Сколько способов переставить буквы в слове математика

Сколько способов переставить буквы в слове математика

Введение в теорию множеств и комбинаторику

Практическая работа № 12. Перестановки

Вопросы к работе

  1. Что такое « перестановки из n элементов»?
  2. Сколько перестановок существует для n элементов?
  3. Какие перестановки называются перестановками с повторениями?
  4. По какой формуле вычисляется число перестановок с повторениями?

Образцы решения заданий

Пример 1.Вычислить

,

,

. Итак,

Пример 2. Сколькими способами можно рассадить на скамейке пять человек?

Решение: Способов столько, сколько различных перестановок можно составить из 5 элементов, т. е. . Итак, пять человек на скамейке можно рассадить 120 способами.

Пример 3. Сколько всех семизначных чисел, у каждого из которых цифра 6 встречается 3 раза, а цифра 5 четыре раза?

чисел.

  1. Десять человек надо разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами это можно сделать? (Ответ: 2520).
  2. Сколькими способами можно упаковать девять различных книг в трех бандеролях соответственно по 2, 3, 4 книги в каждой бандероли? (Ответ: ).
  3. Сколькими способами можно распределить семь молодых специалистов по трем цехам, которым, соответственно, нужны 1, 2, 4 специалиста? (Ответ: ).
  4. Сколькими способами можно составить список из 25 студентов? (Ответ: ).
  5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется одно письмо? (Ответ: ).
  6. Десять лиц, которые отдельно обедают и ужинают в одной и той же столовой, просят содержателя подождать с получением денег до тех пор, пока они не пересядут за столом всеми возможными способами, если каждый день за обедом они будут сидеть по-другому. Сколько лет пришлось бы ждать содержателю столовой, если бы он согласился на это предложение? (Ответ: около 4971 года).
  7. Сколькими способами 15 книг можно расположить на полке? (Ответ: 15!).
  8. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика»? (Ответ: ).
  9. В доме отдыха давали на десерт либо яблоко, либо апельсин, либо мандарин. В течение 24 дней было выдано 9 яблок, 7 мандаринов и 8 апельсинов. Сколько различных вариантов выдачи может быть? (Ответ:
  10. Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» так, чтобы 4 буквы «е» шли подряд? (Ответ: ).
Читайте также:  Как сделать картинку psd

Задания для самоконтроля

  1. Найти все натуральные n , удовлетворяющие неравенству:

уМПЧП – МАВБС ЛПОЕЮОБС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ВХЛЧ ТХУУЛПЗП БМЖБЧЙФБ. чЩСУОЙФЕ, УЛПМШЛП ТБЪМЙЮОЩИ УМПЧ НПЦОП УПУФБЧЙФШ ЙЪ УМПЧ
Б) челфпт;
В) мйойс;
Ч) рбтбвпмб;
З) вйууелфтйуб;
Д) нбфенбфйлб.

тЕЫЕОЙЕ

Б) фБЛ ЛБЛ ЧУЕ ВХЛЧЩ УМПЧБ ТБЪМЙЮОЩ, ФП ЧУЕЗП НПЦОП РПМХЮЙФШ 6! УМПЧ (УН. ЪБДБЮХ 60371).

В) рЕТЧЩК УРПУПВ. ч ЬФПН УМПЧЕ ДЧЕ ВХЛЧЩ й, Б ЧУЕ ПУФБМШОЩЕ ВХЛЧЩ ТБЪОЩЕ. чТЕНЕООП ВХДЕН УЮЙФБФШ ТБЪОЩНЙ Й ВХЛЧЩ й, ПВПЪОБЮЙЧ ЙИ ЮЕТЕЪ й1 Й й2. рТЙ ЬФПН РТЕДРПМПЦЕОЙЙ РПМХЮЙФУС 5! = 120 ТБЪОЩИ УМПЧ. пДОБЛП ФЕ УМПЧБ, ЛПФПТЩЕ РПМХЮБАФУС ДТХЗ ЙЪ ДТХЗБ РЕТЕУФБОПЧЛПК ВХЛЧ й1 Й й2, ОБ УБНПН ДЕМЕ ПДЙОБЛПЧЩ. фБЛЙН ПВТБЪПН, РПМХЮЕООЩЕ 120 УМПЧ ТБЪВЙЧБАФУС ОБ РБТЩ ПДЙОБЛПЧЩИ. рПЬФПНХ ТБЪОЩИ УМПЧ ЧУЕЗП 120 : 2 = 60.

чФПТПК УРПУПВ. дЧБ НЕУФБ ДМС ВХЛЧЩ й НПЦОП ЧЩВТБФШ = 10 УРПУПВБНЙ. пУФБМШОЩЕ 3 ВХЛЧЩ НПЦОП РЕТЕУФБЧМСФШ РП 3 ПУФБЧЫЙНУС НЕУФБН 3! УРПУПВБНЙ. йФПЗП 6·10 = 60 УМПЧ.

Ч) бОБМПЗЙЮОП В) РПМХЮЙН УМПЧ.

З) рЕТЧЩК УРПУПВ. ч ЬФПН УМПЧЕ ФТЙ ВХЛЧЩ у Й ДЧЕ ВХЛЧЩ й. уЮЙФБС ЧУЕ ВХЛЧЩ ТБЪМЙЮОЩНЙ, РПМХЮБЕН 11! УМПЧ. пФПЦДЕУФЧМСС УМПЧБ, ПФМЙЮБАЭЙЕУС МЙЫШ РЕТЕУФБОПЧЛПК ВХЛЧ й, ОП ОЕ у, РПМХЮБЕН УМПЧ. пФПЦДЕУФЧМСС ФЕРЕТШ УМПЧБ, ПФМЙЮБАЭЙЕУС РЕТЕУФБОПЧЛПК ВХЛЧ у, РПМХЮБЕН ПЛПОЮБФЕМШОЩК ТЕЪХМШФБФ .

чФПТПК УРПУПВ. фТЙ НЕУФБ ДМС ВХЛЧЩ у НПЦОП ЧЩВТБФШ УРПУПВБНЙ, 2 НЕУФБ ЙЪ 8 ПУФБЧЫЙИУС ДМС ВХЛЧЩ й УРПУПВБНЙ. пУФБМПУШ 6 ВХЛЧ ОБ 6 НЕУФ. чУЕЗП РПМХЮБЕН УМПЧ.

Д) бОБМПЗЙЮОП З) РПМХЮБЕН УМПЧ.

пФЧЕФ

Б) 6! = 720; В) 60; Ч) 6720; З) 11! : 12 = 3326400; Д) 10! : 24 = 1511200 УМПЧ.

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

ЛОЙЗБ
бЧФПТ зЕОЛЙО у.б., йФЕОВЕТЗ й.ч., жПНЙО д.ч.
зПД ЙЪДБОЙС 1994
оБЪЧБОЙЕ мЕОЙОЗТБДУЛЙЕ НБФЕНБФЙЮЕУЛЙЕ ЛТХЦЛЙ
йЪДБФЕМШУФЧП лЙТПЧ: "буб"
йЪДБОЙЕ 1
ЗМБЧБ
оПНЕТ 3
оБЪЧБОЙЕ лПНВЙОБФПТЙЛБ-1
фЕНБ лМБУУЙЮЕУЛБС ЛПНВЙОБФПТЙЛБ
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 017
Читайте также:  Palit radeon hd 4850 512mb

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

Иногда требуется переставлять предметы, некоторые из которых неотличимы друг от друга. Рассмотрим такой вариант перестановок, который называется перестановками с повторениями.

Пусть имеется n1 предметов 1-го типа, n2 предмета 2-го, nk пред­метов k-го типа и при этом n1 + n2 + … + nk = n. Количество разных перестановок предметов:

(5)

Для обоснования сначала будем переставлять n предметов в предположении, что они все различны. Число таких перестановок равно n!

Затем заметим, что в любой выбранной перестановке пере­становка n1 одинаковых предметов не меняет комбинации, аналогично перестановка n2 одинаковых предметов также не меняет комбинации и т. д. Поэтому получаем выражение (5).

Задача. Сколькими способами можно расставить белые фигуры на первой линии шахматной доски?

Решение. На первой линии могут находиться король, ферзь, 2 ладьи, 2 коня и 2 слона. Без учета общепринятых шахматных правил образуются кортежи длины 8, имеющие указанный состав (1, 1, 2, 2, 2). Тогда число перестановок с размещениями найдем по формуле (5):

Задача. Сколько разных слов можно составить из всех букв слова МАТЕМАТИКА?

Решение. Имеем следующее количество разных букв: М – 2, А – 3, Т – 2, Е – 1, И – 1, К – 1. Всего 10 букв.

Т.о., образуются кортежи длины 10, имеющие указанный состав (2, 3, 2, 1, 1, 1). Число перестановок с размещениями найдем по формуле (5):

Задача. В магазине продается 4 сорта пирожных: бизе, эклеры, песочные, наполеоны. Сколькими способами можно выбрать 7 пирожных?

Решение. Каждая покупка – это выборка из 4 элементов по 7, причем с повторениями, так как 4 6 , используя треугольник Паскаля.

Задача. Написать разложение бинома (x–2y) 5 .

Задача. Найти наибольший член разложения бинома .

Задача. Из данной пропорции найти x и y.

Читайте также:  Какой интернет в сша

Записав отдельно отношение первого члена пропорции ко второму и второго к третьему, после сокращения получим:

В силу условия задачи мы приходим к системе:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector