Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

" Машины должны работать.

Люди должны думать"

сайт Егоровой Марины Евгеньевны

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.

Пример 1. Сложить двоичные числа

111 + 101, 10101 + 1111:

Пример 2 . Вычесть двоичные числа

10001 — 101 и 11011 — 1101:

Пример 3. Умножить двоичные числа

110 • 11, 111 • 101:

Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

Арифметические операции в восьмеричной системе счисления

Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются восемь цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), так как основа восьмеричной системы счисления равна 8. Все операции производятся посредством этих восьми цифр. Операции сложения и умножения в восьмеричной системе счисления производятся с помощью следующих таблиц:

Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления

Пример 4. Сложить восьмеричные числа 453 + 671 и 142,63 + 106,71

Пример 5 . Вычесть восьмеричные числа 5153 — 1671 и 2426,63 — 1706,71

Пример 6. Умножить восьмеричные числа 51 • 16 и 16,6 • 3,2

Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления

Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В шестнадцатеричной системе число шестнадцать пишется как 10. Выполнение арифметических операций в шестнадцатеричной системе производится как и в десятиричной системе, но при выполнении арифметических операций над большими числами необходимо использовать таблицы сложения и умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

Читайте также:  Программа для усиления интернета на ноутбук

Пример 7. Сложить шестнадцатеричные числа

4A3 + 67C и 14D,F3 + 1A6,79

Пример 8. Вычесть шестнадцатеричные числа

51С — 1А7 и A4,6 — 1C,D

Пример 9. Умножить шестнадцатеричные числа

A1 • 1C и 1,F • 3,A

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, нужно предварительно перевести их в одну и ту же систему счисления.

Сложение в двоичной системе счисления

+ 0 1
0 1 1 10

Сложение в восьмеричной системе

+ 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 2 3 4 5 6 7 10 11 3 4 5 6 7 10 11 12 4 5 6 7 10 11 12 13 5 6 7 10 11 12 13 14 6 7 10 11 12 13 14 15 7 10 11 12 13 14 15 16

Сложение в шестнадцатеричной системе

+ A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A A B C D E F
B B C D E F 1A
C C D E F 1A 1B
D D E F 1A 1B 1C
E E F 1A 1B 1C 1D
F F 1A 1B 1C 1D 1E

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления

Десятичная: 1510+ 610. Двоичная: 11112+1102. Восьмеричная: 178 +68.
Шестнадцатеричная: F16+616. Ответ: 15+6=2110=101012=258=1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012=2 4 +2 2 +2 0 =16+4+1=21; 258=2×8 1 +5×8 0 =16+5=21; 1516=1×16 1 +5×16 0 =16+5=21.

Сложим числа 15, 7 и 3.

Десятичная: 1510+710+310. Двоичная: 11112+1112+112. Восьмеричная:
Шестнадцатеричная: F16+716+316. Ответ: 5+7+3=2510=110012=318=1916. Проверка. Преобразуем полученные схемы к десятичному виду: 110012=2 4 +2 3 +2 0 =16+8+1=25; 318=3 × 8 1 + 1 × 8 0 = 24+1=25; 1816=1× 16 1 + 9 ×16 0 = 16+9 = 25.

Сложим числа 141, 5 и 59, 75.

Десятичная: 141,510 +59, 7510. Двоичная: 10001101,12 + 111011,112.
Восьмеричная: 215, 48 + 73,68. Шестнадцатеричная: 8D,816 + 3B, C16.

11001001,012=2 7 +2 6 +2 3 +2 0 +2 -2 =201,25;

311,28=3×8 2 + 1×8 1 + 8 0 +2×8 -1 =201,25;

C9,416=12×16 1 +9×16 0 + 4×16 -1 =201, 25.

Вычитание.

Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016.

Двоичная: 102-12. Заемы Восьмеричная: 108-18. Шестнадцатеричная: 1016-116.

Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Читайте также:  Разделение сетей на подсети методом прямоугольников
Двоичная: 1002-12. Заемы Восьмеричная: 1008-18. Шестнадцатеричная:10016-116.

Вычтем число 59, 75 из числа 201, 25.

Десятичная: 201,2510-2510 – 59,7510. Заемы Двоичная: 11001001,012 – 111011,112.
Восьмеричная: 311,28-73,68. Шестнадцатеричная: С9,416 – 3В, С16.

Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 -1 = 141,5;

215,48=2×8 2 + 1×8 1 + 5×8 0 + 4×8 -1 = 141, 5;

8D,816=8×16 1 +D×16 0 +8×16 -1 =141,5.

Умножение. Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду простоты таблицы умножения в двоичной системе умножения сводится лишь к сдвигам множимого и сложения.

Перемножим числа 115 и 51.

Двоичная: 11100112 × 1100112. Восьмеричная: 1638 × 638.

Ответ: 115 × 51 = 586510 = 10110111010012=133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

10110111010012=2 12 +2 10 +2 9 +2 7 +2 6 +2 5 +2 3 +2 0 =5865;

133518=1×8 4 + 3×8 3 +3×8 2 +5×8 1 + 1×8 0 = 5865.

Умножение в шестнадцатеричной системе счисления

Перемножить шестнадцатеричные числа 1С и 7В.

Используем таблицу умножения шестнадцатеричных чисел (обозначения строк и столбцов соответствуют слагаемым):

A B C D E F
A B C D E F
A C E 1A 1C 1E
C F 1B 1E 2A 2D
C 1C 2C 3C
A F 1E 2D 3C 4B
C 1E 2A 3C 4E 5A
E 1C 2A 3F 4D 5B
1B 2D 3F 5A 6C 7E
A A 1E 3C 5A 6E 8C
B B 2C 4D 6E 8F 9A
C C 3C 6C 9C
D D 1A 4E 5B 8F 9C
E E 1C 2A 7E 8C 9A
F F 1E 2D 3C 4B 5A

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов:
сомножители: С
В

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд множителя с последующим сложением показан ниже (для простоты записи у чисел не показан атрибут шестнадцатеричной системы счисления):

Читайте также:  Как установить майкрософт офис на ноутбук бесплатно

а) умножение на разряд 1 дает результат:

1С*В = (10+C) * B = 10*B+C*B = (1*B)*10+C*B = B0+84 = 134;

б) умножение на разряд 2 дает результат:

1С*70 = (10+C)*7*10 = 10*7*10+C*7*10 = 700+540 = С40;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих шагов:

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения:

1С16 = 28; 7В16 = 123;

D7416 = 13*162 + 7*161 + 4*160 = 3444.

Поскольку 28 * 123 = 3444, умножение выполнено верно: 1С16 * 7В16 = D7416.

Делениев любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто: ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 133518 :1638

Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.

Задание на СРС:

1. Изучить теоретический материал.

2. Произвести с помощью преподавателя операции сложения и вычитания над двоичными числами.

3. Сложить числа.

4. Выполнить вычитание.

5. Выполнить умножение.

6. Арифметические действия над целыми и нормализованными числами

Форма контроля – рефераты, 10 стр. Сроки сдачи – на следующей неделе.

Задание на СРСП:

1. Выполнение арифметических операций над числами в шестнадцатеричной системе счисления.

Контроль выполненного задания состоится на занятиях СРСП (по расписанию занятий).

Контрольные вопросы:

А) Для письменного контроля:

1. Каковы правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления?

2. Какой элемент арифметического устройства компьютера, осуществляющий сложение двух двоичных чисел, является основным?

3. По каким правилам выполняется сложение двух положительных целых чисел?

4. По каким правилам выполняются операции вычитания?

5. По каким правилам выполняются операции умножения?

6. По каким правилам выполняются операции деления?

Б) Для компьютерного тестирования:

1. С чьим именем связывают официальное «рождение» двоичной арифметики?

Таблица умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица сложения чисел в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица сложения чисел в восьмеричной системе счисления

Таблица умножения чисел в восьмеричной системе счисления

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector