Случайная величина задана неполной таблицей распределения

Случайная величина задана неполной таблицей распределения

На этой странице мы собрали краткую теорию и примеры решения учебных задач, в которых дискретная случайная величина уже задана своим рядом распределения (табличный вид) и требуется ее исследовать: найти числовые характеристики, построить графики и т.д. Примеры на известные виды распределения вы можете найти по ссылкам:

Краткая теория о ДСВ

Дискретная случайная величина задается своим рядом распределения: перечнем значений $x_i$, которые она может принимать, и соответствующих вероятностей $p_i=P(X=x_i)$. Количество значений случайной величины может быть конечным или счетным. Для определенности будем рассматривать случай $i=overline<1,n>$. Тогда табличное представление дискретной случайной величины имеет вид:

$$ egin <|c|c|>hline X_i & x_1 & x_2 & dots & x_n \ hline p_i & p_1 & p_2 & dots & p_n \ hline end $$

При этом выполняется условие нормировки: сумма всех вероятностей должна быть равна единице

Графически ряд распределения можно представить полигоном распределения (или многоугольником распределения). Для этого на плоскости откладываются точки с координатами $(x_i,p_i)$ и соединяются по порядку ломаной линией. Подробные примеры вы найдете ниже.

Числовые характеристики ДСВ

$$M(X) = sum_^ x_i cdot p_i$$

Среднее квадратическое отклонение:

Мода: значение $Mo=x_k$ с наибольшей вероятностью $p_k=max_i$.

Функция распределения ДСВ

По ряду распределения можно составить функцию распределения дискретной случайной величины $F(x)=P(Xlt x)$. Эта функция задает вероятность того, что случайная величина $X$ примет значение меньшее некоторого числа $x$. Примеры построения с подробными вычислениями и графиками вы найдете в примерах ниже.

Примеры решенных задач

Задача 1. Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
1 2 3 4 5 6 7
0,05 0,15 0,3 0,2 0,1 0,04 0,16
Построить многоугольник распределения и функцию распределения $F(x)$. Вычислить: $M[X], D[X], sigma[X]$, а также коэффициент вариации, асимметрии, эксцесса, моду и медиану.

Задача 2. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х. Требуется:
а) определить математическое ожидание М(х), дисперсию D(х) и среднее квадратическое отклонение (х) случайной величины Х; б) построить график этого распределения.
хi 0 1 2 3 4 5 6
pi 0,02 0,38 0,30 0,16 0,08 0,04 0,02

Задача 3. Для случайной величины Х с данным рядом распределения
-1 0 1 8
0,2 0,1 $р_1$ $р_2$
А) найдите $р_1$ и $р_2$ так, чтобы $М(Х)=0,5$
Б) после этого вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной величины $Х$ и постройте график ее функции распределения

Задача 4. Дискретная СВ $X$ может принимать только два значения: $x_1$ и $x_2$, причем $x_1 lt x_2$. Известны вероятность $P$ возможного значения, математическое ожидание $M(x)$ и дисперсия $D(x)$. Найти: 1) Закон распределения этой случайной величины; 2) Функцию распределения СВ $X$; 3) Построить график $F(x)$.
$P=0,3; M(x)=6,6; D(x)=13,44.$

Задача 5. Случайная величина Х принимает три значения: 2, 4 и 6. Найти вероятности этих значений, если $M(X)=4,2$, $D(X)=1,96$.

Задача 6. Дан ряд распределения дискретной с.в. $Х$. Найти числовые характеристики положения и рассеивания с.в. $Х$. Найти м.о. и дисперсию с.в. $Y=X/2-2$, не записывая ряда распределения с.в. $Y$, проверить результат с помощью производящей функции.
Построить функцию распределения с.в. $Х$.
¦ x¦ 8 ¦ 12 ¦ 18 ¦ 24 ¦ 30 ¦
¦ p¦ 0,3¦ 0,1¦ 0,3¦ 0,2¦ 0,1¦

Задача 7. Распределение дискретной случайной величины $Х$ задано следующей таблицей (рядом распределения):
-6 3 9 15
0,40 0,30 ? 0,10
Определить недостающее значение в таблице распределения. Вычислить основные числовые характеристики распределения: $M_x, D_x, sigma_x$. Найти и построить функцию распределения $F(x)$. Определить вероятность того, что случайная величина $Х$ примет значения:
А) больше чем 6,
Б) меньше чем 12,
В) не больше 9.

Задача 8. В задаче требуется найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону её распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке – вероятности возможных значений).

Задача 9. Задан закон распределения дискретной случайной величины $X$ (в первой строке указаны возможные значения $x_i$, во второй строке – вероятности возможных значений $p_i$).
Найти:
А) математическое ожидание $M(X)$, дисперсию $D(X)$ и среднее квадратическое отклонение $sigma(X)$;
Б) составить функцию распределения случайной величины $F(x)$ и построить ее график;
В) вычислить вероятности попадания случайной величины $X$ в интервал $x_2 lt X lt x_4$, пользуясь составленной функцией распределения $F(x)$;
Г) составить закон распределения величины $Y=100-2X$;
Д) вычислить математическое ожидание и дисперсию составленной случайной величины $Y$ двумя способами, т.е. пользуясь
свойством математического ожидания и дисперсии, а также непосредственно по закону распределения случайной величины $Y$.
10 20 30 40 50
0,1 0,2 0,1 0,2 0,4

Задача 10. Дискретная случайная величина задана таблице. Вычислить ее начальные и центральные моменты до 4 порядка включительно. Найти вероятности событий $xi lt Mxi$, $xi ge M xi$, $xi lt 1/2 M xi$, $xi ge 1/2 M xi$.
X 0 0,3 0,6 0,9 1,2
P 0,2 0,4 0,2 0,1 0,1

Решебник по терверу

Нужны еще решения? Более 11000 подробно решенных и оформленных задач. Найди в решебнике сейчас:

Как известно, случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая. Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита (X, Y, Z), а их значения – соответствующими строчными буквами (x, y, z). Случайные величины делятся на прерывные (дискретные) и непрерывные.

Читайте также:  Фаталити ермака мк 10

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, принимающая лишь конечное или бесконечное (счетное) множество значений с определенными ненулевыми вероятностями.

Законом распределения дискретной случайной величины называется функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятностями. Закон распределения может быть задан одним из следующих способов.

1. Закон распределения может быть задан таблицей:

Значения xi x1 x2 x3 . xn
Вероятности pi p1 p2 p3 . pn

События X = xi (i = 1, 2, 3,…,n) являются несовместными и единственно возможными, т.е. они образуют полную систему событий. Поэтому сумма их вероятностей равна единице: р123+…+рn = ∑pi =1

2. Закон распределения может быть задан аналитически (формулой) P(X = xi) = ϕ(xi). Например:

а) с помощью биномиального распределения: Pn(X=k) = Сn k p k q n-k , 0 0, k = 0, 1, 2, … .

в) с помощью функции распределения F(x), определяющей для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, т.е. F(x) = P(X 2 или D(X) = M(X 2 )−[M(X)] 2 . Разность X–M(X) называют отклонением случайной величины от ее математического ожидания.
Для биномиального распределения D(X)=npq, для распределения Пуассона D(X)=λ

  • Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) σ(X)=√D(X).
  • Примеры решения задач по теме «Закон распределения дискретной случайной величины»

    Задача 1.

    Выпущено 1000 лотерейных билетов: на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 рублей, на 10 – выигрыш в 100 рублей, на 20 – выигрыш в 50 рублей, на 50 – выигрыш в 10 рублей. Определить закон распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет.

    Решение. По условию задачи возможны следующие значения случайной величины X: 0, 10, 50, 100 и 500.

    Число билетов без выигрыша равно 1000 – (5+10+20+50) = 915, тогда P(X=0) = 915/1000 = 0,915.

    Аналогично находим все другие вероятности: P(X=0) = 50/1000=0,05, P(X=50) = 20/1000=0,02, P(X=100) = 10/1000=0,01, P(X=500) = 5/1000=0,005. Полученный закон представим в виде таблицы:

    Значения xi 10 50 100 500
    Вероятности pi 0,915 0,05 0,02 0,01 0,005

    Задача 2.

    Найти математическое ожидание числа очков, выпадающих при бросании игральной кости.

    Решение. Случайная величина X числа очков принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность того, что выпадет одно из данных значений равна 1/6. Закон распределения представим в виде таблицы:

    Значения xi 1 2 3 4 5 6
    Вероятности pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

    Найдем математическое ожидание величины Х: М(Х) = 1*1/6 + 2*1/6 + 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6*1/6 = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3,5

    Задача 3.

    Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте, построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

    Решение. 1. Дискретная случайная величина X= <число отказавших элементов в одном опыте>имеет следующие возможные значения: х1=0 (ни один из элементов устройства не отказал), х2=1 (отказал один элемент), х3=2 (отказало два элемента) и х4=3 (отказали три элемента).

    Отказы элементов независимы друг от друга, вероятности отказа каждого элемента равны между собой, поэтому применима формула Бернулли. Учитывая, что, по условию, n=3, р=0,1, q=1-р=0,9, определим вероятности значений:
    P3(0) = С3 0 p 0 q 3-0 = q 3 = 0,9 3 = 0,729;
    P3(1) = С3 1 p 1 q 3-1 = 3*0,1*0,9 2 = 0,243;
    P3(2) = С3 2 p 2 q 3-2 = 3*0,1 2 *0,9 = 0,027;
    P3(3) = С3 3 p 3 q 3-3 = р 3 =0,1 3 = 0,001;
    Проверка: ∑pi = 0,729+0,243+0,027+0,001=1.

    Таким образом, искомый биномиальный закон распределения Х имеет вид:

    Значения xi 1 2 3
    Вероятности pi 0,729 0,243 0,027 0,001

    2. Для построения многоугольника распределения строим прямоугольную систему координат.

    По оси абсцисс откладываем возможные значения хi, а по оси ординат – соответствующие им вероятности рi. Построим точки М1(0; 0,729), М2(1; 0,243), М3(2; 0,027), М4(3; 0,001). Соединив эти точки отрезками прямых, получаем искомый многоугольник распределения.

    3. Найдем функцию распределения F(x) = Р(Х 3 будет F(x) = 1, т.к. событие достоверно.

    — график функции F(x)

    4. Для биномиального распределения Х:
    — математическое ожидание М(X) = np = 3*0,1 = 0,3;
    — дисперсия D(X) = npq = 3*0,1*0,9 = 0,27;
    — среднее квадратическое отклонение σ(X) = √D(X ) = √0,27 ≈ 0,52.

    Другие статьи по данной теме:

    • назад:Повторение независимых испытаний. Формулы Бернулли, Лапласа и Пуассона
    • далее:Непрерывные случайные величины. Примеры решения задач

    Список использованных источников

    1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / М. — "Высшая школа", 2004;
    2. Лисьев В.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие/ Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М., 2006;
    3. Семёнычев В. К. Теория вероятности и математическая статистика: Лекции /Самара, 2007;
    4. Теория вероятностей: контрольные работы и метод. указания для студентов / сост. Л.В. Рудная и др. / УрГЭУ — Екатеринбург, 2008.

    2012 © Лана Забродская. При копировании материалов сайта ссылка на источник обязательна

    На месте знака «?» должно стоять

    2)

    12. Из случайной величины дискретного типа с математическим ожиданиемM(x) = 11 и дисперсиейD(x) =2,5 получили другую случайную величину, прибавив к каждому значению первой случайной величины одно и то же число 3. Определите математическое ожидание полученной случайной величины.

    13. Из случайной величины дискретного типа с математическим ожиданиемM(x) = 11 и дисперсиейD(x) =2,5 получили другую случайную величину, прибавив к каждому значению первой случайной величины одно и то же число 3. Определите дисперсию полученной случайной величины.

    Читайте также:  Сохранение скайрим только сюжет

    14. Случайная величина дискретного типа с математическим ожиданиемM(x) = 5 и дисперсиейD(x) = 0 принимает пять значений. Значения, принимаемые этой случайной величиной — это

    15. Чтобы максимум функции плотности распределения вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону, оказался равным 4, дисперсия случайной величины должна быть равна

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    16. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение 0

    17. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение 1

    18. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что она примет значение -1

    19. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(0)

    20. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(1)

    21. Случайная величина Х дискретного типа принимает два значения 0 и 1 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(2)

    22. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(0)

    23. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(1)

    24. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(2)

    25. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(3)

    26. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите значение функции распределения вероятностей F(4)

    27. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите вероятность того, что эта случайная величина примет значение 4

    28. Случайная величина Х дискретного типа принимает четыре значения 0, 1, 2, 3 с равными вероятностями. Определите математическое ожидание случайной величины

    29. В определении классической вероятности СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯA

    30. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 7] РАВНО

    31. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 8] РАВНО

    32. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] РАВНО

    33. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 9] РАВНО

    34. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Х, ИМЕЮЩЕЙ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [1, 3] РАВНО

    35. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ 2 ≤ Х ≤ 9

    2)

    3)

    4)

    36. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х 9

    2)

    3)

    4)

    38. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х > 9 РАВНУЮ

    2)

    3)

    4)

    39. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА Х, ИМЕЮЩАЯ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОТРЕЗКЕ [2, 9] ИМЕЕТ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ Х K

    1. Задана функция плотности вероятности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

    Определите математическое ожидание.

    2. Запишите выражение функции распределения вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = — 1, а дисперсия D(x) = 9.

    3. Случайная величина задана законом распределения:

    Определите вероятность того, что она примет значения в промежутке: -1

    Постройте и нарисуйте график функции распределения вероятностей.

    12. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность того, что формула найдётся в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равна: 0,6; 0,7; 0,8. Найдите вероятность того, что формула содержится во всех 3-х справочниках.

    13. Задана функция плотности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

    Определите математическое ожидание.

    14. Запишите выражение функции плотности распределения вероятностей для нормально распределённой случайной величины, если ее математическое ожидание М(х) = 0, а дисперсия D(х) = 4.

    15. Случайная величина принимает значения: -0,10; 0,00; 0,10; 0,30; с равными вероятностями. Найдите математическое ожидание и дисперсию.

    16. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула не содержится ни в одном из трех справочников.

    17. Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7 мм. Считая, что случайная ее величина Х распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением σ = 0,4 мм, Найдите, сколько будет годных шариков среди ста изготовленных.

    18. Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Найдите вероятность того, что появится значение Х=0, если вероятность значения Х=1 равна 0,2.

    19. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится хотя бы в одном из трёх справочников.

    Читайте также:  Прошивка для philips v387

    20. Задана функция плотности случайной величины, распределённой по нормальному закону:

    Определите вероятность Р (Х > 5 ).

    21. Сигнальная лампочка прибора с вероятностью Р = 0,1 перегорает при включении в сеть. Найдите вероятность того, что она перегорит при втором включении.

    22. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М(х) = 2. Найдите вероятность Р (х>3), если вероятность Р (х 2), если вероятность Р(х 3), если вероятность Р(х

    Определите математическое ожидание.

    42. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наудачу. Найдите вероятность того, что ему потребуется сделать не более, чем две неудачные попытки.

    43. Дискретная случайная величина х принимает 3 возможных значения : с вероятностью;с вероятностьюис вероятностью. Найдитеи, зная, что М(х) = 8.

    44. Найдите вероятность того, что в семьях с двумя детьми оба ребенка – девочки. Считать, что вероятность рождения мальчика равна 0,515 и пол каждого последующего ребёнка не зависит от пола предыдущих детей.

    45. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,94. Найдите вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,70.

    46. Случайная величина задана таблицей:

    постройте и нарисуйте график распределения вероятностей.

    47. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны: 0,60; 0,70; 0,80. Найдите вероятность того, что формула содержится только в одном справочнике.

    48. Радиологический метод лечения позволяет излечить от некоторого вида опухолей с вероятностью 0,70. Химиотерапия приводит к выздоровлению с вероятностью 0,80. Больной получает радиотерапию и с ним проводят курс химиотерапии одновременно. Какова вероятность излечения больного, если предположить, что эффективность радиотерапии не зависит от химиотерапии и наоборот?

    49. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(x)=0. Определить вероятность того, что она примет значения x 3 воздуха. Найдите вероятность того, что в пробе будет обнаружен хотя бы один микроб.

    62. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наудачу. Найдите вероятность того, что ему придётся набрать номер не более, чем три раза.

    63. Вакцина против инфекционного заболевания вызывает нежелательную реакцию в 0,01% случаев и не формирует иммунитет в 0,02% случаев. Предположите, что эти эффекты независимы. Вакцинации подвергли 10000 человек. Найдите вероятность того, что произошла ровно одна нежелательная реакция и ровно два человека не приобрели иммунитет.

    64. Количество жертв автомобильных катастроф, поступающих в больницу скорой помощи в течении 1 часа, является случайной величиной с распределением Пуассона с параметром 3. Найдите вероятность того, что в течение данного часа не поступит ни одного пациента, пострадавшего в автомобильной аварии.

    65. Количество жертв автомобильных катастроф, поступающих в больницу скорой помощи в течении 1 часа, является случайной величиной с распределением Пуассона при параметре 3. Найдите вероятность того, что в течение данного часа поступит более трёх пациентов, пострадавших в автомобильных авариях.

    66. Поле разбито на 2 500 квадратов равной площади. По полю случайно распределены одуванчики, и установлено, что 275 квадратов их не содержит. Используя формулу Пуассона, получите формулу для числа квадратов, содержащих ровно три одуванчика.

    67. Поле разбито на 2 500 квадратов равной площади. По полю случайно распределены одуванчики, и установлено, что 275 квадратов их не содержит. Используя формулу Пуассона, получите формулу для числа квадратов, содержащих по три одуванчика или более.

    68. Для выполнения опыта Эллиса и Дельбрюка (1939) имеется 100 пробирок с бактериями кишечной палочки в питательной среде. Из некоторого сосуда в каждую из 100 пробирок добавили по 1 мл взвеси вирусов и по истечении некоторого времени инкубации 38 пробирок из 100 оказались мутными, а остальные – прозрачными. Определите среднее число вирусных частиц в 1 мл исходной взвеси.

    69.Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы (вычислите математическую вероятность) на то, что среди 200 человек окажется ровно четверо левшей.

    70. Если в среднем левши составляют 1%, каковы шансы (вычислите математическую вероятность) на то, что среди 200 человек найдётся четверо левшей.

    71. При равномерном распределении функция плотности распределения вероятностей является постоянной на отрезке . Пользуясь свойствами функции плотности распределения вероятностей, получите её выражение.

    72. Для случайной величины равномерно распределённой на отрезке определите математическое ожидание.

    73. Для случайной величины равномерно распределённой на отрезке определите дисперсию непосредственно по формуле , следующей из определения дисперсии непрерывной величины.

    74. На приём к врачу в поликлинике записалось 20 человек. Как выяснилось позже, и было подтверждено серологическими тестами, 15 человек из записавшихся были больны гриппом, а остальные 5 человек не были больны гриппом. Врач прошёл вакцинацию против гриппа и вероятность заболеть гриппом, после контакта с больным, для него составляет 0,05. Определите вероятность того, что после приёма всех записавшихся больных врач не заразится гриппом.

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock detector