Максимальное 32 битное число

Максимальное 32 битное число

Предположим, мы говорим о 32-битной системе.

PHP не поддерживает unsigned INT. Это означает, что значение INT должно составлять от -2,147,483,648 до 2,147,483,647. И INT занимает 4 байта для хранения значения, длина которого равна 32 битам.

Значит ли это, что у меня есть только 31 бит для значения и 1 бит для знака? Или я могу использовать целые 32 бита для хранения значения?

Вы используете все 32 бита. Просто функции вывода по умолчанию интерпретируют его как целое число со знаком. Если вы хотите отобразить значение «raw», используйте:

Поскольку PHP обрабатывает целые числа, подписанные внутри, однако, вы можете использовать только битовую арифметику, но не добавление / умножение и т. Д., Если вы ожидаете, что они будут вести себя как беззнаковые int.

Насколько я знаю, в 32-битной системе наибольшее положительное целое число – это значения 2147483647 выше, будут значения float, так как значение float в php может принимать значения до 10000000000000.

Прежде всего, если вы хотите делать вычисления с огромными числами (например, более 10k), вы должны использовать произвольный модуль точности bcmath .

Во-вторых, официальная реализация php использует внутреннее дополнение Two для представления чисел, как и практически всех других компиляторов и интерпретаторов. Поскольку энтропия знакового бита (если вы считаете 0 положительным [1] ) равна 1, а энтропия 31 бита – ну, 31, вы можете сохранить 2 32 = 4 294 967 296 различных значений. Как вы их интерпретируете, зависит ваше приложение.

[1] – 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Обычно с 32-битными целыми значениями разница между подписанным и unsigned – это то, как вы интерпретируете значение. Например, (-1) +1 будет равным 1 для подписанных и неподписанных, для подписанных это очевидно, и для unsigned это, конечно, только true, если вы просто перебиваете переполнение. Таким образом, у вас есть 32 бита для хранения значений, это просто так, что есть 1 бит, который интерпретируется иначе, чем остальные.

Два дополнения чаще всего используются для хранения чисел, а это означает, что 1 бит не будет потрачен впустую только для знака.

В PHP, если число переполняет INT_MAX для платформы, оно преобразует его в значение с плавающей запятой.

2147483647 – обычное значение 2 ^ 31-1. 1 бит для знака и -1, потому что мы также представляем 0.

из руководства: «Размер целого зависит от платформы, хотя максимальное значение около двух миллиардов – это обычное значение (это 32 бита). 64-разрядные платформы обычно имеют максимальное значение около 9E18. поддержка целых чисел без знака. Целочисленный размер может быть определен с использованием константы PHP_INT_SIZE и максимального значения с использованием константы PHP_INT_MAX с PHP 4.4.0 и PHP 5.0.5. "

Да, если бы он использовал целое число без знака, он будет использовать 32-битное, чтобы сохранить его, поскольку в этом случае вам не нужен знак, но поскольку он поддерживает только целые числа со знаком, 32-битные системы будут иметь 31 бит для значения и 1 бит для знака s0 максимум значный целочисленный диапазон от -2147483648 до 2147483647.

Представление беззнаковых целых чисел

В языках C/C++ для хранения целых чисел выделяется фиксированный размер памяти (в отличии от, например, языка Python, где целые числа имеют произвольную длину, ограниченную только возможностями компьютера). Например, если для хранения целочисленной переменной выделено 4 байта (32 бита), то эта переменная может принимать (2^<32>) различных значений. В таких языках программирования, как C/C++ или Pascal бывают два вида целочисленных типов данных — знаковые и беззнаковые типы. В беззнаковом типе данных хранятся только неотрицательные значения. Минимальное беззнаковое значение, которое можно сохранить в такой переменной, записывается нулевыми битами и соответствует числу 0. Максимальное значение, которое можно записать в такой переменной, кодируется одними единицами и для 32-битной переменной равно (2^<32>-1). Далее в таблице приведены названия различных беззнаковых целых типов для различных языков программирования.

Читайте также:  Как отключить звук бесперебойника

unsigned int, unsigned long

unsigned long long

unsigned long, unsigned long long

Представление знаковых целых чисел (дополнительный код)

Для представления знаковых типов данных используется дополнительный код. Такое представление данных удобно для реализации арифметических операций с целыми числами. В дополнительном коде число -1 кодируется одними единичными битами. В этом случае при увеличении числа -1 на 1, как если бы это увеличение происходило в двоичной системе счисления «в столбик», все биты обнулятся и произойдет перенос в старший разряд, который не может быть сохранен в переменной данного типа и получится число 0. Аналогично, число -2 представляется в памяти, как 11. 110, и при увеличении этого числа на 1 получится число -1. Число -3 кодируется, как 11. 101 и т. д. Минимальное значение, которое может быть в данном случае записано в переменной знакового типа представляется в памяти, как 100. 000, оно соответствует значению (-2^<31>) для 32-битного типа, это — минимальное отрицательноые число, представимое в данном типе. А значение 011. 11 соответствует положительному числу (2^<31>-1), и это максимальное положительное число, которое представимо в таком типе.

Также можно заметить, что для преставления отрицательного числа (-n) необходимо взять двоичное представление числа (n), уменьшить его на 1, затем инвертировать все биты числа (заменить значение 0 на 1 и заменить 1 на 0). Такая операция также назыается дополнением, поэтому и код называется дополнительным.

Ниже приведена таблица различных знаковых типов.

Побитовые (поразрядные) операторы & , | , ^ и

напоминают логические операторы, но их область действия — биты, а не логические значения. Среди побитовых операторов есть также операторы сдвига, позволяющие переместить все биты числа влево или вправо на нужно количество разрядов.

Формат 32-битного целого числа со знаком

Поразрядные (побитовые) операторы работают с 32-битными целыми числами в их двоичном представлении.
Двоичные числа представляют из себя строки, состоящие из нулей и единиц, в которых значение каждой единицы определяется ее позицией в данной строке.

Вот так, например, вы­глядият числа, записанные в формате 32-разрядного целого двоичного числа:

Каждый сдвиг влево на одну позицию означает удвоение значения, которое соответствует предыдущей позиции, находящейся справа.

Чтобы не путать, в какой системе счисления записано число, обычно в индексе пишут основание системы счисления, в которой оно записао. Например, число 5 в десятичной системе – 510,а в двоичной – 1012.

Чтобы перевести число в двоичную систему счисления необходимо делить его нацело на 2 пока не получим , затем необходимо записать все остатки от деления в обратном порядке.

Читайте также:  Дарк соулс 3 как парировать удары

Например, число 18, записываемое в двоичной системе счисления, имеет значение:

Теперь записываем полученные остатки от деления в обратном порядке. Получаем, что число 18 в двоичном представлении будет выглядеть как 00000000000000000000000000010010 (обратите внимание, число состоит ровно из 32-битов), или, сокращенно, как 10010. Эти пять значимых битов и определяют фактическое значение числа 18.

Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют формулу, состоящую из степеней основания 2:

где а – число в десятичной системе счисления; a, a1, … an – цифры данного числа в двоичном представлении. Причём a — это последняя или правая цифра, а an – первая.

Например, возьмём двоичное число 1010012. Для перевода в десятичное запишем его как сумму по разрядам следующим образом:

Перепишем тоже самое, возведя в степени все основания 2:

Можно записать это в виде таблицы следующим образом:

512
(2 10 )
256
(2 9 )
128
(2 8 )
64
(2 6 )
32
(2 5 )
16
(2 4 )
8
(2 3 )
4
(2 2 )
2
(2 1 )
1
(2 0 )
1 1 1
+32 +0 +8 +0 +0 +1

Положительные числа хранятся в настоящем двоичном формате, в котором все биты, кроме знакового (крайний левый), представляют степени двойки: первый бит (справа) соответствует 2 0 , второй – 2 1 , третий – 2 2 и т. д. Если какие-либо биты не используются, они считаются равными нулю.

Теперь под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в нижней строчке таблицы и сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 1010012 равнозначно десятичному 4110.

Термин «целые числа со знаком» означает, что в этой форме могут быть представлены как положительные, так и отрицательные целые числа.

Отрицательные числа также хранятся в двоичном коде, но в формате, который на­зывается «дополнителъным кодом» (англ. two’s complement, иногда twos-complement).

Представление в «дополнительном коде» означает, что отрицательное значение числа (например 5 и -5) получается путем инвертирования числа (операция «побитовое НЕ», также известное как «обратный код» или «первое дополнение») и прибавлением к инверсии единицы («второе дополнение»).

К примеру, определим двоичное представление числа -5. Начнём с двоичного представления его абсолютного значения (5):

Инвертируем все разряды числа (заменим на 1, а 1 на ), получая таким образом обратный код (первое дополнение) числа 5:

Дополнительный код (второе дополнение) двоичного числа получается добавлением 1 (обычным двоичным сложением) к младшему значащему разряду его первого дополнения:

Итак, мы получили:

В целых числах со знаком все биты, кроме 32-го, представляют само значение, тогда как 32-й бит определяет знак числа: если крайний-левый бит равен – число положительное, если 1 – число отрицательное. Поэтому этот бит называется знаковым битом.

Однако в JavaScript такое двоичное представление чисел скрыто. Например, при выводе отрицательного числа в виде двоичной строки вы получите сокращенный двоичный код абсолютного значения этого числа со знаком «минус»:

При изучении побитовых операторов вам могут пригодиться функции, которые облегчают перевод чисел из десятичного в двоичное представление и наоборот:

Список побитовых операторов

В следующей таблице перечислены все побитовые (поразрядные) операторы JavaScript:

Поразрядные операторы

Оператор Использование Описание
Побитовое И (AND) a & b Возвращает 1 в тех позициях результата, в кото­рых биты каждого из операндов равны 1.
Побитовое ИЛИ (OR) a | b Возвращает 1 в тех позициях результата, в кото­рых бит хотя бы одного из операндов равен 1.
Побитовое исключающее ИЛИ (XOR) a ^ b Возвращает 1 в тех позициях результата, в кото­рых бит только одного из операндов равен 1.
Побитовое НЕ (NOT)
Читайте также:  Самсунг 2070 ошибка u1 2320

a

Заменяет каждый бит операнда на противопо­ложный. Сдвиг влево a Сдвигает двоичное представление числа a на b разрядов влево заполняя освободившиеся справа разряды нулями. Правый сдвиг, переносящий знак a >> b Сдвигает двоичное представление а на b разрядов вправо, отбрасывая уходящие биты. Правый сдвиг с заполнением нулями a >>> b Сдвигает двоичное представление числа a на b разрядов вправо. Освобождающиеся разряды заполняются нулями.

Побитовые операторы, подобно логическим операторам, выполняют логические операции И, ИЛИ, НЕ, XOR , но с каждым отдельным битом целого числа. Cреди побитовых операторов есть также операторы сдвига >, >>> позволяющие переместить все биты числа влево или вправо на нужно количество разрядов. Побитовые операторы преобразуют свои операнды в 32-битные целые числа, представленные последовательностью битов. Дробная часть, если она есть, отбрасывается. Получившаяся в результате выполнения последовательность бит интерпретируется как обычное число.

Побитовое И (&)

Таблица истинности для этой операции выглядит так:

a b a & b
1
1
1 1 1

В следующем примере поразрядное И выполняется для чисел 38 и 3:

Как видите, только в одной позиции биты обоих операндов равны 1. Из-за этого все остальные биты результата обнуляются, что в итоге дает 000010. Как результат, получаем 0000102, или 210.

Побитовое ИЛИ (|)

Побитовое ИЛИ ( | ) выполняет булеву операцию дизъюнкции над каждой парой битов, которые стоят на одинаковых позициях в двоичных представлениях операндов. Другими словами, результат a | b равен , если оба соответствующих бита операндов равны ; если же хотя бы один бит из пары равен 1, результирующий двоичный разряд равен 1.

Таблица истинности для этой операции выглядит так:

a b a | b
1 1
1 1
1 1 1

В следующем примере поразрядное ИЛИ выполняется для чисел 38 и 3:

Каждый единичный бит любого из операндов переходит в результат. В итоге, получаем 1001112, или 3910.

Побитовое исключающее ИЛИ (^)

Побитовое исключающее ИЛИ ( ^ ) выполняет исключающую дизъюнкцию над каждой парой битов, которые стоят на одинаковых позициях в двоичных представлениях операндов. Другими словами, результат a ^ b равен , если оба соответствующих бита операндов равны между собой; в противном случае, двоичный разряд результата равен 1.

Таблица истинности для этой операции выглядит так:

a b a ^ b
1 1
1 1
1 1

В следующем примере поразрядное исключающее ИЛИ выполняется для чисел 38 и 3:

Этот пример отличается от предыдущего только тем, что второй бит результата обнуляется, поскольку в обоих операндах он равен 1. Все остальные единичные биты переходят в результат, потому что у них нет пары. В итоге, получаем 1001012, или 3710.

Исключающее ИЛИ ( ^ ) с нулём в качестве одного из операндов можно использовать для округления математических выражений:

Учитывая, что у побитовых операторов достаточно низкий приоритет (ниже чем у арифметических операторов), скобки в приведенных выражениях могут быть опущены.

Побитовое НЕ (

Побитовое отрицание НЕ (

) – это унарный оператор, который возвращает обратный код числа. Другими словами, на той позиции, где в двоичном представлении операнда был , в результате будет 1, и, наоборот, где была 1, там будет .

Таблица истинности для этой операции выглядит так:

a

1 1

В следующем примере операция НЕ выполняется для числа 52:

Ссылка на основную публикацию
Куосера пишет неоригинальный картридж
Современные принтеры японской компании Kyocera, которые были разработаны после 2013 года оснащены специальным механизмом. Он определяет количество тонера в картридже...
Колода из 36 карт состав
«В» = «J» — walet, Jopek [ва́лет, йо́пэк] «Д» = «Q» — dama [да́ма] «К» = «K» — król [круль]...
Компьютер не видит микрофон wo mic
Программа wo mic разработана для использования на самых популярных операционных системах для настольных компьютеров. Авторская идея состоит в том, чтобы...
Листы для морского боя распечатать
Игра “морской бой” остаётся популярной во все времени. Для того, чтобы играть в Морской бой необходимы две карточки, на которых...
Adblock detector