Вычислить интеграл с точностью до 0 001

Вычислить интеграл с точностью до 0 001

Степенные ряды, которые мы и станем использовать, сходятся равномерно, поэтому их можно почленно интегрировать по любому отрезку, лежащему внутри интервала сходимости. Схема решения подобных задач на вычисление интегралов с помощью рядов проста:

  1. Разложить подынтегральную функцию в функциональный ряд (обычно в ряд Маклорена).
  2. Произвести почленное интегрирование членов записанного в первом пункте функционального ряда.
  3. Вычислить сумму полученного во втором пункте числового ряда с заданной точностью $varepsilon$.

Задачи на вычисление интегралов с помощью рядов популярны у составителей типовых расчётов по высшей математике. Поэтому в данной теме мы разберём пять примеров, в каждом из которых требуется вычислить определенный интеграл с точностью $varepsilon$.

Вычислить $intlimits_<0>^<frac<1><2>>e^<-x^2>dx$ с точностью до $varepsilon=10^<-3>$.

Сразу отметим, что интеграл $int e^<-x^2>dx$ не берётся, т.е. первообразная подынтегральной функции не выражается через конечную комбинацию элементарных функций. Иными словами, стандартными способами (подстановка, интегрирование по частям и т.д.) первообразную функции $e^<-x^2>$ найти не удастся.

Для таких задач есть два варианта оформления, поэтому рассмотрим их отдельно. Условно их можно назвать "развёрнутый" и "сокращённый" варианты.

Развёрнутый вариант оформления

Запишем разложение функции $e^x$ в ряд Маклорена:

Данное разложение верно при всех $xin$. Подставим $-x^2$ вместо $x$:

Интегрируем полученное разложение на отрезке $left[0;frac<1><2>
ight]$:

Получили сходящийся знакочередующийся ряд. Это значит, что если для вычисления приближенного значения заданного интеграла взять $k$ членов полученного ряда, то погрешность не превысит модуля $(k+1)$-го члена ряда.

Согласно условию, точность $varepsilon=10^<-3>$. Так как $frac<1><42cdot<2^7>>=frac<1> <5376>of your page —>

Данный калькулятор позволит найти определенный интеграл онлайн.
Определенный интеграл – это разность значений первообразной для подынтегральной функции. Проще говоря, определенный интеграл численно равен площади части графика функции в определенных пределах, то есть площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.

Читайте также:  Незаконное программное обеспечение coreldraw как убрать

Для того чтобы найти определенный интеграл, нужно ввести верхнюю и нижнюю границы и подынтегральную функцию.

Калькулятор поможет найти решение определенных интегралов онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.

Основные функции

  • : x^a
  • : Sqrt[x]
  • : x^(1/n)
  • : a^x
  • : Log[a, x]
  • : Log[x]
  • : cos[x] или Cos[x]
  • : sin[x] или Sin[x]
  • : tan[x] или Tan[x]
  • : cot[x] или Cot[x]
  • : sec[x] или Sec[x]
  • : csc[x] или Csc[x]
  • : ArcCos[x]
  • : ArcSin[x]
  • : ArcTan[x]
  • : ArcCot[x]
  • : ArcSec[x]
  • : ArcCsc[x]
  • : cosh[x] или Cosh[x]
  • : sinh[x] или Sinh[x]
  • : tanh[x] или Tanh[x]
  • : coth[x] или Coth[x]
  • : sech[x] или Sech[x]
  • : csch[x] или Csch[е]
  • : ArcCosh[x]
  • : ArcSinh[x]
  • : ArcTanh[x]
  • : ArcCoth[x]
  • : ArcSech[x]
  • : ArcCsch[x]
  • [19.67] =19: integral part of (19.67) — выделяет целую часть числа (integerPart)
Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке: f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: f[x], либо e f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что калькулятор выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 1 &nbsp &nbsp Вариант 2 &nbsp &nbsp Вариант 3 &nbsp &nbsp Вариант 4 &nbsp &nbsp Вариант 5 &nbsp &nbsp Вариант 6

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 7 &nbsp &nbsp Вариант 8 &nbsp &nbsp Вариант 9 &nbsp &nbsp Вариант 10 &nbsp &nbsp Вариант 11 &nbsp &nbsp Вариант 12

&nbsp &nbsp Вариант 13 &nbsp &nbsp Вариант 14 &nbsp &nbsp Вариант 15 &nbsp &nbsp Вариант 16 &nbsp &nbsp Вариант 17 &nbsp &nbsp Вариант 18

&nbsp &nbsp Вариант 19 &nbsp &nbsp Вариант 20 &nbsp &nbsp Вариант 21 &nbsp &nbsp Вариант 22 &nbsp &nbsp Вариант 23 &nbsp &nbsp Вариант 24

&nbsp &nbsp Вариант 25 &nbsp &nbsp Вариант 26 &nbsp &nbsp Вариант 27 &nbsp &nbsp Вариант 28 &nbsp &nbsp Вариант 29 &nbsp &nbsp Вариант 30

Читайте также:  Kms активатор windows 10 без вирусов

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 20.5 Вычислить интеграл с точностью до 0,001.

Решение.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Разложим в ряд Маклорена
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Тогда &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp и
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Интегрируем почленно
Это знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиям теоремы Лейбница. &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Следовательно,

Ответ: &nbsp &nbsp

Ссылка на основную публикацию
Виндовс 10 видит принтер но не печатает
Windows 10 не видит принтер Плановая переустановка Виндовс 7 на 10: мошенники против пенсионеров Полноэкранная реклама от Windows - раздражающая...
Бортовой компьютер гамма ошибки
Приветствую, пользователи!Купил я авто, в нем стоял бк gamma gf415t. Что я заметил по мере эксплуатации, в правом верхнем углу...
В ворде пишет нелицензированный продукт
Microsoft Office является золотым стандартом офисных приложений. Хотя существует множество удивительных бесплатных альтернатив Microsoft Office, ни одна из них не...
Внутренняя программная ошибка src defaultfontmetrics cpp 55
Abbyy Finereader – программа для распознавания текста с изображениями. Источником картинок, как правило, является сканер или МФУ. Прямо из окна...
Adblock detector