Составить функцию распределения и построить ее график

Составить функцию распределения и построить ее график

Определение: Функцией распределения F(x)случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее х:

Дата добавления: 2015-09-29 ; просмотров: 683 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Числовая величина, принимающая то или иное значение в результате реализации испытания случайным образом, называется случайной величиной.

Если x — дискретная случайная величина, принимающая значения x1

называется распределением дискретной случайной величины.

Функция распределения случайной величины, с таким распределением, имеет вид

Свойства функции распределения.

1. .

Доказательство: Это утверждение следует из того, что функция распределения – это вероятность, а как известно,.

2.Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси.

называется распределением дискретной случайной величины.

Функция распределения случайной величины, с таким распределением, имеет вид

У дискретной случайной величины функция распределения ступенчатая. Например, для случайного числа очков, выпавших при одном бросании игральной кости, распределение, функция распределения и график функции распределения имеют вид:

16. Теорема о существовании случайной величины с заданной функцией распределения. Непрерывная случайная величина. Вероятность отдельно взятого значения непрерывной случайной величины. Примеры.

Как известно, случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая. Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита (X, Y, Z), а их значения – соответствующими строчными буквами (x, y, z). различают непрерывные и дискретные случайные величины.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина Х, если ее функция распределения (интегральная функция распределения) представима в виде:

где f(x) – некоторая неотрицательная функция, такая что

Функция f(x) называется плотностью распределения вероятностей случайной величины X (дифференциальной функцией распределения).

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X принимает значение в заданном промежутке, вычисляется следующим образом:

Примеры распределений вероятностей непрерывной случайной величины Х:

Читайте также:  Какой формат видео скачивать на телефон

равномерное распределение вероятностей непрерывной случайной величины;

показательное распределение вероятностей непрерывной случайной величины;

нормальное распределение вероятностей непрерывной случайной величины.

17. Абсолютно непрерывная случайная величина. Плотность вероятности абсолютно непрерывной случайной величины, ее определение, свойства, и график.

Важный класс непрерывных случайных величин — абсолютно непрерывные случайные величины. Это случайные величины, распределение которых имеет плотность.

Определение 3.7 Случайная величина называетсяабсолютно непрерывной, если существует функция такая, что

,

,

имеет место равенство:

Функция , обладающая вышеперечисленными свойствами, называетсяплотностью распределения случайной величины .

Следствие 3.1 Если — абсолютно непрерывная случайная величина, то

Наглядный смысл плотности можно проиллюстрировать следующим рисунком.

Замечание 3.5 Если плотность непрерывна в точке, то из Следствия3.1вытекает следующее представление:

Следствие 3.2 Если — точка непрерывности функции, то

Примеры абсолютно непрерывных распределений

1) Равномерное распределение в отрезке

2) Показательное распределение с параметром

Показательное распределение называют также экспоненциальным.

3) Нормальное (или гауссовское) распределение ,,:

Стандартное нормальное распределение — :

Плотность распределения удовлетворяет свойствам:

и .

И наоборот, любая интегрируемая функция , удовлетворяющая этим свойствам, может быть взята в качестве плотности распределения некоторой случайной величины.

Поскольку функция распределения является функцией верхнего предела от плотности, то последняя восстанавливается по ней дифференцированием:

.

Администратор
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector