Как возвести матрицу в квадрат в excel

Как возвести матрицу в квадрат в excel

Формула

Формула возведения матрицы в степень работает только для квадратных матриц и натуральной степени:

Другими словами, для того, чтобы выполнить возведение матрицы в степень $ n $ нужно умножить её саму на себя $ n $ раз.

При возведении в степень матрицу удобно применять свойство: $$ A^ = A^n cdot A^m $$

Примеры решений

a) Возведем сначала в степень $ n = 2 $. По формуле умножаем матрицу саму на себя $ n = 2 $ раза:

Выполняем умножение двух матриц обычным способом:

Итого, получили: $$ A^2 = egin 5&2 \ 2&1 end $$

b) Возвести в степень $ n = 4 $ можно аналогично перемножив матрицу $ A $ саму на себя 4 раза. Но это делать не удобно, потому что необходимо выполнить 4 операции умножения. Чтобы облегчить эту задачу используем свойство степени и того останется всего 1 операция умножения. А именно $ A^4 = A^2 cdot A^2 $

Зная чему равна матрица $ A^2 $ из предыдущего пункта имеем:

$$ A^4 = A^2 cdot A^2 = egin 5&2 \ 2&1 end cdot egin 5&2 \ 2&1 end = $$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Пример 1
Выполнить возведение матрицы в степень: $$ A = egin 2&1 \ 1&0 end; a) n=2; b) n=4 $$
Решение
Ответ

Пользуемся свойством степеней:

Возводим сначала матрицу в квадрат:

Теперь используя свойство степени находим третью степень:

$$ A^3 = A^2 cdot A = egin 4&3&3 \ 1&1&1 \ 3&0&1 end cdot egin 2&0&1 \ 1&-1&0 \ 0&3&1 end = $$

Одним из наиболее частых математических действий, применяемых в инженерных и других вычислениях, является возведение числа во вторую степень, которую по-другому называют квадратной. Например, данным способом рассчитывается площадь объекта или фигуры. К сожалению, в программе Excel нет отдельного инструмента, который возводил бы заданное число именно в квадрат. Тем не менее, эту операцию можно выполнить, использовав те же инструменты, которые применяются для возведения в любую другую степень. Давайте выясним, как их следует использовать для вычисления квадрата от заданного числа.

Процедура возведения в квадрат

Как известно, квадрат числа вычисляется его умножением на самого себя. Данные принципы, естественно, лежат в основе вычисления указанного показателя и в Excel. В этой программе возвести число в квадрат можно двумя способами: использовав знак возведения в степень для формул «^» и применив функцию СТЕПЕНЬ. Рассмотрим алгоритм применения данных вариантов на практике, чтобы оценить, какой из них лучше.

Способ 1: возведение с помощью формулы

Прежде всего, рассмотрим самый простой и часто используемый способ возведения во вторую степень в Excel, который предполагает использование формулы с символом «^». При этом, в качестве объекта, который будет возведен в квадрат, можно использовать число или ссылку на ячейку, где данное числовое значение расположено.

Общий вид формулы для возведения в квадрат следующий:

В ней вместо «n» нужно подставить конкретное число, которое следует возвести в квадрат.

Посмотрим, как это работает на конкретных примерах. Для начала возведем в квадрат число, которое будет составной частью формулы.

    Выделяем ячейку на листе, в которой будет производиться расчет. Ставим в ней знак «=». Потом пишем числовое значение, которое желаем возвести в квадратную степень. Пусть это будет число 5. Далее ставим знак степени. Он представляет собой символ «^» без кавычек. Затем нам следует указать, в какую именно степень нужно произвести возведение. Так как квадрат – это вторая степень, то ставим число «2» без кавычек. В итоге в нашем случае получилась формула:

  • Для вывода результата вычислений на экран щелкаем по клавише Enter на клавиатуре. Как видим, программа правильно подсчитала, что число 5 в квадрате будет равно 25.
  • Теперь давайте посмотрим, как возвести в квадрат значение, которое расположено в другой ячейке.

    1. Устанавливаем знак «равно» (=) в той ячейке, в которой будет выводиться итог подсчета. Далее кликаем по элементу листа, где находится число, которое требуется возвести в квадрат. После этого с клавиатуры набираем выражение «^2». В нашем случае получилась следующая формула:

  • Для расчета результата, как и в прошлый раз, щелкаем по кнопке Enter. Приложение производит подсчет и выводит итог в выбранный элемент листа.
  • Способ 2: использование функции СТЕПЕНЬ

    Также для возведения числа в квадрат можно использовать встроенную функцию Excel СТЕПЕНЬ. Данный оператор входит в категорию математических функций и его задачей является возведение определенного числового значения в указанную степень. Синтаксис у функции следующий:

    Аргумент «Число» может представлять собой конкретное число или ссылку на элемент листа, где оно расположено.

    Аргумент «Степень» указывает на степень, в которую нужно возвести число. Так как перед нами поставлен вопрос возведения в квадрат, то в нашем случае данный аргумент будет равен 2.

    Теперь посмотрим на конкретном примере, как производится возведение в квадрат с помощью оператора СТЕПЕНЬ.

      Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат расчета. После этого щелкаем по иконке «Вставить функцию». Она располагается слева от строки формул.

    Происходит запуск окошка Мастера функций. Производим переход в нем в категорию «Математические». В раскрывшемся перечне выбираем значение «СТЕПЕНЬ». Затем следует щелкнуть по кнопке «OK».

    Производится запуск окошка аргументов указанного оператора. Как видим, в нем располагается два поля, соответствующие количеству аргументов у этой математической функции.

    В поле «Число» указываем числовое значение, которое следует возвести в квадрат.

    В поле «Степень» указываем цифру «2», так как нам нужно произвести возведение именно в квадрат.

    После этого производим щелчок по кнопке «OK» в нижней области окна.

  • Как видим, сразу после этого результат возведения в квадрат выводится в заранее выбранный элемент листа.
  • Также для решения поставленной задачи вместо числа в виде аргумента можно использовать ссылку на ячейку, в которой оно расположено.

      Для этого вызываем окно аргументов вышеуказанной функции тем же способом, которым мы это делали выше. В запустившемся окне в поле «Число» указываем ссылку на ячейку, где расположено числовое значение, которое следует возвести в квадрат. Это можно сделать, просто установив курсор в поле и кликнув левой кнопкой мыши по соответствующему элементу на листе. Адрес тут же отобразится в окне.

    В поле «Степень», как и в прошлый раз, ставим цифру «2», после чего щелкаем по кнопке «OK».

  • Оператор обрабатывает введенные данные и выводит результат расчета на экран. Как видим, в данном случае полученный итог равен 36.
  • Как видим, в Экселе существует два способа возведения числа в квадрат: с помощью символа «^» и с применением встроенной функции. Оба этих варианта также можно применять для возведения числа в любую другую степень, но для вычисления квадрата в обоих случаях нужно указать степень «2». Каждый из указанных способов может производить вычисления, как непосредственно из указанного числового значения, так применив в данных целях ссылку на ячейку, в которой оно располагается. По большому счету, данные варианты практически равнозначны по функциональности, поэтому трудно сказать, какой из них лучше. Тут скорее дело привычки и приоритетов каждого отдельного пользователя, но значительно чаще все-таки используется формула с символом «^».

    2 раза перемножать не пробовал?
    Для перемножения двух матриц используется функция MMULT
    MMULT / МУМНОЖ

    Возвращает произведение двух матриц.

    MMULT (array1, array2)

    array1, array2 – перемножаемые матрицы.

    Число столбцов в матрице array1 должно быть равно числу строк в матрицу array2, иначе выводится символ ошибки #VALUE!;
    *

    В получаемом массиве должно быть не более 5461 элементов (Excel 2003).

    MMULT является функцией массива и ее ввод должен завершаться нажатием комбинации CTRL+SHIFT+ENTER

    Для степени? Ну, напиши макрос или возьми готовый
    куда интереснее, например, вопрос, как возвести экспоненту в степень матрицы

    Пример 2
    Найти третью степень матрицы: $$ A = egin 2&0&1 \ 1&-1&0 \ 0&3&1 end $$
    Решение
    Ссылка на основную публикацию
    Истранет как настроить роутер
    Приветствую в моей статье! Итак, вы купили роутер и теперь самое время взяться за его настройку. Но до конечного результата...
    Значение 0 недопустимо для emsize
    Я вытягивал свои волосы на этом на протяжении веков, поэтому подумал, что я попытаюсь получить некоторую помощь. Я работаю с...
    Значок лампочка на ноутбуке asus
    Страница 34 Кнопки и индикаторы состояния Зеленый индикатор горит при включенном компьютере и мигает, когда компьютер находится в режиме энергосбережения...
    Как в 1с зуп изменить северную надбавку
    Все вопросы, связанные с начислением зарплаты, у бухгалтеров вызывают немалую тревогу. Оно и понятно, это напрямую влияет на перечисление налогов...
    Adblock detector