Средняя геометрическая формула в excel

Средняя геометрическая формула в excel

Средние величины в статистике дают обобщающую характеристику анализируемого явления. Самая распространенная из них – среднее арифметическое. Она применяется, когда агрегатный показатель образуется с помощью суммы элементов. Например, масса нескольких яблок, суммарная выручка за каждый день продаж и т.д. Но так бывает не всегда. Иногда агрегатный показатель образуется не в результате суммирования, а в результате умножения.

Такой пример. Месячная инфляция – это изменение уровня цен одного месяца по сравнению с предыдущим. Если известны показатели инфляции за каждый месяц, то как получить годовое значение? С точки зрения статистики – это цепной индекс, поэтому правильный ответ: с помощью перемножения месячных показателей инфляции. То есть общий показатель инфляции – это не сумма, а произведение. А как теперь узнать среднюю инфляцию за месяц, если имеется годовое значение? Нет, не разделить на 12, а извлечь корень 12-й степени (степень зависит от количества множителей). В общем случае среднее геометрическое рассчитывается по формуле:

То есть корень из произведения исходных данных, где степень определяется количеством множителей. Например, среднее геометрическое двух чисел – это квадратный корень из их произведения

Среднее геометрическое трех чисел – кубический корень из произведения

и т.д.

Если каждое исходное число заменить на их среднее геометрическое, то произведение даст тот же результат.

Чтобы лучше разобраться, чем отличаются среднее арифметическое и среднее геометрическое, рассмотрим следующий рисунок. Имеется прямоугольный треугольник, вписанный в круг.

Из прямого угла опущена медиана a (на середину гипотенузы). Также из прямого угла опущена высота b, которая в точке P делит гипотенузу на две части m и n. Т.к. гипотенуза – это диаметр описанного круга, а медиана – радиус, то очевидно, что длина медианы a – это среднее арифметическое из m и n.

Рассчитаем, чему равна высота b. В силу подобия треугольников АВP и BCP справедливо равенство

Значит, высота прямоугольного треугольника – это среднее геометрическое из отрезков, на которые она разбивает гипотенузу. Такое наглядное отличие.

В MS Excel среднюю геометрическую можно найти с помощью функции СРГЕОМ.

Читайте также:  Как перевернуть экран горячими клавишами

Все очень просто: вызвали функцию, указали диапазон и готово.

На практике этот показатель используют не так часто, как среднее арифметическое, но все же встречается. Например, есть такой индекс развития человеческого потенциала, с помощью которого сравнивают уровень жизни в разных странах. Он рассчитывается, как среднее геометрическое из нескольких индексов.

Ниже видео, как найти среднее геометрическое чисел в Excel.

Комбинаторика и вероятность

Ниже вы найдете основные формулы Excel, которые могут применяться при решении вероятностных задач и задач по комбинаторике.

ЧИСЛКОМБ / COMBIN
ФАКТР / FACT СЛЧИС / RAND

Выдает случайное число в интервале от 0 до 1 (равномерно распределенное).

СЛУЧМЕЖДУ / RANDBETVEEN

Выдает случайное число в заданном интервале.

БИНОМРАСП / BINOMDIST

Вычисляет отдельное значение биномиального распределения.

ГИПЕРГЕОМЕТ / HYRGEOMDIST

Определяет гипергеометрическое распределение.

НОРМРАСП / NORMDIST

Вычисляет значение нормальной функции распределения.

НОРМОБР / NORMINV

Выдает обратное нормальное распределение.

НОРМСТРАСП / NORMSDIST

Выдает стандартное нормальное интегральное распределение.

НОРМСТОБР / NORMSINV

Выдает обратное значение стандартного нормального распределения.

ПЕРЕСТ / PERMUT ВЕРОЯТНОСТЬ / PROB

Определяет вероятность того, что значение из диапазона находится внутри заданных пределов.

Математическая статистика

При решении задач по математической статистике можно использовать те формулы, что перечислены выше, а также следующие (сгруппированы для удобства: обработка выборки, разные распределения, остальные формулы):

Обработка выборки: формулы Excel

СРОТКЛ / AVEDEV

Вычисляет среднее абсолютных значений отклонений точек данных от среднего.

СРЗНАЧ / AVERAGE

Вычисляет среднее арифметическое аргументов.

СРГЕОМ / GEOMEAN

Вычисляет среднее геометрическое.

СРГАРМ / HARMEAN

Вычисляет среднее гармоническое.

ЭКСЦЕСС / KURT

Определяет эксцесс множества данных.

МЕДИАНА / MEDIAN

Находит медиану заданных чисел.

МОДА / MODE

Определяет значение моды множества данных.

КВАРТИЛЬ / QUARTILE

Определяет квартиль множества данных.

СКОС / SKEW

Определяет асимметрию распределения.

СТАНДОТКЛОН / STDEV

Оценивает стандартное отклонение по выборке.

ДИСП / VAR

Оценивает дисперсию по выборке.

Законы распределений: формулы Excel

БЕТАРАСП / BETADIST

Определяет интегральную функцию плотности бета-вероятности.

БЕТАОБР / BETAINV

Определяет обратную функцию к интегральной функции плотности бета-вероятности.

ХИ2РАСП / CHIDIST

Вычисляет одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат.

ХИ2ОБР / CHIINV

Вычисляет обратное значение односторонней вероятности распределения хи-квадрат.

Читайте также:  Из prproj в mp4
ЭКСПРАСП / EXPONDIST

Находит экспоненциальное распределение.

FРАСП / FDIST

Находит F-распределение вероятности.

FРАСПОБР / FINV

Определяет обратное значение для F-распределения вероятности.

ФИШЕР / FISHER

Находит преобразование Фишера.

ФИШЕРОБР / FISHERINV

Находит обратное преобразование Фишера.

ГАММАРАСП / GAMMADIST ГАММАОБР / GAMMAINV

Находит обратное гамма-распределение.

ПУАССОН / POISSON

Выдает распределение Пуассона.

СТЬЮДРАСП / TDIST

Выдает t-распределение Стьюдента.

СТЬЮДРАСПОБР / TINV

Выдает обратное t-распределение Стьюдента.

ВЕЙБУЛЛ / WEIBULL

Выдает распределение Вейбулла.

Другое (корреляция, регрессия и т.п.)

ДОВЕРИТ / CONFIDENCE

Определяет доверительный интервал для среднего значения по генеральной совокупности.

КОРРЕЛ / CORREL

Находит коэффициент корреляции между двумя множествами данных.

СЧЁТ / COUNT

Подсчитывает количество чисел в списке аргументов.

СЧЁТЕСЛИ / COUNTIF

Подсчитывает количество непустых ячеек, удовлетворяющих заданному условию внутри диапазона.

КОВАР / COVAR

Определяет ковариацию, то есть среднее произведений отклонений для каждой пары точек.

ПРЕДСКАЗ / FORECAST

Вычисляет значение линейного тренда.

ЛИНЕЙН / LINEST

Находит параметры линейного тренда.

ПИРСОН / PEARSON

Определяет коэффициент корреляции Пирсона.

Справочный файл по формулам Excel

Нужна шпаргалка по функциям Excel под рукой? Скачивайте файл: Математические и статистические формулы Excel

Полезные ссылки

А если у вас есть задачи, которые надо срочно сделать, а времени нет? Можете поискать готовые решения в решебнике:

Существуют несколько видов средних, которые используются в социально-экономической статистике. К их числу относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, степенная средняя, средняя хронологическая, а также структурные средние — мода, медиана.

Основная задача средней величины любого вида — показать типичный уровень признака изучаемой однородной совокупности при исключении влияния индивидуальных различий. Наиболее распространенным видом средних показателей в практике экономических расчетов является средняя арифметическая величина. Средняя арифметическая величина рассчитывается как частное от деления суммы индивидуальных значений признака на число единиц совокупности. Средняя арифметическая величина бывает простой и взвешенной.

Допустим, что заработная плата у 10 рабочих составляла в месяц (руб.): 3100, 3600, 4500, 4900, 5300, 5400, 5600, 5700, 5900, 6000. Размер заработной платы каждого из десяти рабочих зависит от многих факторов и является величиной индивидуальной и тем самым нс может дать представления об ее уровне по всей группе рабочих. Для этого надо определить средний уровень заработной платы. Суммируем заработную плату всех рабочих и полученный итог, представляющий собой фонд заработной платы, разделим на число рабочих. Это составит:

Читайте также:  Как настроить принт сервер tp link

Среднемесячный размер заработной платы по группе рабочих составляет 5000 руб. Это средняя арифметическая величина простая, поскольку исчисляется простым суммированием индивидуальных значений признака и делением этой суммы на число значений.

Отдельные значения признака единицы статистической совокупности, отличные от значений его у других единиц (в нашем примере заработная плата каждого рабочего — 3100, 3600, 4500 и т.д.), в статистике принято называть вариантами и обозначать символом х(, где / может принимать любые значения от 1 до п. При наличии в совокупности п вариант последняя из них обозначается хп. В нашем примере п = 10, таким образом, х, = 3100, х2= 3600 и т.д., х|0= 6000. Величина средней варианты обозначается х , а знак суммы вариант — через Е.

Расчет средней арифметической простой можно записать в виде следующей формулы:

Для того чтобы использовать данную формулу в Excel, необходимо ввести исходные данные в таблицу, установить курсор в свободную ячейку и вызвать Мастер функций. В открывшемся диалоговом окне нужно выбрать категорию Статистические, функцию СРЗНАЧ (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Диалоговое окно Мастер функций

В качестве диапазона значений следует указать ячейки, содержащие числовые данные. Щелчок по кнопке ОК завершит процесс вычислений. Среднее арифметическое значение будет отображено в выделенной ячейке. Более подробно процесс вычисления рассмотрен в приложении 7.

Средняя величина исчисляется по формуле средней арифметической простой тогда, когда значения вариант встречаются по одному или по одинаковому числу раз, т.е. когда повторяемость каждой варианты одинакова.

Если же отдельные значения признака повторяются неодинаковое число раз, то средняя величина определяется по формуле средней арифметической взвешенной. Для примера возьмем данные о заработной плате рабочих-сдельщиков, представленные в табл. 5.1.

Месячная заработная плата рабочих, руб.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector