Случайно выбранная кость домино оказалась не дублем

Случайно выбранная кость домино оказалась не дублем

Решебник по алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др., 2010 год),
задача №20.10.
к главе «§20. Простейшие вероятностные задачи».

а) Всего доминошек — 28. Доминошек, не являющихся дуплем — 21

б) Доминошек, на которых не выпала тройка, —

в) Доминошек, на которых произведение очков меньше 29, — 26

г) Доминошек, на которых выпавшие точки различаются более чем на 1,

Контрольная работа №1

Рассмотрим пространство элементарных исходов , состоящее из конечного числа N равновозможных результатов испытаний. Тогда вероятностью события называют отношение числа благоприятствующих событию А элементарных исходов к общему числу всех возможных элементарных исходов :

(1.1)

Это классическое определение вероятности.

При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики.

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле:

(1.2)

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений

(1.3)

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний

(1.4)

Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством

(1.5)

Пример 1.1. Монета брошена 2 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».

Решение. Пространство элементарных исходов состоит из 4-х элементарных исходов, т.е. . Событие состоит из 3-х элементарных исходов, т.е. . Поскольку все исходы равновозможны, то по классическому определению вероятности искомая вероятность

Пример 1.2. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

Решение. Общее число элементарных исходов равно . Благоприятствующими являются исходы, когда из общего числа стандартных n взято k деталей (это можно сделать способами), а остальные m-k деталей взяты из N-n нестандартных деталей (выбираются способами). Следовательно, число благоприятствующих исходов равно . Следовательно, по классическому определению вероятности, вероятность интересующего нас события

Задания:

1.1Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что а) сумма выпавших очков равна 10; б) сумма выпавших очков равна 5, а произведение 6.

1.2В ящике имеется 12 деталей, среди которых 8 окрашенных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что все детали не окрашены.

1.3В урне 15 шаров, среди которых 8 белых. Наудачу отобраны 7 шаров. Найти вероятность того, что среди отобранных шаров 5 белых.

1.4Набирая номер телефона, абонент забыл последние 4 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

1.5Определить вероятность того, что выбранное наудачу натуральное число при возведении в квадрат даст число, заканчивающееся 6-кой.

Читайте также:  Hdmi smart tv android

1.6На шести одинаковых карточках напечатаны буквы а, т, м, р, с, о. По одной наудачу извлекли 4 карточки. Найти вероятность того, что из них сложено слово «трос».

1.7Случайно выбранная кость домино оказалась не дублем. Найти вероятность того, что вторую также взятую наудачу кость домино можно приставить к первой.

1.8В урне 10 шаров, среди которых 6 красных. Наудачу отобраны 4 шара. Найти вероятность того, что все они не красного цвета.

1.9Устройство состоит из 8 элементов, из которых 3 изношены. Случайным образом включено 4 элемента. Найти вероятность того, что 2 из включенных элементов изношены.

1.10Десять книг на одной полке расставлены наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными рядом.

1.11Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

1.12В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в линию кубиках появится слово «спорт».

1.13Библиотечка состоит из 10 различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги – по одному рублю и две книги – по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей.

1.14Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

1.15Определить вероятность того, что выбранное наудачу натуральное число при возведении в четвертую степень дает число, оканчивающееся на 6.

1.16На полке в случайном порядке расставлено n книг, среди которых находится двухтомник одного автора. Найти вероятность того, что оба тома двухтомника расположены рядом.

1.17Буквенный замок содержит на общей оси 5 дисков, каждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается при определенном наборе букв. Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.

1.18Из полного набора костей домино наудачу берется 5 костей. Найти вероятность того, что среди них не будет костей с шестеркой.

1.19На восьми одинаковых карточках напечатаны буквы а, б, г, е, л, м, о, ь. По одной наудачу извлекли 6 карточек. Найти вероятность того, что из них сложено слово «Гомель».

1.20Определить вероятность того, что выбранное наудачу целое число при возведении в третью степень дает число, заканчивающееся четной цифрой.

Читайте также:  Supercharger tesla в россии

1.21Слово «керамит» составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешиваются и из них извлекаются по очереди 4 карточки. Какова вероятность, что эти карточки составят слово «река».

1.22В партии из 50 деталей 5 нестандартных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6 деталей 2 окажутся нестандартными.

1.23На стол бросается кубик, 2 грани которого окрашены. Какова вероятность того, что кубик упадет на стол окрашенной гранью.

1.24Из последовательности целых чисел от 1 до 10 наудачу выбираются 2 числа. Какова вероятность, что одно из низ меньше 6, а другое – больше 6.

1.2510 книг на полке расставлены наудачу. Определить вероятность того, что при этом 3 определенных книги окажутся рядом.

1.26Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

1.27В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.

1.28Библиотечка состоит из 10 различных книг, при чем 5 книг стоят по 4 рубля каждая, 3 книги – по 1 рублю и 2 книги по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу 2 книги стоят 6 рублей.

1.29Слово «книга» составлено из букв разрезной азбуки. Карточки перемешиваются и извлекаются по одной по очереди. Какова вероятность того, что карточки вновь составят слово «книга»?

1.30Найти вероятность того, что произведение двух наудачу выбранных натуральных чисел даст число, заканчивающееся на 3.

Версия системы:
7.88 (11.04.2020)
JS-v.1.44 | CSS-v.3.39

Общие новости:
28.03.2020, 20:29

Последний вопрос:
12.04.2020, 08:59
Всего: 152002

Последний ответ:
11.04.2020, 21:26
Всего: 259967

Последняя рассылка:
11.04.2020, 21:45

РАЗДЕЛ • Статистика и теория вероятностей

Консультации и решение задач по классической, статистической и геометрической вероятности, эконометрическим моделям, простым и многофакторным регрессиям.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 873
CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 559
epimkin
Статус: Специалист
Рейтинг: 64
Перейти к консультации №:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Из полного набора домино выбрана одна кость. Найдите вероятность того,что вторую кость, случайно выбранную из оставшихся, можно приставить к первой. Заранее благодарен.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Пусть выбрана кость-дубль, например 1-1. Костей, подходящий к ней, 6. Всего 28 костей. Из оставшегося набора из 27 костей подходит 6, вероятность выбора 6/27.
Если выбрана кость 1-0, то к ней можно приставить все кости, в которых имеется 1 или 0. Это 0-0, 1-1 или 0 и 1 с другими цифрами, всего 12. Вероятность выбора 12/27.
Дублей 7, недублей 21. Итак, полную вероятность вычисляем как (7*6+21*12)/(28*27)=(2+12)/(4*9)=14/36=7/18

Читайте также:  Ночной экран для компьютера

+1

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

B1 — на первой косточке одинаковые очки
B2 — на первой косточке разные очки
A — вторая кость подходит к первой

Тогда:
P(B1) = 7/28 = 1/4 (всего в наборе 28 косточек, из них 7 — с равными очками (0-0; 1-1; 2-2; 3-3; 4-4; 5-5; 6-6))
P(B2) = 21/28 = 3/4
P(A|B1) = 6/27 = 2/9 (для выбора второй косточки осталось 27 косточек из набора; из них только 6 подходят к первой (т.к. каждая цифра в наборе домино встречается на 7 косточках, а одну мы забрали))
P(A|B2) = 12/27 = 4/9 (для выбора второй косточки осталось 27 косточек из набора; из них 6 подходят к правой цифре, а 6 — к левой. Всего — 12 косточек)

Вероятность события A рассчитываем по формуле полной вероятности:
P(A) = P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) = 2/9*1/4 + 4/9*3/4 = 1/18 + 1/3 = 7/18

Консультировал: Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl
Дата отправки: 23.10.2012, 10:23

+1

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Набор домино состоит из 28 костяшек. Из них 7 дублей и 21 пара. Разобьём пространство вариантов на 4 случая:
1) Обе костяшки оказались дублями. Их нельзя приставить друг к другу.
2) Первая выбранная костяшка оказалась дублем (вероятность 7/28 = 1/4), а вторая парой (вероятность 21/27). Вероятность, что костяшки можно составить равна 6/21 = 2/7. Среди 21-ой пары существует 6 косяшек с конкретным набором точек, и наоборот среди 7 дублей существуют 2, которые можно приставить некоторой паре. Итоговая вероятность составит 1/4 * 21/27 * 2/7 = 1/18.
3) Первая костяшка оказалась парой (вероятность 21/27 = 3/4), а вторая дублем (вероятность 7/27). По аналогии со вторым вариантом, вероятность, что эти костяшки можно составить равна 2/7. Итого 3/4 * 7/27 * 2/7 = 1/18.
4) Обе костяшки оказались парами. Вероятность выбора первой пары 3/4, второй — 20/27. После выбора первой пары, среди оставшихся 20 пар есть 5 костяшек, которые можно пристыковать к одному концу первой пары и ещё 5 костяшек, которые можно пристыковать ко второму концу. Значит общая вероятность есть 3/4 * 20/27 * (5 + 5)/20 = 5/18.

Так как все описанные случаи попарно независимы, то общая вероятность равна сумме вероятностей: 1/18 + 1/18 + 5/18 = 7/18.
Ответ: 7/18.

Консультировал: coremaster1
Дата отправки: 23.10.2012, 10:48

+1

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector