Синус умноженный на косинус

Синус умноженный на косинус

Изучение основных формул тригонометрии продолжаем формулами произведения синусов, косинусов и синуса на косинус. Эти формулы являются в определенном смысле обратными формулам суммы синусов и косинусов, то есть, позволяют от произведения синусов и косинусов углов и перейти к сумме или разности синусов и косинусов углов и .

В этой статье мы рассмотрим следующие формулы: произведение синусов, произведение косинусов и произведение синуса на косинус, покажем их вывод, а также приведем примеры их использования.

Навигация по странице.

Список формул

Запишем по порядку формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.

Эти формулы справедливы для любых углов и .

Озвучим формулировки данных формул произведения:

  • Произведение синусов углов и равно полуразности косинуса угла и косинуса угла .
  • Произведение косинусов углов и равно полусумме косинуса разности углов и и косинуса суммы этих углов.
  • Произведение синуса угла и косинуса угла равно полусумме синуса разности углов и и синуса суммы этих углов.

Вывод формул

Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус можно вывести, основываясь на формулах сложения, а также на следующем свойстве равенств: если к левой и правой части верного равенства прибавить соответственно левую и правую части другого верного равенства, то получится верное равенство.

Для вывода формул произведения синусов и косинусов нам потребуются формулы косинуса суммы и косинуса разности вида и .

Сложив эти равенства, получаем , откуда следует, что и . Так доказана формула произведения косинусов.

Если же формулу косинуса суммы переписать как , после чего к этому равенству прибавить равенство , то легко получается формула произведения синусов вида .

Для вывода формулы произведения синуса на косинус достаточно сложить левые и правые части формул синуса суммы и синуса разности . Имеем , откуда следует, что .

Читайте также:  Как обжать гигабитный кабель

Так мы вывели формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.

Примеры использования

Разберем несколько примеров использования формул произведения синусов, косинусов и синуса на косинус. Это сделаем для того, чтобы было понятно, как применяются рассматриваемые формулы для конкретных углов.

Начнем с того, что проверим справедливость, например, формул произведения синусов. Для этого возьмем , и убедимся, что для этих углов совпадают значения правой и левой частей равенства . Имеем (при необходимости обращайтесь к разделу таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса), и

Так как мы получили одинаковые значения, то формула произведения синусов справедлива для данных углов.

В некоторых случаях формулы произведения позволяют вычислять значения тригонометрических выражений. Рассмотрим пример, подтверждающий наши слова.

Вычислите точное значение произведения синуса 75 градусов и косинуса 15 градусов.

Точные значения и нам неизвестны, поэтому мы не можем непосредственно вычислить требуемое значение. Однако ответить на вопрос задачи нам позволяет формула произведения синуса и косинуса. Действительно, сумма углов 75 и 15 градусов равна 90 градусов, а их разность равна 60 градусов, для данных углов мы знаем точные значения всех тригонометрических функций.

Итак,

.

Формулы произведения синусов, косинусов, синуса и косинуса используются для преобразования тригонометрических выражений, но эта тема требует более детального обсуждения.

Другие варианты определений к слову :

1. Инженер найдёт его в таблицах Брадиса, анатом — в носу.

5. Отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

7. Индийские математики обозначали эту функцию словом «джива», означающим буквально «тетива лука», а современный знак её ввёл в 1748 г. Леонард Эйлер.

8. Тремя буквами его предложил обозначать Леонард Эйлер в 1748 году.

Математика — это очень просто, даже проще, чем мы можем себе представить. Сложной математику делают сами математики.

Читайте также:  Python вывести список в строку

Страницы

суббота, 27 февраля 2010 г.

Что будет, если умножить косинус на синус?

Автор: Николай Хижняк на 23:27

Действия:

7 комментариев:

Здравствуйте, Николай!
Скажите, а где в жизни, в какой отрасли, применяются правила синуса и косинуса?

В геодезии довольно часто используется. В технике и строительстве при расченах на нагрузки, действующие под углом. Наверное, ещё во многих областях. Скажу честно, в своей жизни я таких случаев не припомню. Причина? Есть типовые задачи и есть типовые решения. Тупо подставляешь данные и клацаешь по клавишам калькулятора. Возможно, иногда и синусы с косинусами попадались. Но ведь я знаю, что означают сочетания букв sin и cos и где их искать в калькуляторе)))

Где применяется синус и косинус.
Поучитесь на физ факе, вам раскажут)))
разделы физики:
— оптика
— механика
— кинематика (гармонические уравнения, разного рода коледания)
— электродинамика
— радиоэлетроника
— квантовая элетроника
— спектроскопия (всех видов)
и т.д.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ — одно из фундаментальных преобразований в математике.

применение этих разделов:
— все виды связи (телефония, интернет, спутниковое ТВ)
— радиоприборостроение (расчеты електрических схем)
— лазерные технологии (расчеты параметров лазерных систем)
— системы обнаружения чего угодно
и много много много много.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector