Сколькими способами можно выбрать трех дежурных

Сколькими способами можно выбрать трех дежурных

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7

Сочетания с повторениями

1. В хлебном отделе имеются булки белого и черного хлеба. Сколькими способами можно купить 6 булок хлеба?

3. Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?

2. Сколько существует прямоугольных параллелепипедов, длина ребра которых выражается целым числом от 1 до 9?

4. Имеются в неограниченном количестве палочки длиной 5, 6, 7, 8, 9, 10 сантиметров. Сколько различных треугольников можно из них составить?

№1 Составить все сочетания из трех букв А, В, С по две буквы.

Это будут АВ, АС, ВС.
(Обратите внимание, что АВ и ВА — это одно и то же сочетание, на разные размещения.)
№2 Из 20 учащихся надо выбрать двух дежурных. Сколькими способами это можно сделать?
Надо выбрать двух человек из 20. От порядка выбора ничего не зависит, Следовательно, это будут сочетания из 20 по 2.

№3 Сколькими способами можно группу из 15 учащихся разделить на две группы так, чтобы в одной группе было 4, а в другой — 11 человек? Чтобы разделить эту группу, достаточно выбрать 4 человека из 15, а оставшиеся сами образуют другую группу. А выбрать 4 человека из 15 можно способами.

№4 В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз. Сколькими способами можно выбрать из вазы букет, состоящий из двух красных и одной белой розы?

· = =10 · = 100 (по правилу произведения).

№5 Сколькими способами можно выбрать 3 краски из имеющихся 5? С53 = 10

№6 Сколькими способами можно составить из 14 преподавателей экзаменационную комиссию из 7 членов?

№7 Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

№8 В чемпионате страны по футболу участвуют 18 команд, причем каждые две команды встречаются между собой два раза. Сколько матчей играется в течение сезона?

в первом круге =153; во втором круге =153. 153 ·2 =306 встреч.

№9 В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выделить для дежурства двух человек, если старшего быть не должно?

№1 В хлебном отделе имеются булки белого и черного хлеба. Сколькими способами можно купить 6 булок хлеба?


№2 Сколько существует прямоугольных параллелепипедов, длина ребра которых выражается целым числом от 1 до 9?

№3 Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?

№4 Имеются в неограниченном количестве палочки длиной 5, 6, 7, 8, 9, 10 сантиметров. Сколько различных треугольников можно из них составить? , но треугольника со сторонами 5,5,10 не существует, значит, 55 треугольников.

Карточка для индивидуальной работы с учащимися по теме

«Перестановки, сочетания и размещения».

1) 2) 3) 4)

2) Решить уравнение:

1) 2) 3) =56

Сколькими способами можно расставить в одну шеренгу 8 человек?

С40, С41, С42, С43, С44

Из 40 человек нужно выбрать 2 делегатов на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?

Сколько различных произведений, содержащих два, три, четыре сомножителя можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7,9?

Читайте также:  Программа для автоматической регистрации сайта в каталогах

8) Используя свойство сочетаний Сnk=Cnn-k, вычислить

1) С2019 2) С2017 3) С10098

9) Решить уравнения:

1) Сх-12=6 2) Схх-2=28

1) А51 2) А52 3) А53 4) А54 5) А55

Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4, если каждую цифру в двузначном числе можно использовать лишь один раз?

Сколькими различными способами можно распределить три путевки в различные турбазы, если на эти путевки имеются 6 кандидатов?

13) Решить уравнения:

1) Ах20=20 2) Ах3=72х 3) Ах2=Сх3

Ответы и решения

1) 1) 11 2) 90 3) 4) 35

2) 1) х=5 2) n=5 3) n=6

4) 1) Cn0=1 2) C41=4 3) C42=6 4) C43=4 5) C44=1

5) 1) Cn0=1 2) Cn1=n 3) Cnn=1

7) Два сомножителя С52=10

Три сомножителя С53=10

Четыре сомножителя С54=5

8) 1) С2013=С201=20 2) С2017=С203=

3) С10098=С1002=

9) 1) х=5 2) Схх-2=Сх2 Сх2=28 х=8

10) 1) А51=5 2) А52=5∙4=20 3) А53=5∙4∙3=60 4) А54=5∙4∙3∙2=120 5) А55=5∙4∙3∙2∙1=120

11) А42=4∙3=12 чисел

12) А63=6∙5∙4=120 способов

13) 1) х(х-1) =20 2) х(х-1)(х-2) =72х 3) х(х-1)=

Х=5 т. к. х0, то х=10 т. к. х>0, то х=8

Тест по проверке основных понятий комбинаторики.

Какие виды выборок (комбинаций) рассматриваются в комбинаторике?

Установленный в конечном множестве порядок называют ____________ его элементов. Число перестановок обозначают буквой_____________ Число перестановок равно_________________________ Выражение «n!» читается__________________________ n!=_____________; 5!=_________________; 0!=____________; 1!=___________ Р1=_____________; Р2=_______________; Р5=______________________ Список из 9 учеников можно составить ________________ способами. Используя красный, синий и белый цвет, с тремя горизонтальными полосами можно получить -______________ различных флагов. Конечные упорядоченные множества называют ______________________ Число размещений из n по m обозначают ____________________________ Число размещений из n по m вычисляется по формуле ________________ Аn1=______; Аn0=_________ ; Ann=______; A51=______; A50=_______; A55=_______ Сколькими способами можно выбрать из 20 человек 4 дежурных?

15. В комбинаторике конечные множества называют ____________________

16. Число подмножеств по m элементов в каждом, из n элементов, обозначают ______

Сn0= _______ ; C31=________ ; C32= ______________ ; C33=_____________

18. Записать формулу Сnm=__________________

19. Вычислить: С63=________________

20. Из формулы Аnm=Cnm∙Pm выразить Сnm ________________________________

«Введение в комбинаторику»

дать понятие науки «Комбинаторика»;

познакомить учащихся с историей возникновения науки;

рассмотреть решения нескольких комбинаторных задач.

развитие познавательного интереса, логического мышления и внимания.

создание условий для творческой самореализации личности.

мультимедийное оборудование; демонстрационные файлы; карточки с заданиями-образцами; карточки с задачами.

Организационный момент Постановочно – практическое задание. Историческая справка. Практическое задание:

a) рассмотрение примеров комбинаторных задач;

b) I вариант (слабые)

решить задачи по шаблонам;

II вариант (сильные)

составить условие задачи по схеме и решить её.

Домашнее задание (устный разбор задачи). Подведение итогов урока.

Сегодня мы начинаем изучать новый курс математики — «Комбинаторика».

Вопрос по математике:

сколькими способами можно выбрать трех дежурных,если в классе 30 учащихся?

Ответы и объяснения 1

Ответ: 4060 способами

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Читайте также:  Переделать формат флешки в fat32

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и принципы комбинаторики используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий и, соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это, в свою очередь, позволяет исследовать закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике.

Правила сложения и умножения в комбинаторике

Правило суммы. Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m способами.

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

Правило произведения. Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие n2 способами, третье – n3 способами и так до k-го действия, которое можно выполнить nk способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов ?

Пример 3.

Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?

Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

Читайте также:  Как в 1с зуп изменить северную надбавку

.

Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m () из этих (n*r) предметов?

.

Пример 4.

В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.

.

Размещения без повторений. Размещения с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

Пример 5.

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?

Пример 6.

У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?

Можно считать, что опыт состоит в 5-кратном выборе с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом, число пятизначных номеров определяется числом размещений с повторениями из 3 элементов по 5:

.

Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

Пример 7.

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?

Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова «брак» (б, р, а, к). Число «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k

Пример 8.

Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

Здесь 1 буква «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО РАЗДЕЛУ "КОМБИНАТОРИКА"

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector