Укажите последовательность которая является арифметической прогрессией

Укажите последовательность которая является арифметической прогрессией

Чтобы выбрать из предложенных вариантов геометрическую прогрессию достаточно знать ее определение.

Геометрическая прогрессия образуется умножением каждого ее члена на фиксированное число. Например, при фиксированном числе 2, геометрическая прогрессия, первый член которой единица, будет выглядеть так: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и т.д.

Разберем все 4 варианта.

1) Здесь каждый член прогрессии увеличивается на 2. На лицо — арифметическая прогрессия. Этот вариант не подходит.

2) В это случае первые два члены умножаются на 2, а вот при умножении третьего члена (четверки) 6 явно не получится. Не подходит.

3) Тут вообще ерунда какая-то. Не подходит.

4) Убывающая последовательность. Каждый ее член делится на 3. Или умножается на 1/3. Этот вариант подходит.

Тест предназначен для проверки знаний по теме "Арифметическая прогрессия". Может быть использован при организации повторения.

Список вопросов теста

Вопрос 1

Последовательность а(n) задана формулой
а(n)=2-n^2+n. Найдите четвертый член этой последовательности.

Варианты ответов
  • -10
  • 16
  • 22
Вопрос 2

Одна из данных последовательностей является арифметической прогрессией. Укажите ее номер.

Варианты ответов
  • -3,8; 4,1;-4,4; 4,7.
  • 1/8; 3/8; 7/8; 9/8.
  • -3,8; -4,1; -4,4; -4,7.
Вопрос 3

Первый член и разность арифметической прогрессии а(n) равны -1 и -2 соответственно. Найдите восьмой член этой прогрессии.

Варианты ответов
  • 13
  • -15
  • -16
Вопрос 4

Второй член арифметической прогрессии а(n) равен 4, а ее девятый член равен 25. Найдите разность этой прогрессии.

Варианты ответов
  • 3
  • 4
  • 2
Вопрос 5

В арифметической прогрессии а(n)
a_2=37 5/8 , �� �� = ���� �� �� . a_8=52 3/8. Найдите а5.

Варианты ответов
  • 44
  • 40
  • 45
Вопрос 6

Является ли арифметической прогрессией последовательность а(n), заданная формулой
�� �� = �� �� ���� �� − �� − �� �� �� �� − �� ? a(n)=n/5 (15n-3)-n/2 (6n-3)?

Читайте также:  Как построить плоскость по уравнению

Разделы: Математика

Цель урока: Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме.

Задачи урока:

  • повторить формулы, относящиеся к теме “Арифметическая прогрессия”;
  • проконтролировать умение применять формулы при решении задач;
  • расширить кругозор, показать связь математики с другими предметами;
  • повысить интерес к изучению математики.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию и значимости материала для подготовки к итоговой аттестации.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

Метод обучения: частично-поисковый, установление связи теоретических и практических знаний.

I. Организационный этап.

Ознакомление учащихся с целью и задачами урока.

Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться,
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться.

II. Проверка знаний фактического материала, умение сопоставлять и раскрывать связи в предметах и явлениях.

Учитель задает вопросы учащимся для проверки знаний теории.

1. Дайте определение арифметической прогрессии.Приведите пример.

— Ответ учащегося: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа.

Показывается слайд №1. “В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?”

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

— Ответ учащегося: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число.

3. Каковы способы задания арифметической прогрессии?

а) рекуррентной формулой аn+1n+1

б) формулой n-го члена аn1 + d(n-1)

в) формулой вида an =kn + b

Формулы остаются записанными на доске.

Показ слайда № 2.

Учащиеся по рядам записывают в тетрадях, а затем один ученик комментирует ответ.

Показ слайда №3 . Верно ли, найдено аn? Ответ обосновать.

4. В чем заключается характеристическое свойство арифметической прогрессии?

— Ответ учащегося: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

Читайте также:  Драйвер для биполярного транзистора

5. Как найти сумму n-первых членов арифметической прогрессии?

— Ответ учащегося: по формуле

III. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях.

Работа на 2 варианта с проверкой по проектору. Слайд № 5.

Учащиеся могут обратится к соседу по парте, затем меняются тетрадями и проверяют по проектору (решение на экране), выставляют оценку.

По результатам ответов составляется слово: Слайд № 6. Таблица ответов.

Г Е С И Р О П
42 -4 -5 -8 -44 6

Полученное слово: Слайд № 7

“ПРОГРЕССИО” — движение вперёд.

IV. Проверка умений учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях.

Класс разбит на 4 группы.Каждой группе дается одна задача.

Задача № 1. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Задача № 2. При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Один из группы комментирует решение, остальные проверяют.

V. Зная эти формулы можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Прогрессии в литературе: Строки из “Евгения Онегина”.

“…Не мог он ямба от хорея
Как мы не бились отличить…”.

Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;..

Ямб. “Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…” прогрессия 2; 4; 6; 8;…

Читайте также:  Создать загрузочную флешку для старого биоса

Хорей. “Я пропАл, как звЕрь в загОне” Б.Л.Пастернак. прогрессия 1; 3; 5; 7;…

История 1.На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287-212 гг. до н.э.)

В древности задачи на прогрессии дошедшие до нас были связаны с запросом хозяйственной жизни: распределение продуктов, деления наследства и др.

В Древнем Египте в V в до н.э. греки знали прогрессии и их суммы:

1+2+3+…+n =

В Германии молодой Карл Гаусс нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещё учеником начальной школы.

В нашей жизни таких задач встречается очень много в разных отраслях науки.

1. Cтр. №239 № 1-8. Учебник. Алгебра 9 под ред.Г.В.Дорофеева.

2. Подобрать “исторические” задачи с практическим содержанием по теме арифметическая прогрессия, используя оформление.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector