Угол наклона прямой по двум точкам

Угол наклона прямой по двум точкам

В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени и, обратно, каждое уравнение первой степени определяет прямую.

(1)

называется общим уравнением прямой.

Угол , определяемый, как показано на рис., называется углом наклона прямой к оси Ох. Тангенс угла наклона прямой к оси Ох называется угловым коэффициентом прямой; его обычно обозначают буквой k:

Уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом; k — угловой коэффициент, b — величина отрезка, который отсекает прямая на оси Оу, считая от начала координат.

Если прямая задана общим уравнением

,

то ее угловой коэффициент определяется по формуле

.

Уравнение является уравнением прямой, которая проходит через точку (, ) и имеет угловой коэффициент k.

Если прямая проходит через точки (, ), (, ), то ее угловой коэффициент определяется по формуле

.

является уравнением прямой, проходящей через две точки (, ) и (, ).

Если известны угловые коэффициенты и двух прямых, то один из углов между этими прямыми определяется по формуле

.

Признаком параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов:.

Признаком перпендикулярности двух прямых является соотношение , или .

Иначе говоря, угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

4.Общее уравнение прямой

(где А, В, Смогут иметь любые значения, лишь бы коэффициентыА, Вне были нулями оба сразу) представляетпрямую линию. Всякую прямую можно представить уравнением этого вида. Поэтому его называютобщим уравнением прямой.

Если А=0, то есть уравнение не содержитх, то оно представляет прямую,параллельную оси ОХ.

Если В=0, то есть уравнение не содержиту, то оно представляет прямую,параллельную оси ОY.

Когла Вне равно нулю, то общее уравнение прямой можноразрешить относительно ординаты у, тогда оно преобразуется к виду

Читайте также:  Приложение гугл остановлено в телефоне как исправить

Аналогично, при Аотличным от нуля общее уравнение прямой можно разрешить относительнох.

Если С=0, то есть общее уравнение прямой не содержит свободного члена, то оно представляет прямую, проходящую через начало координат

5. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом

Уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1, y1) в данном направлении, определяемом угловым коэффициентом k,

Это уравнение определяет пучок прямых, проходящих через точку A(x1, y1), которая называется центром пучка.

6. уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

(2)

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки, определяется по формуле

(3)

7. Уравнение прямой в отрезках

Если в общем уравнении прямой , то разделив (1) на , получаем уравнение прямой в отрезках

,

где , . Прямая пересекает ось в точке , ось в точке .

8. Формула: Угол между прямыми на плоскости

Уголα между двумя прямыми, заданными уравнениями: y=k1x+b1 (первая прямая) и y=k2x+b2 (вторая прямая), может быть вычислен по формуле (угол отсчитывается от 1 й прямой ко 2 й против часовой стрелки):

9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Пусть сейчас оба уравнения прямых записаны в общем виде.

и

– общие уравнения двух прямых на координатной плоскости Оху. Тогда

1) если , то прямые и совпадают;

2) если , то прямые и

3) если , то прямые пересекаются.

Доказательство. Условие равносильно коллинеарности нормальных векторов данных прямых:

. Поэтому, если , то и прямыепересекаются.

Если же , то , , иуравнение прямой принимает вид:

или , т.е. прямые совпадают. Заметим, что коэффициент пропорциональности , иначе все коэффициенты общего уравнения были бы равны нулю, что невозможно.

Если же прямые не совпадают и не пересекаются, то остается случай , т.е. прямые параллельны.

Читайте также:  Как настроить наушники с микрофоном на ноутбуке

Угол наклона прямой в различных прикладных инженерных и фундаментальных математических расчетах выражается через его тангенс, при вычислении нужно разделить изменение координаты «у» на численное значение, указывающее изменение координаты «х» — (y2-y1) / (x2-x1).

Правильность вычисления можно проверить через направленность прямой. Если она слева направо показывает направленность вниз, тангенс должен быть отрицательным. В иных случаях tg угла прямой линии положителен.

Значение тангенса в формуле прямой y = mx +b равно угловому коэффициенту m, «b» характеризует сдвиг прямой, который наблюдается по оси координат «Y».

Пример: y=0.1x + 4 в этой формуле прямой m = тангенсу угла наклона прямой = 0,1. Сдвиг прямой b = 4.

Неверно введено число.

Точки должны быть разными.

Уравнение прямой по двум точкам

Введите координаты точек:

Количество знаков после разделителя дроби в числах:

Общее уравнение прямой:

Теория

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (x1,y1) и (x2,y2), имеет вид:

или в общем виде

Т.е. получили общее уравнение прямой линии на плоскости в декартовых координатах:

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector