Кардинальные элементы цос построение изображений в цос

Кардинальные элементы цос построение изображений в цос

Оптическая система, образованная сферическими отражающими и преломляющими поверхностями, называется центрированной, если центры кривизны всех поверхностей лежат на одной прямой. Эта прямая называется главной оптической осью системы.

Если пучок лучей, исходящих из какой-либо точки S, после прохождения некоторой оптической системы сходится в точке Si , то Si является стигматическим изображением точки S. S и Si называются сопряженными точками.

Под идеальной оптической системой понимают такую систему, которая дает стигматическое изображение, геометрически подобное отображенному предмету. Теория таких систем становится особенно простой, когда все распространяющиеся в них лучи параксиальны, т.е. проходят на небольшом расстоянии от оптической оси системы и образуют с ней малые углы.

Рис.3. Кардинальные точки и плоскости центрированной оптической системы.

ЦОС характеризуется рядом так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства ЦОС и позволяет пользоваться ими, не рассматривая реального хода лучей в системе.

На рис.3 изображена некоторая ЦОС, ограниченная сферическими поверхностями MM и NN. Направим на эту систему луч A1B1, параллельный главной оптической оси OO1. Сопряженный ему луч выйдет из системы по направлению C2D2 и пересечет главную оптическую ось в точке F2 заднем главном фокусе ЦОС. Плоскость, проходящая через F2 и перпендикулярная главной оптической оси OO1,называется фокальной. Точно так же луч A2B2 при прохождении через систему пересечет ось OO1 в точке F1переднем главном фокусе ЦОС. Лучи, исходящие из точек F1 и F2, после системы будут идти параллельно главной оптической оси.Продолжения лучей A1B1 и D1C1 (A2B2 и D2C2)пересекаются в точке R1 (R2). Плоскости, проходящие через точки R1 и R2 и перпендикулярные оптической оси, носят названия главныхплоскостей, а точки H1 и H2 главных точек. Точки главных плоскостей R1 и R2 сопряжены и изображаются с линейным увеличением +1.

Точки H1, H2, F1 и F2 являются кардинальными точками ЦОС. Расстояния от главных точек до фокусов f1=H1F1 и f2=H2F2 называются фокусными расстояниями системы. Главный фокус может лежать как слева, так и справа от соответствующей главной точки. Чтобы отличать эти два случая необходимо пользоваться правилом знаков: если отсчет отрезков производится от главных точек к фокусу против хода луча, то фокусное расстояние равно длине отрезка, умноженного на –1, если по ходу луча, то на +1. В соответствии с этим на рис.3 фокусное расстояние f1 отрицательная величина, а f2 – положительная. Обратим внимание, что на рисунках указываются длины отрезков, то есть модули соответствующих величин (например, — f1 , f2 , рис.3).

Число кардинальных точек в общем случае равно четырем. В некоторых частных случаях их число уменьшается, например, в тонкой линзе обе главные плоскости сливаются в одну. У телескопической системы кардинальные точки находятся на бесконечности, и поэтому построение изображения с их помощью невозможно.

В качестве кардинальных точек не обязательно пользоваться фокусами и главными точками, иногда их заменяют узловыми точками. Они обладают тем свойством, что луч, проходящий через переднюю узловую точку (К1, рис.4) и образующий с осью ОО¢ угол a, после преломления проходит через заднюю узловую точку (К2) и образует с осью тот же угол a (в сопряженных точках К1 и К2 угловое увеличение равно +1).

Если значения показателей преломления первой и последней сред одинаковы, то узловые точки совпадают с главными.

Рис.4. Узловые точки К1 и К2 центрированной оптической системы.

Вообще говоря, в качестве кардинальных точек можно принять две произвольно выбранные пары сопряженных точек при условии, что известно линейное или угловое увеличение, соответствующее этим парам. Однако применение таких кардинальных точек неудобно и не получило распространение на практике.

Рис.5 дает представление о том, как геометрическим построением найти изображение предмета, используя кардинальные элементы ЦОС.

Рис.5. Ход лучей в центрированной оптической системе.

Простейшей оптической системой является линза, которая состоит из двух преломляющих поверхностей, разделенных оптически однородным промежутком.

Рис.6. Ход лучей в тонкой линзе

Если толщина этого промежутка мала по сравнению с радиусами кривизны преломляющих поверхностей, то линза называется тонкой. Главные и узловые плоскости тонкой линзы совпадают друг с другом. Пересечение этой плоскости с оптической осью называется оптическим центром линзы О (рис.6).

Если среды по обе стороны тонкой линзы одинаковы, то луч, проходящий через точку О, не преломляется, а f2 = — f1. Положение объекта и изображения в тонкой линзе определяются расстояниями a1 и a2, отсчитанными от оптического центра линзы. Они связаны между собой соотношением:

. (2)

Величины, входящие в это уравнение, являются алгебраическими. В соответствии с правилом знаков, если отсчет отрезков производится от центра линзы против хода луча, то длина отрезка умножается на –1, если по ходу луча — то на +1.

Дата добавления: 2015-08-12 ; просмотров: 1001 . Нарушение авторских прав

Читайте также:  Обратная польская запись java

Оглавление.

  1. Геометрическая оптика
  2. Интерференция световых волн
  3. Дифракция света
  4. Фотометрия и термодинамика излучения
  5. Поляризация света
  6. Дисперсия света
  7. Перенос излучения в мутных средах
  8. Квантовые свойства света
  9. Фотохимическое действие света
  10. Элементы атомной физики
  11. Элементы ядерной физики
  12. Бонус. Формулы для задач

ßà 1. Геометрическая оптика. Границы применимости геометрической оптики Понятие оптического луча. Законы геометрической оптики. Центрированная оптическая система. Кардинальные элементы центрированной оптической системы: фокусы, фокальные плоскости, главные плоскости и главные точки, узлы. Формула оптической системы Диафрагмы. Действующая диафрагма. Вводной и выходной зрачок оптической системы Светосила оптической системы. Тонкая линза. Построение изображений в оптических системах. Лупа, зрительная труба, микроскоп. Глаз и зрение.

Основные понятия геометрической оптики.

Геометрическая оптика — раздел оптики, в котором законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются с точки зрения геометрии. Волновая оптика при λ = 0 переходит в геометрическую. Геометрическая оптика оперирует понятием световых лучей, независимых друг от друга и подчиняющихся известным законам преломления и отражения.

Световой луч — это линия, вдоль которой распространяется энергия излучения. Световому лучу в волновой оптике соответствует нормаль (перпендикуляр) к волновой поверхности.

Оптической системой называется совокупность оптических деталей (призмы, линзы, зеркала), предназначенных для преобразования пучков световых лучей посредством преломления и отражения на поверхностях, которыми ограничены оптические детали.

Оптическую систему называютцентрированной, если центры сферических поверхностей или оси симметрии других поверхностей, образующих оптическую систему, расположены на одной прямой, называемойоптической осью.

Если пучок световых лучей, идущий из какой-либо точки Р (см.рис1), после прохождения через оптическую систему пересекается в точкеР‘, то точка Р’ называетсяизображением точки Р. Изображение, образованное пересечением лучей выходящих из оптической системы, называютдействительным, а изображение, образованное пересечением геометрических продолжений этих лучей — мнимым.

Читайте также:

  1. I. Осознание потребности в реорганизации системы
  2. II. Определение возможного способа разработки системы.
  3. III. Определение параметров новой системы
  4. III. Основные направления функционирования общенациональной системы выявления и развития молодых талантов
  5. III. Составление структурной схемы системы
  6. IV. Анатомия органов сердечно-сосудистой системы
  7. Lt;question> Экономика, в которой присутствуют элементы рыночной и административно-командной системы

Рис.1. Изображение точки в оптической системе: а — действительное, б — мнимое.

Для того, чтобы подчеркнуть, что лучи строго пересекаются только в одной точкеР’ изображение в этом случае называютстигматическим.

Пучок же лучей, исходящих из одной точки или сходящихся в одной точке, называетсягомоцентрическим (рис.2). Точка пересечения параллельного пучка световых лучей находится в бесконечности.

Рис.2. Гомоцентрические пучки лучей: а — расходящийся, б -сходящийся, в — параллельный.

В геометрической оптике изображение точки принято обозначать той же буквой, что и предмет, но со штрихом. Это относится и к другим обозначениям (лучам, плоскостям, углам, отрезкам, показателям преломления и т.д.).

Любой предмет или изображение рассматриваются как совокупность предметных точек или изображений этих точек. Две точки, одна из которых является изображением другой, называют сопряженными. Все пространство, в котором распространяются пучки лучей, можно разделить на две части. Пространство, в котором находятся точки предметов, называетсяпространством предметов. Пространство, в котором расположены изображения точек пространства предметов, называютпространством изображений.

В геометрической оптике используютправило знаков (рис.3).

Рис.3. Пример применения правила знаков.

Положительное направление распространения света слева направо. Для каждого отрезка указывается направление отсчета.

Отрезки вдоль оптической оси считаются положительными, если их направление отсчета совпадает с направлением распространения света.

Отрезки, перпендикулярные к оптической оси, считают положительными, если они расположены над оптической осью и отрицательными, если они расположены под осью.

Угол считается положительным, если образуется вращением оси, от которой ведется отсчет по часовой стрелке, и отрицательным в противном случае.

Отрезки, характеризующие положение предметов и изображений, отсчитываются от кардинальных элементов оптической системы.

Кардинальные элементы оптической системы

Идеальная оптическая система обладает рядом кардинальных элементов — передний и задний фокусы, передние и задние главные и узловые точки, передние и задние фокальные и главные плоскости, переднее и заднее фокусные расстояния.

Знание четырех кардинальных точек (обычно это фокусы и главные точки) полностью определяет работу оптической системы, т.е. мы можем построить изображение любой точки, пользуясь только кардинальными элементами и совершенно не рассматривая действительного хода лучей в данной оптической системе.

Задний фокус и задняя фокальная плоскость оптической системы.

Дата добавления: 2015-12-08 ; просмотров: 478 | Нарушение авторских прав

Оптическая система – это совокупность оптических сред, разделенных оптическими поверхностями, которые ограничиваются диафрагмами. Оптическая система предназначена для формирования изображения путем перераспределения в пространстве электромагнитного поля, исходящего из предмета (преобразования световых пучков).

Читайте также:  Шевроле авео не работает штатная сигнализация

Преобразование световых пучков в оптической системе происходит за счет преломления и отражения света поверхностями, а также за счет ограничения пучков диафрагмой. Кроме того, пучки света могут преобразовываться за счет дифракции.

В наиболее общем случае оптическая система может состоять из следующих функциональных элементов :

  • оптические среды,
  • оптические поверхности,
  • зеркала,
  • диафрагмы,
  • дифракционные оптические элементы.

Оптические среды

Оптические среды – это прозрачные однородные среды с точным значением показателя преломления (с точностью до 4-6 знаков после запятой).

В качестве оптических сред в оптических системах в основном применяют:

  • воздух (вакуум) ;
  • оптические стекла – точно известны их показатели преломления и различные оптико-физические свойства ;
  • оптические кристаллы – работают в более широком диапазоне длин волн, чем стекла.

Оптические системы используются в широком интервале длин волн (от УФ до ИК), поэтому важно знать показатели преломления стекол и кристаллов для разных длин волн. Дисперсия оптических материалов – это зависимость показателя преломления от длины волны. Она описывается дисперсионными формулами, называемыми формулами Зельмейера :

(5.1.1)

(5.1.2)

Все стекла отличаются друг от друга характером зависимости показателя преломления от длины волны. Можно описывать оптические материалы либо значениями коэффициентов дисперсионной формулы, либо непосредственно значениями показателя преломления для различных длин волн.

Оптические материалы могут работать только в определенном интервале длин волн (от до ), в пределах которого показатель преломления хорошо описывается дисперсионной формулой. Вблизи границ этого интервала зависимость показателя преломления сильно отличается от описанного дисперсионной формулой (показатель преломления либо резко убывает, либо резко увеличивается). Пограничные интервалы длин волн называются полосами поглощения . У различных стекол эти полосы разные.

В видимой области спектра имеются стандартные длины волн , называемые Фраунгоферовыми линиями :

– 365 нм – 587 нм
– 404 нм – 589 нм
– 434 нм – 643 нм
– 436 нм – 656 нм
– 480 нм – 706 нм
– 486 нм – 768 нм
– 546 нм

Основными характеристиками стекол являются показатель преломления для основной длины волны и общая дисперсия , где , – наибольшая и наименьшая длины волн, которые пропускает стекло.

В качестве опорных или основных длин волн для видимой области сейчас используются: центральная длина волны , крайние длины волн , . Ранее в качестве основных длин волн использовались: .

Оптическое стекло характеризуется показателем преломления для основной длины волны (или ), а также общей дисперсией (или ).

Еще одной важной характеристикой стекла является число Аббе (коэффициент относительной дисперсии):

(5.1.3)

или

Эрнст Аббе (Ernst Abbe) – немецкий ученый, основатель современной прикладной оптики, научный руководитель фирм Carl Zeiss и Schott (конец XIX века).

Чем меньше число Аббе, тем больше дисперсия, то есть сильнее зависимость показателя преломления от длины волны. По числу Аббе оптические стекла делят на две группы:

  • – кроны;
  • – флинты.

Комбинация стекол, принадлежащим различным группам, дает возможность создавать высококачественные оптические системы. Кроны и флинты – это основные группы оптических стекол. Их названия сформировались в Англии в XVIII веке, когда впервые было основано промышленное производство оптических стекол.

Оптические поверхности

Оптическая поверхность – это гладкая регулярная поверхность точно известной формы.

Поверхности могут быть:

  • плоские,
  • сферические,
  • асферические.

Чаще всего в оптике применятся плоские поверхности и сферические поверхности. Для сферических поверхностей задается один параметр поверхности – радиус кривизны . Плоской поверхностью можно считать сферическую поверхность с радиусом кривизны равным бесконечности. Для плоскости , но условно принято считать, что .

При компьютерных расчетах удобно использовать не радиус кривизны, а кривизну поверхности :

(5.1.4)

Форма оптических поверхностей должна выдерживаться с точностью меньше длины волны. В идеальных оптических системах отклонения от идеальной формы поверхности не должны превышать , при этом допуск не зависит от размера поверхности.

Плоские и сферические поверхности изготавливаются достаточно просто (методом притирки), и поэтому именно их чаще всего используют в оптических системах. Асферические поверхности используются редко из-за сложности их изготовления и контроля, так как у них различная величина радиуса кривизны по различным направлениям. В настоящее время существуют технологии изготовления асферических поверхностей на станках с программным управлением. Получение точного профиля асферической поверхности возможно только методом ретуши.

Диафрагмы

Диафрагма – это металлический экран с круглым отверстием. На оптических схемах диафрагмы могут быть заданы явно – диафрагма является самостоятельным элементом оптической системы (рис.5.1.1.а), или неявно – роль диафрагмы играет край или оправа линзы (рис.5.1.1.б).


Рис.5.1.1. Диафрагмы.

5.1.2. Взаимное расположение элементов в оптической системе

Центрированная оптическая система

Центрированная оптическая система – это оптическая система, которая имеет ось симметрии (оптическую ось) и сохраняет все свои свойства при вращении вокруг этой оси.

Читайте также:  Как в кореле посчитать площадь фигуры

Для центрированной оптической системы должны выполняться следующие условия:

  • все плоские поверхности перпендикулярны оси,
  • центры всех сферических поверхностей принадлежат оси,
  • все диафрагмы круглые, центры всех диафрагм принадлежат оси,
  • все среды либо однородны, либо распределение показателя преломления симметрично относительно оси.

Центрированные оптические системы могут включать в себя плоские зеркала и отражающие призмы, ломающие оптическую ось, но по сути не влияющие на симметрию системы (рис.5.1.2).


Рис.5.1.2. Центрированная оптическая система с изломом оптической оси.

Нумерация элементов оптической системы ведется по ходу луча (рис.5.1.3). Все расстояния между поверхностями (толщины линз или воздушные промежутки) откладываются по оси.


Рис.5.1.3. Нумерация элементов оптической системы.

Для удобства чтения оптических схем и компьютерных расчетов в оптике приняты единые правила знаков.

Положительным направлением света считается распространение слева направо.

Осевые расстояния между преломляющими поверхностями считаются положительными, если они измеряются по направлению распространения света (слева направо) (рис.5.1.4).

Радиус кривизны поверхности считается положительным, если центр кривизны находится справа от поверхности (поверхность обращена выпуклостью влево) (рис.5.1.4).

Угол между лучом и оптической осью считается положительным, если для совмещения оси с лучом ось нужно вращать по часовой стрелке (рис.5.1.4).

Отрезки, перпендикулярные оптической оси считаются положительными, если они располагаются над осью (рис.5.1.4).


Рис.5.1.4. Правила знаков.

На чертежах и рисунках всегда указывают знак отрезков и углов. При оптических расчетах считается, что после каждой отражающей поверхности показатель преломления, осевое расстояние и угол отражения меняют знак на противоположный.

Луч может пройти одну и ту же поверхность несколько раз, поэтому физическое и расчетное число поверхностей может различаться. Например, на рис.5.1.5 показаны 8 физических и 12 расчетных поверхностей.


Рис.5.1.5. Физические и расчетные поверхности.

Примеры описания конструктивных параметров оптических систем с учетом правила знаков рассматриваются в практическом занятии "Правило знаков в оптике. Основные законы распространения света", в пункте "2.1. Правила знаков и записи конструктивных параметров".

По составу оптические системы делятся на:

  • линзовые (нет зеркал, кроме плоских для излома оптической оси),
  • зеркальные,
  • зеркально-линзовые.

Меридиональная и сагиттальная плоскости

При анализе оптической системы используются понятия меридиональной и сагиттальной плоскости. Меридиональная плоскость – это плоскость, проходящая через оптическую ось (например плоскость рисунка 5.1.5).

Сагиттальная плоскость – это плоскость, которая содержит луч, перпендикулярна меридиональной плоскости и не проходит через ось (может быть ломаной и рассматривается по частям). Ее название произошло от слова “сагитта” (лат.) – стрела. Примером такой плоскости может служить воображаемая ломаная плоскость, содержащая луч на рис. 5.1.5 и перпендикулярная плоскости этого рисунка.

5.1.3. Предмет и изображение в оптической системе

Основные положения

Оптические системы в основном предназначены для формирования изображения (изображающие оптические системы). Для таких систем вводится понятие предмета и изображения. Для оптических систем, не строящих изображение, понятие предмета и изображения вводится условно.

В геометрической оптике предмет – это совокупность точек, из которых выходят лучи, попадающие в оптическую систему.

Из каждой точки предмета выходит гомоцентрический пучок лучей. Вся возможная совокупность точек (от до ) образует пространство предметов . Пространство предметов может быть действительным или мнимым.

Оптическая система делит все пространство на две части:

  • пространство предметов,
  • пространство изображений.

Плоскость предметов и плоскость изображений – это плоскости, перпендикулярные оптической оси и проходящие через предмет и изображение.

Сопряженные точки

В геометрической оптике любой точке пространства предметов можно поставить в соответствие сопряженную ей точку в пространстве изображений. Если из некоторой точки в пространстве предметов выходят лучи и эти лучи затем пересекаются в пространстве изображений в какой-либо точке, то эти две точки называются сопряженными .

Сопряженные линии – это линии, для которых каждая точка линии в пространстве предметов сопряжена с каждой соответствующей точкой линии в пространстве изображений (для идеальных оптических систем).

В реальных оптических системах лучи, выходящие из точки , только приближенно сходятся в точке . Для идеальных оптических систем каждой точке пространства предметов обязательно соответствует идеально сопряженная ей точка в пространстве изображений.

Типы предмета и изображения

Существуют два типа предмета и изображения:

Ближний тип – предмет (изображение) расположены на конечном расстоянии, поперечные размеры измеряются в единицах длины.

Дальний тип – предмет (изображение) расположены в бесконечности, поперечные размеры выражены в угловой мере.

Термины “конечное расстояние” и “бесконечность” достаточно условны и просто соответствуют более или менее близкому расположению предмета (изображения) по отношению к оптической системе.

Ссылка на основную публикацию
Какой днс сервер прописать ростелеком
DNS сервер прописывается у Ростелекома автоматически. Провайдеры стараются указывать их так, чтобы скорость интернета была высокой и надежной. Но иногда...
Как узнать свой smtp сервер
В процессе настройки почтовых программ Вам потребуется указать следующую информацию: адрес электронной почты, сервер входящей почты, сервер исходящей почты, имя...
Как узнать резервный пин код
Резервный пин-код LG для разблокировки любых телефонов, что делать, если потерян пароль, забыт графический ключ, и необходим доступ к данным....
Какой паяльный фен лучше компрессорный или турбинный
При работе с радиодеталями возникает вопрос, как сделать правильный выбор паяльной станции. Прилагаются установки с различными параметрами, учитывается разнообразие производителей....
Adblock detector