Задачи на периметр многоугольника 5 класс

Задачи на периметр многоугольника 5 класс

При пользовании «Инфоуроком» вам не нужно платить за интернет!

Минкомсвязь РФ: «Инфоурок» включен в перечень социально значимых ресурсов .

ГБС(К)ОУ «Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа – интернат № 2 VIII вида».

Составил учитель: О.В. Бортюк

ЦЕЛЬ УРОКА. Дать понятие периметра, научить вычислять периметры

Научить решать задачи, связанные с вычислением периметра.

Активизировать мыслительную деятельность в применении практических навыков при измерении.

Воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Технологическая карта урока.

Начинаем урок математики. Сегодня, рассмотрим геометрический материал.

(проверяется готовность учеников)

Садятся за парты.

Карточки: 2 набора

(на доске фигуры)

1. Назовите единицы измерения длины.

2. Расположите карточки с единицами длины:

А) в порядке возрастания;

В) в порядке убывания.

3. Покажите на линейке:

4. Найди пару чисел.

5. Как называются эти фигуры?

Дорисуйте геометрические фигуры и определите их название.

Какая фигура лишняя? Почему?

Треугольник, квадрат, прямоугольник, пятиугольник – это …

2- ученика у доски

III . Изучение нового материала.

Карточки с треугольниками.

(вывешиваем на доску термин)

1. Периметр и задачи.

2. Периметр многоугольника.

Р (пэ) – латинская буква

Измерьте стороны треугольника и найдите периметр.

Задание выполнимо? Нет. Не знаем что такое периметр?

Периметр — новое понятие. И сегодня на уроке, мы узнаем, что такое периметр.

(предлагаются темы урока)

а = 2см 2 см + 3 см + ..

с = 4см Р тр. = 9 см

Найдем сумму длин сторон треугольника.

Вывод: сумма длин сторон треугольника называется периметром. И обозначается латинской буквой Р.

Периметр – это число.

Периметр

Задание №2 (2 варианта)

Р — ? Вывод: сумма..

По аналогии — правило для многоугольника.

В оглавлении учебника находим, на какой странице наша тема: Периметр многоугольника

Открывают тетради, записывают число и тему урока.

Измерение сторон треугольника и запись в тетради с

Работа в тетради.

Просмотр слайда, проверка записи.

Работа с учебником смотр слайда.

Чтение правила сильным учащимся.

Запись в тетради.

Косынка и ленточка.

Выполним задание из учебника. № 229 стр. 74

Чтение задания, разбор и запись в тетради.

Что нового мы узнали на уроке?

Что такое периметр многоугольника?

Какой буквой обозначается периметр?

Мне было трудно на уроке…

Оценка. Домашнее задание.

На каждом этапе учитель оценивает учащегося геометрическими фигурками:

Круг – 5, квадрат – 4, треугольник – 3. В конце урока учащиеся сами оценивают себя по количеству, набранных фигурок.

Материал к уроку.

Задание № 2 (карточки)

Сильным учащимся. 1вариант

Измерь длину сторон квадрата и увеличь полученное число на 10 мм и начерти новую фигуру в тетради. Вычисли периметр.

Слабым учащимся. 2 вариант

Измерь длину сторон квадрата. Построй такой же квадрат

в тетради. Подумай, сколько сторон будешь измерять.

Сверху круг, внизу квадрат.

Это солнце, это сад.

Справа, вся волнистая

Речка очень быстрая.

Учебник Математика 5

М.Н. Перова, Г.М. Капустина Москва «Просвещение» 2002

Презентация к уроку

Бесплатный
Дистанционный конкурс "Стоп коронавирус"

  • Бортюк Ольга ВасильевнаНаписать 0 28.04.2014

Номер материала: 87539042802

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

«Развитие эмоционального интеллекта»

Спикер: Анна Быкова (#лениваямама)

    28.04.2014 1272
    28.04.2014 1129
    28.04.2014 950
    28.04.2014 976
    28.04.2014 1937
    28.04.2014 658
    28.04.2014 704

Не нашли то что искали?

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

a — длина
b — ширина
P — периметр
S — площадь
квадрат — определение
P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата
S = a · a; S = a² — площадь квадрата
прямоугольник — определение
P = a + b + a + b; P = 2a + 2b; P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника

Какой участок земли потребует большую ограду: прямоугольный размерами 32 м и 2 м или квадратный, имеющий ту же площадь?
Решение:
I. Прямоугольный участок
32 · 2 = 64 (м²) — S прямоугольного участка = 64 (м²)
(32 + 2) · 2 = 68 (см) — P прямоугольного участка = 68 (см)

Читайте также:  Как стать администратором страницы facebook

II. Квадратный участок (имеющий площадь прямоугольного = 64 м²)
Если S квадрата = a · a, тогда, из формулы, узна́ем сторону квадратного участка S : a = a
(у квадрата все стороны равны, тогда a · a = S — таблицу умножения мы знаем, подберём значения a и заменим их — 8 · 8 = S или 8 · 8 = 64 или 64 = 8 · 8 или 64 : 8 = 8)
64 : 8 = 8 (м) — любая сторона квадратного участка = 8 (м)
8 · 4 = 32 (м) — периметр квадратного участка = 32 (м)

III. P прям. — P квадр. = разница периметров
68 — 32 = 36 (м) — разница периметров
Ответ: потребует большую ограду прямоугольный на 36 м.

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.
Решение:
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).
Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)
Ответ: площадь всех граней куба равна 24 см²

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
Для решения потребуются формулы:
S = a · a; S = a² — площадь квадрата (у квадрата все стороны равны)
S = a · b — площадь прямоугольника (у прямоугольника противоположные стороны равны)
Далее всё очень просто:
Квадрат A.
S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
8 · 8 = 64 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
4 · 1 = 4 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь вырезанного прямоугольника
64 — 4 = 60
Ответ: площадь получившейся фигуры равна 60
Квадрат B.
S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
7 · 7 = 49 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
4 · 2 = 8 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника
49 — 8 = 41
Ответ: площадь получившейся фигуры равна 41
Квадрат C.
S = a · a или a · a = S — формула площади квадрата, тогда
7 · 7 = 49 — площадь квадрата
S = a · a или a · b = S — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 — площадь вырезанного прямоугольника
из площади квадрата вычтем площадь прямоугольника
49 — 5 = 44
Ответ: площадь получившейся фигуры равна 44

Площадь одной клетки равна 1см.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.

Определение:
Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.
Решение:
разобьём неправильные четырехугольники A, B, D на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а неправильные четырехугольники C, E на два прямоугольных треугольника и квадрат.
Применив формулы площади треугольника, квадрата и прямоугольника легко решим поставленную задачу
Фигура A
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²
Фигура B
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·6 · 5 = 15 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·1 · 1 = 0,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры B
5 + 15 + 0,5 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры B 20,5 см²
Фигура C
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
5 · 5 = 25 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 6 = 3 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры C
25 + 3 + 2,5 = 30,5 см²
Ответ: площадь фигуры C 30,5 см²
Фигура D
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²
Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²
Фигура E
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
2 · 2 = 4 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 3 · 4 = 6 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 2 = 2 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры E
4 + 6 + 2 = 12 см²
Ответ: площадь фигуры E 12 см²

Читайте также:  Карта noise в 3d max

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Определение:
Периметр — сумма длин всех сторон фигуры выраженый в милиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т.д.

Площадь фигуры — геометрическое понятие, размер плоской фигуры выраженый в мм², см², дм², м² и т.д.

Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда
применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура A имеет четыре стороны, тогда
1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура B имеет четыре стороны, тогда
2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура C имеет шесть сторон, тогда
3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура D имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура E имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Вывод:
Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат.
У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле:
a² + b² = c²
6² + 8² = c²
6 • 6 + 8 • 8 = c²
36 + 64 = с²
с² = 36+64
с² = 100
с = 10
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле:
p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24
Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (гипотенуза) с = 10 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле:
a² + b² = c²
6² + b² = 10²
6 • 6 + b² = 10 • 10
36 + b² = 100
b² = 100 — 36
с² = 64
с = 8
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле:
p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24
Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.

Многоугольники. Диагональ. Периметр многоугольника. 5 класс

Просмотр содержимого документа
«Обложка»

Гимназия им.М.Горького и Гимназия №1

урок видео-мост по математике в 5 классах

Провели: Компанеец В.Н. и Колтунова А.Н.

Хасавюрт. Декабрь 2016г

Просмотр содержимого документа
«План урока»

Слайд 1: Отгадать ребусы – определить тему урока.

Слайд 2: Запись темы урока.

Слайд 3: Фронтальный опрос: Что такое многоугольник? И какие многоугольники вы знаете?

Читайте также:  Внутренняя программная ошибка src defaultfontmetrics cpp 55

Стихи про многоугольники: треугольник, ромб, квадрат, прямоугольник, трапецию, многоугольник.

Сценка «Жили были 2 брата треугольник с квадратом…»

Слайд 4: Выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Слайды 5,6,7: Проверка Д/З. (№298, 301, 302)

Самостоятельная работа. С последующей самопроверкой и самооценкой.

Слайд 8: Запись полученных треугольников

Слайд 9: Измерение углов в треугольнике (задания в конвертах)

Слайд 10: Разбить трапеции на другие многоугольники (задания в конверте)

Физминутка: Танграм. Собрать квадрат из многоугольников (задания в конверте)

Слайд 11: Диагональ многоугольника

Слайд 13: Периметр многоугольника

Слайд 15: Почему пчелы выбрали шестиугольник. Измеряем периметры правильных фигур

Итоги. Д/З № 307, 308

Слайд 16: Рисуем фигуру человечка из геометрических фигур и узнаем свой характер.

Слайд 17: Релаксация. Выставляем оценку за урок на геометрических фигурах.

(Подробно на слайдах презентации)

Просмотр содержимого документа
«раздаточный материал»

Разрезаем на 5 фигур. Печатать на белой бумаге. Положить в конвертики. На 1 парту 1 конверт.

Просмотр содержимого презентации
«многоуг»

Главные слова урока

Формулируем тему урока

ДИАГОНАЛЬ. ПЕРИМЕТР МНОГОУГОЛЬНИКА.

Метапредмет – Модель и способ

Что такое многоугольник

Фигура, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений, называется многоугольником.

Все фигуры на этом рисунке – многоугольники.

Является ли эта фигура многоугольником?

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Выпуклый многоугольник – продвинутым

Посмотрите на эти четырехугольники. Между ними есть существенное различие. Один четырехугольник является выпуклым, а другой нет. Проведем прямую, на которой лежит какая-нибудь из сторон выпуклого многоугольника. Весь многоугольник лежит по одну сторону от этой прямой. И это выполняется для каждой из его сторон. А невыпуклый многоугольник таким свойством не обладает. Вы видите, что существует такая прямая, на которой лежит сторона многоугольника и которая разбивает его на части, расположенные по разные от этой прямой стороны.

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Домашнее задание (показать на доске)

Отметьте в тетради три точки, не принадлежащие одной прямой. Начертите два треугольника так, чтобы у одного из них эти три точки являлись вершинами, а у другого принадлежали его сторонам.

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Домашнее задание (обсуждаем)

б) Запишите все возможные обозначения четырехугольника ABCD .

АВСD, ВСDА, СDАВ, DABC

АDСВ, DСВА, CВАD, BADC

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Домашнее задание (обсуждаем)

б) Сколько четырехугольников на рисунке?

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Начертите треугольник АВС, Найдите середину каждой его стороны и обозначьте:

Буквой К середину стороны АС, буквой М середину стороны АВ, буквой N середину стороны ВС. Соедините построенные точки отрезками. Выпишите все получившиеся треугольники.

ABC, MBN, MNK, AMK, KNC

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Измерьте величины углов треугольников и запишите результаты измерений в таблицу.

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Проведите прямую так, чтобы она разбила данный четырехугольник на рисунке 1 на два треугольника, на рисунке 2 на треугольник и четырехугольник, на рисунке 3 на треугольник и пятиугольник.

Проверка полученных результатов. Коррекция.

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Диагональ АС разбивает пятиугольник АВСКМ на два многоугольника. Назовите их.

Сколько еще диагоналей выходит из вершины С? из вершины А?

Изобразить в тетради похожий многоугольник, провести все его диагонали.

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Длину ломаной, ограничивающей многоугольник, называют периметром этого многоугольника.

Периметр обычно обозначают буквой Р . Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Найдите периметр треугольника, изображенного на рисунке.

Р = 4 + 3 + 5 = 12 (см)

При наличии времени:

Нарисуйте фигуру человечка используя многоугольники: четырехугольники, треугольники, а также круги.

Домашнее задание У: № 307; 308

Подведение итогов, рефлексия, домашнее задание.

Проверка полученных результатов. Коррекция.

Ссылка на основную публикацию
Дует из под штапика пластикового окна
Краткое содержание: [показать] Конструкция пластикового окна состоит из множества взаимосвязанных элементов, все они крепятся друг к другу механическим способом, а...
Джойстик для андроид unity
В этом уроке мы разберем, как сделать джойстик в Unity 5, работающий на всех платформах, включая Android и IOS. Для...
Диабло 2 комплекты зеленых вещей
Более 3600 вещей для Diablo 2 в формате .d2i. "Great Item Pack" .d2i — универсальный формат для сохранения вещей отдельно...
Завис ворд на маке
«Яблочная» ОС славится стабильностью, однако эта стабильность не всегда касается программ, особенно портированных с других платформ. Иногда приложения зависают, и...
Adblock detector