (буква от “a” до “h”, слева направо), затем номеру строки (цифра от 1 до 8, снизу вверх).

Клетку, где стоит конь, отметьте буквой “K”, клетки, которые бьет конь, отметьте символами “*”, остальные клетки заполните точками.

Выведите на экран изображение доски.

Ввод Вывод

P: Ходы ферзя

Решите предыдущую задачу для ферзя. Ферзь обозначается буквой “Q”.

Ввод Вывод

Q: Заполнение змейкой

По данным числам n и m заполните двумерный массив размером n×m числами от 1 до n×m “змейкой”, как показано в примере. Выведите полученный массив, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.

Ввод Вывод

R: Заполнение диагоналями

По данным числам n и m заполните двумерный массив размером n×m числами от 1 до n×m “диагоналями”, как показано в примере. Выведите полученный массив, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.

Ввод Вывод

S: Поворот прямоугольного массива

Дан прямоугольный массив размером n×m. Поверните его на 90 градусов по часовой стрелке, записав результат в новый массив размером m×n.

Выведите получившийся массив. Числа при выводе разделяйте одним пробелом.

Ввод Вывод

T: Поворот квадратного массива

Дан квадратный массив. Поверните его на 90 градусов по часовой стрелке. Результат запишите в этот же массив, вспомогательный массив использовать нельзя.

Выведите результат на экран, разделяя числа одним пробелом.

Ввод Вывод

U: Таблица умножения

Даны числа n и m. Создайте двумерый массив размером n×m и заполните его таблицей умножения по формуле A[i][j] = i * j . При заполнении массива нельзя использовать вложенные циклы.

Читайте также:  Могут ли отследить телефон без сим карты

Выведите получившийся массив на экран (при выводе можно использовать вложенные циклы), отводя на вывод каждого числа ровно 4 символа.

Ввод Вывод

V: Заполнение в шахматном порядке

Даны числа n и m. Заполните массив размером n×m в шахматном порядке: клетки одного цвета заполнены нулями, а другого цвета — заполнены числами натурального ряда сверху вниз, слева направо. В левом верхнем углу записано число 1.

Выведите полученный массив на экран, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.

Ввод Вывод

W: Заполнение спиралью

По данным числам n и m заполните двумерный массив размером n×m числами от 1 до n×m по спирали, выходящей из левого верхнего угла и закрученной по часовой стрелке, как показано в примере. Выведите полученный массив, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод Вывод

X: Сапер

На поле для игры в сапер клеточки с минами обозначаются символом “*”, а в каждой пустой клеточке записано число от 0 до 8, равное количеству мин в 8 клетках, соседних с данной.

Дан список мин на поле. Постройте по данному списку изображение поля.

Программа получает на вход числа N и M — количество строк и столбцов на поле, а также количество мин на поле K. Далее идет K пар чисел — координат мин. Первое число — номер строки, второе число — номер столбца.

Выведите изображение поля на экран, клетки при выводе разделяйте одним пробелом.

Тесты к этой задаче закрытые.

Ввод Вывод

Y: K-мерный список

Дано натуральное число (k). Сделайте (k)-мерный список размера 2 по каждому измерению, то есть общее число элементов в списке должно быть (2^k). Заполните список нулями.

Выведите результат при помощи функции print без дополнительного форматирования.

Ввод Вывод

Z: K-мерный список — 2

Дано натуральное число (k). Сделайте (k)-мерный список размера 2 по каждому измерению, то есть общее число элементов в списке должно быть (2^k).

Список заполните строковыми значениями по формуле: [ A[i_1][i_2]. [i_k] = mbox(i_1)+mbox(i_2)+. +mbox(i_k) ]

Например, если k == 4 , то A[0][0][1][0] == ‘0010’ .

Эта статья открывает список уроков на тему “Линейная алгебра с примерами на Python . Мы постараемся рассказать о базовых понятиях линейной алгебры, которые могут быть полезны тем, кто занимается машинным обучением и анализом данных, и будем сопровождать все это примерами на языке Python .

Матрицы

Матрицей в математике называют объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы, элементами которой являются числа (могут быть как действительные, так и комплексные). Пример матрицы приведен ниже.

В общем виде матрица записывается так:

Представленная выше матрица состоит из i-строк и j-столбцов. Каждый ее элемент имеет соответствующее позиционное обозначение, определяемое номером строки и столбца на пересечении которых он расположен: (a_)- находится на i-ой строке и j-м столбце.

Важным элементом матрицы является главная диагональ , ее составляют элементы, у которых совпадают номера строк и столбцов.

Виды матриц и способы их создания в Python

Матрица в Python – это двумерный массив, поэтому задание матриц того или иного вида предполагает создание соответствующего массива. Для работы с массивами в Python используется тип данных список (англ. list ). Но с точки зрения представления матриц и проведения вычислений с ними списки – не очень удобный инструмент, для этих целей хорошо подходит библиотека Numpy , ее мы и будем использовать в дальнейшей работе.

Напомним, для того, чтобы использовать библиотеку Numpy ее нужно предварительно установить, после этого можно импортировать в свой проект. По установке Numpy можно подробно прочитать в разделе “Установка библиотеки Numpy” из введения. Для того чтобы импортировать данный модуль, добавьте в самое начало программы следующую строку

Если после импорта не было сообщений об ошибке, то значит все прошло удачно и можно начинать работу. Numpy содержит большое количество функций для работы с матрицами, которые мы будем активно использовать. Обязательно убедитесь в том, что библиотека установлена и импортируется в проект без ошибок.

Рассмотрим, различные варианты матриц и способы их задания в Python .

Вектор

Вектором называется матрица, у которой есть только один столбец или одна строка. Более подробно свойства векторов, их геометрическая интерпретация и операции над ними будут рассмотрены в “ Главе 2 Векторная алгебра” .

Вектор-строка

Вектор-строка имеет следующую математическую запись.

Такой вектор в Python можно задать следующим образом.

Если необходимо создать нулевой или единичный вектор , то есть вектор, у которого все элементы нули либо единицы, то можно использовать специальные функции из библиотеки Numpy .

Создадим нулевую вектор-строку размера 5 .

В случае, если требуется построить вектор-строку так, чтобы она сама являлась элементом какого-то массива, это нужно для возможности транспонирования матрицы (см. раздел “ 1.3 Транспонирование матрицы” ), то данную задачу можно решить так.

Построим единичную вектор-строку в обоих из представленных для нулевого вектора-строки форм.

Вектор-столбец

Вектор-столбец имеет следующую математическую запись.

В общем виде вектор столбец можно задать следующим образом.

Рассмотрим способы создания нулевых и единичных векторов-столбцов. Построим нулевой вектор-столбец .

Единичный вектор-столбец можно создать с помощью функции ones() .

Квадратная матрица

Довольно часто, на практике, приходится работать с квадратными матрицами . Квадратной называется матрица, у которой количество столбцов и строк совпадает. В общем виде они выглядят так.

Создадим следующую матрицу.

Читайте также:  Удаленный помощник windows без приглашения

В Numpy можно создать квадратную матрицу с помощью метода array() .

Как вы уже наверное заметили, аргументом функции np.array() является список Python , его можно создать отдельно и передать в функцию.

Но в Numpy есть еще одни способ создания матриц – это построение объекта типа matrix с помощью одноименного метода. Задать матрицу можно в виде списка.

Также доступен стиль Matlab , когда между элементами ставятся пробелы, а строки разделяются точкой с запятой, при этом такое описание должно быть передано в виде строки.

Диагональная матрица

Особым видом квадратной матрицы является диагональная – это такая матрица, у которой все элементы, кроме тех, что расположены на главной диагонали, равны нулю.

Диагональную матрицу можно построить вручную, задав только значения элементам на главной диагонали.

Библиотека Numpy предоставляет инструменты, которые могут упростить построение такой матрицы.

Первый вариант подойдет в том случае, если у вас уже есть матрица, и вы хотите сделать из нее диагональную. Создадим матрицу размера 3 3 .

Извлечем ее главную диагональ.

Построим диагональную матрицу на базе полученной диагонали.

Второй вариант подразумевает построение единичной матрицы, ей будет посвящен следующий параграф.

Единичная матрица

Единичной матрицей называют такую квадратную матрицу, у которой элементы главной диагонали равны единицы, а все остальные нулю.

Создадим единичную матрицу на базе списка, который передадим в качестве аргумента функции matrix() .

Такой способ не очень удобен, к счастью для нас, для построения такого типа матриц в библиотеке Numpy есть специальная функция – eye() .

В качестве аргумента функции передается размерность матрицы, в нашем примере – это матрица 3 3 . Тот же результат можно получить с помощью функции identity() .

Нулевая матрица

У нулевой матрицы все элементы равны нулю.

Пример того, как создать такую матрицу с использованием списков, мы приводить не будем, он делается по аналогии с предыдущим разделом. Что касается Numpy , то в составе этой библиотеки есть функция zeros() , которая создает нужную нам матрицу.

В качестве параметра функции zeros() передается размерность требуемой матрицы в виде кортежа из двух элементов, первый из которых – число строк, второй – столбцов. Если функции zeros() передать в качестве аргумента число, то будет построен нулевой вектор-строка, это мы делали в параграфе, посвященном векторам.

Задание матрицы в общем виде

Если у вас уже есть данные о содержимом матрицы, то создать ее можно используя списки Python или функцию matrix() из библиотеки Numpy .

Если же вы хотите создать матрицу заданного размера с произвольным содержимым, чтобы потом ее заполнить, проще всего для того использовать функцию zeros() , которая создаст матрицу заданного размера, заполненную нулями.

P.S.

Вводные уроки по “Линейной алгебре на Python” вы можете найти соответствующей странице нашего сайта . Все уроки по этой теме собраны в книге “Линейная алгебра на Python”.

Если вам интересна тема анализа данных, то мы рекомендуем ознакомиться с библиотекой Pandas. Для начала вы можете познакомиться с вводными уроками. Все уроки по библиотеке Pandas собраны в книге “Pandas. Работа с данными”.

лабораторные работы и задачи по программированию и информатике, егэ по информатике

Создание, вывод и ввод матрицы в Питоне

Для работы с матрицами в Python также используются списки. Каждый элемент списка-матрицы содержит вложенный список.

Рассмотрим пример матрицы размера 4 х 3:

matrix = [[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [0, 1, -1], [1, 1, -1]]

Данный оператор можно записать в одну строку:

matrix = [[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [0, 1, -1], [1, 1, -1]]

def printMatrix ( matrix ): for i in range ( len(matrix) ): for j in range ( len(matrix[i]) ): print ( "<:4d>".format(matrix[i][j]), end = "" ) print ()

В примере i – это номер строки, а j – номер столбца;
len(matrix) – число строк в матрице.

def printMatrix ( matrix ): for row in matrix: for x in row: print ( "<:4d>".format(x), end = "" ) print ()

Внешний цикл проходит по строкам матрицы (row), а внутренний цикл проходит по элементам каждой строки (x).

import random for i in range(N): for j in range(M): matrix[i][j] = random.randint ( 30, 60 ) print ( "<:4d>".format(matrix[i][j]), end = "" ) print()

Обработка элементов двумерного массива

Нумерация элементов двумерного массива, как и элементов одномерного массива, начинается с нуля.
Т.е. matrix[2][3] — это элемент третьей строки четвертого столбца.

p = 1 for i in range(N): for j in range(M): p *= matrix[i][j] print (p)

s = 0 for row in matrix: s += sum(row) print (s)

Для поиска суммы существует стандартная функция sum.

Номер станции 1-й день 2-й день 3-й день 4-й день
1 -8 -14 -19 -18
2 25 28 26 20
3 11 18 20 25

Т.е. запись показаний в двумерном массиве выглядела бы так:

t[1,1]:=-8; t[1,2]:=-14; t[1,3]:=-19; t[1,4]:=-18;
t[2,1]:=25; t[2,2]:=28; t[2,3]:=26; t[2,4]:=20;
t[3,1]:=11; t[3,2]:=18; t[3,3]:=20; t[3,4]:=25;
  1. Распечатать температуру на 2-й метеостанции за 4-й день и на 3-й метеостанции за 1-й день.
  2. Распечатать показания термометров всех метеостанций за 2-й день.
  3. Определить среднюю температуру на 3-й метеостанции.
  4. Распечатать, в какие дни и на каких метеостанциях температура была в диапазоне 24-26 градусов тепла.
  • Для обработки элементов квадратной матрицы (размером N x N):
  • Для элементов главной диагонали достаточно использовать один цикл:
  • for i in range(N): # работаем с matrix[i][i]

    for i in range(N): # работаем с matrix[i][N-1-i]

    for i in range(N): c = A[i][2] A[i][2] = A[i][4] A[i][4] = c

    for i in range(N): A[i][2], A[i][4] = A[i][4], A[i][2]

  • минимальный элемент, лежащий ниже побочной диагонали;
  • произведение ненулевых элементов последней строки.
  • Ссылка на основную публикацию
    Как сделать скриншот на беспроводной клавиатуре
    Выбираем изображение на мониторе, которое хотим сохранить, как картинку (рисунок) у себя на ПК. - Нажимаем клавишу PrtSc (Print Screen)...
    Как развести алебастр с пва
    Не одно тысячелетие этот уникальный строительный материал используется при строительстве и ремонте помещений, для декорирования, изготовления скульптур, сосудов. Алебастр, который...
    Как разделить колонтитулы в ворде
    СОЗДАНИЕ КОЛОНТИТУЛОВ. РАЗБИЕНИЕ НА СТРАНИЦЫ И РАЗДЕЛЫ. 1.1. Научиться разбивать текст на страницы. 1.2. Научиться создавать колонтитулы для разных разделов....
    Как сделать уплотненный шрифт в ворде
    К дополнительным относятся параметры шрифта, для установки которых необходимо использовать диалоговое окно Шрифт. Для отображения диалогового окна Шрифт во вкладке...
    Adblock detector