Существует ли четырехугольник не являющийся прямоугольником

Существует ли четырехугольник не являющийся прямоугольником

Вопрос по геометрии:

Существует ли четырёхугольник,не являющийся прямоугольником,диагонали которого были равны

Ответы и объяснения 1

Равнобедренная трапеция, углы не прямые, четырехугольник, диагонали у нее равны.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Урок № 10

Тема. Решение задач

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся относительно определений, свойств и признаков разновидностей параллелограмма; усовершенствовать умения учащихся применять изученные утверждения во время построения правильных рассуждений для решения типовых задач.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Наглядность и оборудование: конспект «Параллелограмм», «Ромб. Квадрат».

I. Организационный этан

II . Проверка домашней работы

1. Является ромбом любой квадрат?

2. Правильно ли, что существует прямоугольник, который не является параллелограммом?

3. Три углы параллелограмма равны. Определите вид параллелограмма.

4. Как с помощью транспортира за наименьшего количества измерений проверить, является ромбом данный параллелограмм?

1. Является ли прямоугольником любой квадрат?

2. Правильно ли, что существует ромб, который не является параллелограммом?

3. Три стороны параллелограмма равны. Определите вид параллелограмма.

4. Как с помощью транспортира за наименьшего количества измерений проверить, является прямоугольником данный параллелограмм?

1. Существует ли четырехугольник с перпендикулярными диагоналями, который не является ромбом?

2. Правильно, что ни один прямоугольник не является ромбом?

3. Определите вид четырехугольника, у которого есть две пары равных противоположных углов и ни один из них не острый.

4. Как с помощью только циркуля проверить, является ли четырехугольник квадратом?

1. Существует ли четырехугольник с равными диагоналями, который не является прямоугольником?

2. Правильно, что ни один ромб не является прямоугольником?

Читайте также:  Термины программиста на английском

3. Определите вид четырехугольника, у которого две стороны параллельны и равны третьей стороне.

4. Как с помощью только циркуля проверить, является ли четырехугольник прямоугольником?

Поскольку письменные задания домашней работы соответствовали по содержанию и уровню сложности письменным заданием классной работы, проверку этих заданий учитель осуществляет в сжатой форме (озвучивается, какое утверждение было использовано, а также ответ).

III . Формулировка цели и задач урока

Цель урока непосредственно вытекает из темы урока. Поскольку на предыдущих двух уроках было изучено достаточно большой объем теоретического материала, а также рассмотрены лишь случаи прямого применения изученных утверждений, то на этом уроке логично было бы систематизировать утверждение и освоить приемы, а также сформировать устойчивые умения (навыки) по применению приобретенных знаний.

IV . Актуализация опорных знаний

Поскольку одна из целей урока — систематизация знаний учащихся об изученных определений, свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата, то для достижения этой цели надо возобновить в памяти учеников названные утверждения. Для этого целесообразно решить устно задачи.

Выполнение устных упражнений

1. В четырехугольнике точка пересечения диагоналей делит их на четыре равные отрезки. Какого вида этот четырехугольник?

2. Найдите в прямоугольнике (рис. 1) все равны между собой углы.

3. АВ — диаметр круга, в который вписан четырехугольник ADBC , причем AD = BC (рис. 2). Докажите, что ADBC — прямоугольник.

4. ABCD — ромб (рис. 3). Определите угол х.

5. ABCD — параллелограмм, CM = CK (рис. 4). Докажите, что ABCD — ромб.

V . Обобщение и систематизация знаний

Выполнение устных упражнений

1. Верны ли утверждения?

1) Если в четырехугольнике диагонали не перпендикулярны, то этот четырехугольник не ромб.

2) Если в паралелограмі диагонали неравны, то он не может быть прямоугольником.

2. Верны ли утверждения?

1) Каждый квадрат является прямоугольником.

2) Существует ромб, который является прямоугольником.

3) Ни один прямоугольник не является ромбом.

4) Существует квадрат, который не является ромбом.

3. Чем отличается квадрат от ромба, не являющегося квадратом? Какие общие свойства имеют эти фигуры?

После выполнения устных упражнений учащиеся презентуют схемы, которые они составили дома.

Далее проводится обсуждение, коррекция и обобщение полученных результатов. Таким образом формируется представление учащихся о соотношении между изученными понятиями «четырехугольник», «параллелограмм», «прямоугольник», «ромб», «квадрат», которое может быть изображено в виде схемы.

После выполненной работы по составлению схемы следует провести работу с чтения этой схемы, а именно обсудить ряд вопросов следующего содержания:

Читайте также:  Movavi clips как добавить музыку

1. Как доказать, что данный четырехугольник является прямоугольником?

2. Как доказать, что данный четырехугольник является ромбом?

3. Как доказать, что данный четырехугольник является квадратом?

4. Как доказать, что данный параллелограмм является прямоугольником?

5. Как доказать, что данный параллелограмм является ромбом?

6. Как доказать, что данный параллелограмм является квадратом?

7. Дан прямоугольник. Какие равенства выполняются для его элементов?

8. Дан ромб. Какие равенства выполняются для элементов этого ромба?

9. Дан квадрат. Какие равенства выполняются для элементов этого квадрата?

Ответы на эти вопросы являются фактически общими схемами для решения типовых задач на вычисление и доказательство по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат».

VI . Применение умений и навыков

На этом этапе урока проводится работа по формированию у учащихся умений использовать схему и следствия из нее для решения задач достаточного уровня сложности на доказательство и вычисления с использованием определений, свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата.

Выполнение письменных упражнений

1. Диагонали параллелограмма образуют углы с одной из его сторон. Докажите, что этот параллелограмм — прямоугольник.

2. Точка пересечения диагоналей прямоугольника расположена от большей стороны на 5 см ближе, чем от меньшей стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 44 см.

3. В паралелограмі ABCD биссектрисы углов А и В пересекают стороны ВС и AD в точках Е и F соответственно. Докажите, что ABEF — ромб.

4. Высота, проведенная из вершины тупого угла ромба, делит его сторону пополам. Найдите:

б) сторону ромба, если его меньшая диагональ равна 16 см.

5. Докажите, что прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны, является квадратом.

6. На диагонали АС квадрата ABCD отмечены точки К и М так, что АК = СМ (рис. 5). Докажите, что BMDK — ромб.

@ При наличии времени и за счет построения схематического рисунка и записи только плана решения, количество задач для письменного решения может быть увеличена. Во время решения задач учитель формирует у учащихся умения действовать по схеме.

После проведения анализа условия задачи ученики составляют соответствующий логическую цепочку, который поможет решить задачу.

Такие умственные действия (выделение вопросов задачи; определение вида вопросы; определение вида утверждение, что должно быть использовано для поиска ответа на вопрос, а дальше — составление логической цепочки с использованием данных задачи) должны предшествовать записям в тетрадях учащихся.

Читайте также:  Первый монитор для компьютера

Формирование умения выполнять такие мыслительные действия — одна из главных целей изучения геометрии.

VII . Итоги урока

Для проверки усвоения учащимися основного содержания урока учитель может предложить учащимся решить устное задание: по соответствующим готовым рисунком (рис. 6 а, б) составьте задачу, чтобы она розв’язувалась с использованием:

а) свойства прямоугольника;

б) признаки прямоугольника.

VIII . Домашнее задание

Повторить теоретические сведения по теме «Параллелограмм и его виды».

Выполнить домашнюю самостоятельную работу.

Домашняя самостоятельная работа

1. Угол между диагональю и стороной ромба равен 20°. Найдите углы ромба.

2. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 1 : 8. Найдите тупой угол, который образуется при пересечении диагоналей прямоугольника.

3. Докажите, что прямоугольник является квадратом, если две соседние стороны образуют с диагоналями равные углы.

4. Постройте ромб по высоте и периметру.

1. Угол ромба равен 140°. Найдите угол между противоположной этому углу диагональю и стороной ромба.

2. Диагональ делит угол прямоугольника на два угла, один из которых на 10° больше другого. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

3. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если две соседние стороны образуют с диагоналями равные углы.

4. Постройте ромб с острым углом и высотой.

1) Нет. Сумма всех углов выпуклого четырехугольника равна 360о.
2) Нет, Это может быть и параллелограмм и равнобедренная трапеция.

3) Да . Рассмотри это неравенство: Р>P/2+AB; 2P>P+2AB. Это неравенство справедливо. , т. к. два периметра больше чем периметр и только две стороны параллелограмма.

4) Да существует. Трапеция — это выпуклый четырехугольник у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие нет. Трапецию с двумя острыми противоположными углами можно начертить. Трапеция будет выглядеть наклоненной.

5) Нет. Отношение показывает сколько частей содержит каждый угол. По отношению видно, что два смежных угла равны между собой. Значит должны быть равна и пара других углов. А у нас во второй паре один угол в 5 раз больше другого.

7) Нет неверно. Например, квадрат (частный вид прямоугольника) одновременно является и ромбом.

9) Это ромб или квадрат. . Диагонали у них перпендикулярны, т. е. угол между ними равен 90о,

10) Провести в четырехугольнике диагонали и из точки пересечения диагоналей как из центра провести окружность с радиусом, равным половине диагонали. Если все вершины четырехугольника окажутся на окружности, значит это квадрат.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector