Скорость вращения электрона в атоме водорода

Скорость вращения электрона в атоме водорода

Постулаты Бора

Постулаты Бора определили направление развития новой науки – квантовой физики атома. Но они не содержали рецепта определения параметров стационарных состояний (орбит) и соответствующих им значений энергии En.

Правило квантования, приводящее к согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, Бором было угадано. Он предположил, что момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные постоянной Планка. Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде

Здесь me – масса электрона, υ – его скорость, rn – радиус стационарной круговой орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и определить значения энергий. Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра, как следует из второго закона Ньютона, определяется соотношением

где e – элементарный заряд, ε – электрическая постоянная. Скорость электрона υ и радиус стационарной орбиты rn связаны правилом квантования Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных круговых орбит определяются выражением

Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Радиус первой орбиты, который называется боровским радиусом, равен

Радиусы последующих орбит возрастают пропорционально n 2 .

Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, обращающегося по стационарной круговой орбите радиусом rn, равна

Следует отметить, что Ep 2 и rn, получим:

Целое число n = 1, 2, 3, . называется в квантовой физике атома главным квантовым числом.

Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты с энергией En на другую стационарную орбиту с энергией Em

Эта формула в точности совпадает с эмпирической формулой Ридберга для спектральных серий атома водорода, если положить постоянную R равной

Подстановка числовых значений me, e, ε и h в эту формулу дает результат

R = 3,29·10 15 Гц, который очень хорошо согласуется с эмпирическим значением R. Рис. 1 иллюстрирует образование спектральных серий в излучении атома водорода при переходе электрона с высоких стационарных орбит на более низкие.

Электрон в атоме водорода

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода равна

(1.14)

где r — расстояние между электроном и ядром, которое в первом приближении будем считать точечным. Графически функция U(r) изображена жирной кривой на рис. 1.5 а. U(r) с уменьшением r (при приближении электрона к ядру) неограниченно убывает. Уравнение Шрёдингера в этом случае имеет вид

(1.15)

Решение уравнения (1.15) проводят методом разделения переменных с учетом естественных требований, налагаемых на ψ-функцию: она должна быть однозначной, конечной, непрерывной и гладкой. В теории дифференциальных уравнений доказывается, что решения уравнения являются непрерывными, однозначными и конечными в следующих случаях:

1) при любых положительных непрерывных значениях энергии;

2) при дискретных отрицательных значениях энергии.

Первый случай соответствует свободному электрону (заштрихованная область на рис. 1.5 б), второй — получаемым из уравнения Шрёдингера собственным значениям энергии

n = 1, 2, 3, … (1.16)

Таким образом, решение уравнения Шрёдингера приводит для атома водорода к появлению дискретных энергетических уровней Е1, Е2, . Еп, показанных на рис. 1.5 б в виде горизонтальных прямых.

Рис. 1.5 . а — потенциальная энергия U(r) и б — собственные значения энергии Е электрона в атоме водорода.

Самый нижний уровень Е1, отвечающий минимальной возможной энергии, — основной, все остальные п > Е1 , п = 2, 3, . ) — возбужденные. При Е 0 движение электрона является свободным; область непрерывного спектра Е > 0 (заштрихована на рис. 1.5 б) соответствует ионизированному атому.

Различие в интерпретации с теорией Бора относится только к состояниям электрона: в теории Бора это движение по стационарным орбитам, здесь же орбиты теряют физический смысл, их место занимают ψ-функции.

Диаграмма энергетических уровней (рис.1.5) позволяет дать несколько важных определений.

Энергия возбуждения Евоз– это энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он из основного состояния (n = 1) перешёл в возбужденное. Например, Евоз = 10,2 эВ – энергия, необходимая для перехода электрона в состояние, соответствующее n = 2 (первое возбужденное состояние).

Энергия ионизации Еион– энергия, необходимая для отрыва электрона, находящегося в основном состоянии (n = 1), от ядра, т.е. для перевода электрона на уровень с n= . Для атома водорода энергия ионизации равна 13,6 эВ.

Из анализа следует три вывода.

· Электрон в атоме может иметь только дискретные значения энергии. В любом атоме энергии электронов дискретны.

· Существует состояние электрона с энергией, меньше которой электрон иметь не может. Это состояние называется основным. Все остальные состояния называют возбужденными. При этом, двигаясь с ускорением, любая заряженная частица излучает электромагнитные волны. На этом принципе устроены все антенны, любые источники электромагнитного излучения — радиоволн, видимого света, рентгеновских и гамма-лучей. А электрон в атоме, в каком бы состоянии он ни находился, не излучает, хотя движется с ускорением. Электрон в возбужденном состоянии может излучить электромагнитную энергию, перейдя в одно из состояний с меньшей энергией. Энергия излучается квантами, и в процессе излучения, как во всех процессах, происходящих в природе, выполняется закон сохранения энергии. Энергия излученного кванта в соответствии с законом сохранения энергии равна hn = = En — Em, где n и m — целые числа и n > m. Сколько времени электрон проведет в возбужденном состоянии, зависит от целого ряда причин, исследованных квантовой механикой. Эти времена различны, но все они конечны.

Читайте также:  Светильник дельта как собрать

· Как исключение, основное состояние электрона в атоме устойчиво, поскольку закон сохранения энергии запрещает электрону, находящемуся в основном состоянии, излучать электромагнитную энергию.

| следующая лекция ==>
Использование файлов, проецируемых на память | Прохождение микрочастицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

Дата добавления: 2017-01-26 ; просмотров: 4103 ;

скачать статью в формате pdf>>

Известная нам физика и химия основана на законах и правилах, называемых разнообразно то принципами, то постулатами или исходными сущностями. Наиболее яркими примерами аксиом в физике являются законы механики и принцип эквивалентности Ньютона, постулаты Бора и принцип неопределенности Гейзенберга, ОТО и СТО Эйнштейна, Теория большого взрыва и т.д. и т.п.

В химии такой подход демонстируют правила Льюиса, Периодический закон, теория резонанса и т д. Общим для данного способа движения научной мысли является отсутствие причинно — следственных связей, описываемых в приведенных выше названиях. В настоящее время формирование таких правил, законов и теорий считается подавляющей массой научных сотрудников, а также людей далеких от науки, конечной целью (достижением) физики и химии.

Такая ситуация существует со времени ее становления.

Но во все времена существовали люди, глубинно интересующиеся наукой и пытающиеся найти причинно — следственные связи между явлениями. Для нас только поиск причин и следствий является истинно научным подходом, и фортуна нам благоволит. В предыдущих работах нам удалось выяснить причинно — следственные связи в целом ряде физических и химических явлений (подробнее см. сайты itchem.ru).

В настоящее время корректность теоремы вириала не вызывает сомнения ни в печатных публикациях, ни в интернете. Как в физике, так и в химии, как в классической науке, так и в квантовой, эта теорема считается доказанной. Соответственно, она широко используется, например, при описании атома водорода.

«Электроны притягиваются к ядру за счет электростатических сил взаимодействия. Однако электроны не падают на ядро, поскольку вращаются вокруг него с определенной скоростью, т.е. имеют определенную кинетическую энергию. В простейшем виде доказательство теоремы вириала состоит в следующем: электрон находится на определенном расстоянии от ядра так как обе силы — центростремительная Fцс и центробежная Fцб — уравновешивают друг друга на этом расстоянии, т.е.

Или, если подставить формулы для этих сил, получится

me V 2
RH
=
1
4 p e
q 2
RH 2
(2)

где me , Vи R H — масса электрона, скорость движения электрона по орбите и радиус орбиты атома водорода, а ε и q — электрическая постоянная, заряд электрона и протона, соответственно.

В этом выражении в левой части стоит классическая ньютоновская масса, а в правой только электрические величины. Такое равенство носит мистический характер, так как не связано с физическим механизмом. Поэтому и теорема вириала не имела физического объяснения, т.е. приведенное равенство не является доказательством физической корректности теоремы вириала.

Равенство цетробежной и центростремительной сил легко доказывается экспериментально. Рассмотрим эксперимент с динамометром. В этом эксперименте шарик, имеющий массу М, вращается на пружине. К нему присоединен динамометр, измеряющий силу натяжения пружины. В этой системе мы можем измерить орбитальную скорость движения шарика, центростремительную (Fцс) и центробежную силу (Fцб) и радиус орбиты (R).

Т.е. Экспериментально было доказано, что при движении тела в поле центральных сил центробежная сила наглядно проявляется, что ее величина равна по величине центростремительной силе, вызывающей движение тела с ускорением, т.е. Fцс = Fцб.= MV 2 /R где M,Vи Rмасса, скорость и радиус круга вращения.

При математическом подходе в науке поиск физической причины равенства не считается задачей. Равенство Fцб=Fцс сохраняется как для атомных, так и для космических систем. И если есть обратная связь, обеспечивающая стационарность орбиты в эксперименте с динамометром, то должна быть такая связь и в планетарных масштабах, и в атоме. Рассматривая инерцию как электромагнитное явление, мы утверждаем. что функцию обратной связи осуществляет сила Лоренца. Мы сделали свой расчет для центростремительной и центробежной сил, в котором используется электромагнитная масса.

Сила центробежная рассчитывалась по уравнению

F цб = me v 2 /rH = 9,1*10 -31 *(2,2*10 6 ) 2 /0,53*10 -10 = 0.83*10 -7 Н.

Центростремительная (в случае атома водорода — Кулоновская сила) по уравнению:

(3)

Отметим, что определить радиус атома водорода можно из экспериментального значения первого потенциала ионизации (ППИ) [см. Как образуется химическая связь и протекают химические реакции, стр. 32]. Потенциальная энергия электрона в атоме водорода

Подставляем эту величину в формуле для радиуса

R=
Ze
2E4 p e
=
(1, 602 · 10 — 19 ) 2 (9,48 · 10 4 ) 2
Читайте также:  Не выключайте пока компьютер устанавливается обновление
2 . 4 p · 8,85 · 10 — 12 · 435 — 23 · 10 3
=5,29· 10 — 11 =0,529Å (5)

Здесь Z= 1,6*10 -19 -заряд ядра, в атоме водорода, а Е е = 435 ·10 -23 кДж/моль.

Подставляем следующие численные значения в эту формулу 1/4πε=8.99*10 9 Н*м 2 /с 2 — электрическая постоянная, 0.16*10 -18 Кл- заряд электрона и протона, 0.529*10 -10 м — радиус атома водорода и получаем, что сила Кулона (центростремительная сила) в атоме водорода равна 0.82*10 -7 Н.

Fк =8.99*10 9 * (0.16*10 -18 ) 2 /(0.529*10 -10 ) 2 =0.82*10 -7 Н

Кроме того, мы рассчитали численное значение ускорений под действием Кулоновских сил и значение центробежного ускорения.

Расчет, сделанный нами (в первом приближении предполагалось, что ядро атома неподвижно), дал следующие значения: ускорение, приобретаемое под действием силы Кулона

aкул.=
1
4 p e
·
q q
m· RH 2
(6)
akул.=8,99 · 10 9 · 1,76 · 10 11
1,60 · 10 — 19
(5,29· 10 — 11 ) 2
≈0,904*10 23 м/с 2

Центробежное ускорение, вычисленное по формуле ацб= v 2 /RH, равно

aцб.=
(2,18 · 10 6 ) 2
5,29· 10 — 11
≈0,899 · 10 23

При расчетах мы не использовали значение массы электрона, но взяли другую, уже более 100 лет измеренную, величину q/m= -1.76×10 11 Кл/кг. Значения для постоянных характеристик электрона взяты с http://2mb.ru/fizika/konstanty/elektron/ и из Википедии. В различных источниках приводятся разные значения для скорости электрона, либо 2,22×10 6 м/с http://naukaland.ru/discuss/783-chemu-ravna-skorost-elektrona-skolko-oborotov.html либо 2,22×10 6 м/с http://www.medelk.kharkov.ua/chemia2/chemia37.htm или 2,18×10 6 м/с http://nasedkin.ru/Root_Russian/Arithmetic/Arithmetic-02.html, именно этим обусловлено неточное равенство рассчитанных значений ускорений.

Давайте подробнее рассмотрим, какой физический смысл несет масса в одном и другом случае. С точки зрения физического смысла первый расчет воспринимается как магический постулат, физический смысл (причинно — следственные связи) которого не ясен.

До открытия атомно — молекулярного строения материи и законов электромагнитных явлений (в первую очередь, законов Фарадея) физические причины, раскрывающие такие совпадения, и не могли быть определены. Действительно, до этих открытий нельзя было даже в виде гипотезы предложить существование причинно — следственной связи между Ньютоновской массой и силами Кулона, не говоря уже ничего о численном совпадении.

С другой стороны, уже после открытия ядерно — атомно — молекулярного строения материи и законов электромагнитных явлений использование приведенного выше первого расчета и сохранение ньютоновского физического смысла параметра m можно объяснить только инерцией мышления и верой в авторитеты (прежде всего в непререкаемый авторитет Ньютона).

В отличие от первого, второй расчет является прекрасной демонстрацией возможности и необходимости исключения механической ньютоновской массы из исходных сущностей, как это было сделано с теплородом и флогистоном по ходу развития химии и физики. Второй расчет имеет физический механизм. Согласно учебнику Трофимовой (Курс физики, 2004г, стр. 177) при движении заряда с ускорением возникает ЭДС. ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС εi не зависит от способа изменения магнитного потока.

Под действием Кулоновских сил электрон приобретает линейное ускорение. Равенство центробежного и центростремительного ускорений является демонстрацией того, что законы электродинамики не зависят от вида ускорения. Т.е. оно не зависит ни от знака ускорения (положительное оно, или отрицательное) ни от типа движения (поступательно-линейное или центростремительно-криволинейное), ни от того, какая именно сила привела к ускоренному движению.

После прекращения воздействия силы, вызывающей ускоренное движение тела, постепенно прекращается и действие силы, вызванной ЭДС, и тело продолжает двигаться с достигнутой скоростью.

В предыдущих работах, выясняя причины инерциальных свойств электрона, мы пришли к заключению, что инерциальные свойства материи обусловлены зарядом и, следовательно, инерциальная масса имеет электромагнитное происхождение. С другой стороны, в последующих работах (прежде всего в статье «Масса» и данной работе ) мы склоняемся к выводу, что m это параметр, скорее всего, зависящий величины и строения заряда. Для электронов он в 1837 меньше, чем для нуклонов.

Такое существенное различие в инерциальных свойствах электронов и нуклонов позволяет говорить, что инерциальные свойства вещества обусловлены, в основном, нуклонами.

В статье «Принцип эквивалентности» приведено уравнение, рассчитывающее атомный вес элемента,

где Z-количество протонов, N-количество нейтронов.

Это уравнение является арифметическим доказательством того, что инерциальная масса нуклонов численно определяет атомный вес элемента и, соответственно, его вес по второму закону Ньютона и, следовательно, постулируемой ньютоновской инертной массы не существует.

Уравнение в статье «Масса» для расчета инерциальной массы

показывает, что инерциальная масса определяется зарядом частиц, видом (строением) этих частиц, что незаряженных частиц материи не существует.

Исключение ньютоновской массы, из фундаментальных физических сущностей идентично изменению формулировки Периодического закона после открытия Г.Мозли. До открытия Мозли Периодический закон формулировался Д. Менделеевым следующим образом: свойства химических элементов не произвольны, а находятся в периодической зависимости от атомной массы. После открытия Мозли Периодический закон формулировался следующим образом: заряд ядра является важнейшим свойством элемента, определяющим его химические свойства.

Читайте также:  Приложения андроид для удаления фото

Теперь мы можем говорить, что инерциальные свойства вещества обусловлены зарядом!

Важным результатом этой работы стали

  1. дополнительное доказательство, что Ньютоновской массы не существует и, соответственно, не существует гравитационного притяжения в представлении Ньютона. Объединение ньютоновской гравитации с электродинамическими взаимодействиями было одной из нерешаемых задач при создании единой теории поля.
  2. очередной вклад в обоснование электродинамической природы массы.
  3. развернутая демонстрация (в дополнение к предыдущим нашим работам), что центробежные силы — это не фиктивные силы, а электро — магнитные силы, вызванные ЭДС, появляющейся при движении зарядов с ускорением.

Хотя считается, что теорема вириала доказана, и Солнечная система описывается теоремой вириала, однако, до сих пор известная задача 300-летней давности об устойчивости этой системы не имеет однозначного аналитического решения. Ньютон считал, что устойчивость Солнечной системы в конечном счёте обеспечивается сверхестественными силами. Неустойчивость модели атома водорода Бора-Резерфорда явилась одной из основных причин, что привели Бора к признанию квантово — механического описания атома и признанию идей Гейзенберга и Шредингера. Существовавшие до сей поры доказательства, в отличие от нашего, не давали физического объяснения этим явлениям.

В чем основное отличие этой статьи от предыдущих.

В большинстве статей наших книг и размещенных на сайтах fphysics.com и itchem.ru (кроме статей "Масса", "Принцип Эквивалентности", "Расчет ковалентного радиуса атома водорода") дают феноменологическое объяснение инерциальной массы, основыванное на законах электродинамики (главным образом, на законах Фарадея).

Для того, чтобы убедиться в корректности этого объяснения, нам в свое время, надо было понять и поверить (преодолеть инерцию мышления)

1) в корректность нашего объяснения электропроводности (см. «Общая химия XXI век», гл. Феноменологическое объяснение электропроводности);

2) что движущийся одиночный заряд является конвекционным током;

3) что одиночный заряд, двигающийся с ускорением, есть переменный ток, и что этот переменный ток обладает самоиндукцией, как и всякий другой ток (см. Как образуется химическая связь и протекают химические реакции, стр. 244);

4) что законы Фарадея, открытые им в экспериментах на проводниках и магнитах, распространяются и на конвекционные токи.

И даже после преодоления инерции мышления во всех перечисленных вопросах мы имели только феноменологическое качественное объяснение, т.к. коэффициент самоиндукции конвекционного тока не мог быть рассчитан количественно.

В отличие от этого многоступенчатого преодоления инерции мышления, в данной статье доказывается количественно, что двигающийся с ускорением элементарный заряд создает ЭДС. ЭДС вызывает силу, воздействующую на заряд. Эта сила равна по величине силе, вызвавшей движение заряда с ускорением, и противоположна ей по направлению.

Сила Лоренца описывает движение зарядов в электрических и магнитных полях. В случае атомов и молекул эти поля создаются заряженными частицами (ядрами и электронами), а магнитные движущимися этими же частицами. Равенство по величине центростремительной силе, действующей на заряд, центробежной силе доказывает, что силой, вызвавшей движение заряда с ускорением, является сила Лоренца.

Независимым подтверждением этого вывода является устойчивость молекулярных и атомарных орбит электронов в молекулах и атоме водорода.

Направление действия силы Лоренца подчиняется правилу Ленца.
Согласно этому правилу действие силы на заряд направлено на сохранение величины ускорения, вызвавшего появление ЭДС. Она объясняет также устойчивость атомных и космических орбит. И мы считаем, что она закрывает дискуссию о фиктивности центробежных сил.

Сила Лоренца является единственной причиной движения заряда с ускорением.

Условие задачи:

По теории Бора электрон в атоме водорода вращается вокруг ядра по круговой орбите радиусом 0,53·10 -10 м. Определить скорость движения электрона по орбите.

Задача №6.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Атом водорода содержит один электрон, вращающийся вокруг ядра. Ядро водорода состоит из одного протона (то есть нейтронов вообще нет). Заряд протона равен по абсолютному значению заряду электрона (то есть элементарному заряду (e)). Тогда по закону Кулона силу взаимодействия между ядро атома водорода и электроном можно найти по формуле:

В этой формуле (k) – коэффициент пропорциональности, равный 9·10 9 Н·м 2 /Кл 2 , (e) – элементарный заряд, равный 1,6·10 -19 Кл.

Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение (a_ц), запишем второй закон Ньютона:

Здесь (m) – масса электрона, она равна 9,1·10 -31 кг.

Центростремительное ускорение (a_ц) можно выразить через линейную скорость электрона на орбите (upsilon) и радиус этой орбиты (r):

Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2), тогда:

Откуда искомая скорость электрона (upsilon) равна:

Произведём расчёт численного ответа:

Ответ: 2186 км/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector